两跨钢混组合箱梁稳定性分析

李琨

（陕西交通建设集团吴定高速建设管理处，陕西 吴起 717600）

0 引言

钢-混凝土组合箱梁是一种新型梁结构，它是在钢结构、混凝土结构和薄壁箱梁基础上发展起来的，它由结构上部的混凝土板和下部的钢箱梁组成，混凝土板和钢箱梁之间通过剪力连接件进行连接[1]。T形刚构桥最基本的形式有三类：工字形截面（见图1a、b）；开口箱梁（槽形梁）（见图1c）；钢箱梁截面（见图 1d）。

同混凝土结构相比，组合梁可以减少自重，减轻地震作用，减少构件的截面尺寸，增加有效使用空间，降低造价，节约模板并减少支撑工序从而缩短施工周期，还可以增加结构的延性。同钢结构相比，组合梁可以减少用钢量，增大刚度，增加整体性和稳定性，增强结构抗火性和耐久性等。两种材料按组合梁的形式结合在一起，可以避免相应的缺点，充分利用混凝土抗压和钢材抗拉的材料特性优点，形成强度高、刚度大、延性好的结构形式。使得结构具有承载力高、塑性和韧性好、增加有效使用空间、施工方便、经济效果显著的优势，在大跨度桥梁和高层建筑中得到了广泛的应用[2-5]。一般情况下钢-混凝土简支组合梁的高跨比可以做到 1/16～1/20，连续组合梁的高跨比可以做到1/25～1/35[6-7]。实践表明：

（1）组合梁方案与钢结构方案相比，可节省钢材，建筑每平方米造价可降低10%～40%。

（2）组合梁方案与钢梁方案相比，截面刚度大，梁的挠度可减少1/3～1/2，还可提高梁的自振频率。

（3）钢筋混凝土板与钢梁组合成整体，使钢筋混凝土板成为组合梁的一部分（翼缘），因此比按照非组合梁考虑，承载力显著提高。

（4）钢筋混凝土板组合成为全梁的一部分，因此在同样大小钢梁的情况下，组合梁比非组合梁竖向刚度、侧向刚度都明显提高。

（5）混凝土处于受压区正弯矩区段，钢梁主要处于受拉区，两种不同材料都能充分发挥各自的长处，受力合理，故节约材料。

（6）由于处于受压区的钢筋混凝土板刚度比较大，对避免钢梁的整体与局部失稳有着明显的作用。从另一个角度来说，也将使钢梁用于防止失稳的材料，计算及构造要求都大为节省。

（7）组合梁方案与钢梁或钢筋混凝土梁方案相比，可减少结构高度，通常梁高可降低[8]。

近年来，钢-混凝土组合结构在我国的应用实践表明，它兼有钢结构和混凝土结构的优点，不仅可以很好地满足结构的功能要求，而且还具有显著的技术经济效益和社会效益，非常适合我国基本建设的国情，将成为结构体系的重要发展方向之一。作为组合结构体系中重要横向承重构件的钢-混凝土组合梁，在建筑及桥梁结构等领域显现出广阔的应用前景[4，9]。

连续组合梁的极限承载能力设计涉及梁的内力分析、截面极限抗弯和抗剪承载能力计算、稳定验算以及构造等各个方面的因素。在多跨连续组合梁的负弯矩区，由于其工字钢梁的下半部分腹板和下翼缘处于受压状态，当达到其临界压力时，会发生腹板和下翼缘的局部失稳或侧向失稳，导致组合梁的极限承载能力削弱和降低。组合梁的局部失稳与普通工字钢梁的局部失稳机理相似，所不同的是组合梁的工字钢梁上翼缘受钢筋混凝土板的约束，局部失稳主要发生在靠近连续梁中间支承附近钢梁腹板和下翼缘的局部区域。在设计中通常采用控制钢梁腹板和下翼缘的宽厚比来防止局部失稳的发生。与此同时，抗倾覆稳定性和整体稳定性也是组合梁分析应关注的问题[3-4，10-11]。

本文以一座新建两跨钢混组合梁为背景，研究其抗倾覆和整体稳定特性，通过计算的方式表达设计的情况及为同类型结构的计算分析提供有价值的参考。

因此以下先对工程概况进行介绍，再介绍稳定性的分析方法，由此引出实际工程案例分析。

1 工程概况

如图2和图3所示，主桥标准跨径为（40+40）m，横向分幅布置，单幅桥宽10.5 m，斜交角度75°，上部结构为连续钢混组合梁桥，每幅采用双箱单室结构。计算跨径为39.4 m，主梁长度为80 m。

图2 两跨钢混组合梁的立面图（单位：cm）

图3 典型断面（单位：cm）

主线主桥顶板宽10.5 m，悬臂长度1.5 m。主梁梁高2.2 m，箱室宽2.5 m。每幅钢主梁共设2道槽形梁，主梁中心间距为5.0 m。钢主梁腹板采用中心对齐，顶底板采用下缘对齐。主梁顶板宽800 mm，底板宽2 700 mm。底板设I形加劲肋。腹板均采用直腹板并设I形加劲肋。顶底板与腹板板厚沿跨径方向根据受力变化。

桥梁每隔6.5～6.7 m设置实腹式横隔板。相邻横隔板间设有3道腹板横肋和倒T形底板横肋。横梁采用工字形横梁。

混凝土桥面板宽10.5 m，厚260 mm，梗腋处加厚至340 mm。桥面板采用22@100的主筋及其他分布筋。

钢主梁、钢横肋与钢主梁横隔板上缘均设有剪力钉。

技术标准如下：

（1）设计车速：80 km/h。

（2）公路等级：高速公路。

（3）桥梁设计荷载：公路-Ⅰ级。

（4）公路整体宽度：21.5 m。

（5）桥下净空：大于5.5 m。桥梁纵坡：1%。

（6）桥梁结构设计基准期：100 a；安全等级：一级。

（7）单幅桥梁断面：0.5 m（防撞护栏）+9.5 m（车行道）+0.5 m（防撞护栏）=10.5 m。

桥梁采用后结合法施工，施工步骤如下：

（1）架设钢梁。

（2）施工正弯矩区混凝土。

（3）正弯矩区混凝土与钢梁结合。

（4）施工负弯矩区混凝土。

（5）负弯矩区混凝土与钢梁结合。

（6）施工桥面结构及附属结构。

（7）成桥。

2 稳定理论

第一类稳定问题表现在加载过程中，构件的平衡状态出现分支现象，使原有的平衡状态失去稳定性而转向新的稳定平衡；第二类稳定问题在加载过程中平衡形式并不发生质变。在第一类稳定问题中，当荷载P=Pcr时，平衡分支即将出现，称Pcr为压屈荷载。在第二类稳定问题中，当荷载P=Pcr时，表示构件的承载力即将降低，称Pcr为压溃荷载。两类稳定问题的P-Δ曲线如图4所示。研究结构稳定问题的目的在于寻求相应的临界荷载及其临界状态，防止不稳定状态发生[3-4]。

图4 两类稳定问题

结构的第一类稳定问题归根结底是特征值问题，是最小特征值求解[3]：

式中：KG为初应力矩阵；KE为刚度矩阵；λ为特征值。

如果有n阶，则理论上存在n个特征值λ1，λ2，…，λn，实际上最小的特征值才具有现实意义，此时特征值为 λcr，临界荷载[5]为

可认为结构进入失稳状态，承载力达到极限状态。

第二类稳定问题归结为对非线性方程的求解问题：

那么就任何一级加载ΔPi而言，荷载-挠度曲线中的相应部分可以近似地认为是直线。于是可以把若干个小的线性过程叠加起来近似地描述非线性过程[6]。只有将每个过程中的开始时全部轴力影响和应力-应变关系考虑到每个增量步对应的线性过程中，这种线性化处理的结果就能相当精确地逼近原来的非线性过程[7]。因此平衡方程的增量形式为

式中：Ki-1为第i-1次加载ΔPi-1结束时的刚度，可在第i次加载前先求出。其计算式为

式中：KE为结构刚度矩阵；KG为几何刚度矩阵；KL为结构大位移刚度矩阵。

第j级荷载增量作用结束时，结构承受的总荷载和总位移为

通常采用增量法把临界荷载分成n个荷载增量ΔPi（i=1，2，…，n），即

式中：P0为结构初始荷载矩阵；U0为结构初始位移矩阵。

在第二类稳定问题中，当荷载达到临界值Pcr时，荷载-位移曲线的斜率为零；超过极值点后，曲线斜率小于零[8]。因此结构失稳的判别式为

如果在第j次增量ΔPi作用结束后，结构的总刚度矩阵满足上式，那么前j次荷载增量过程的叠加即为结构的临界荷载。失稳的临界状态一旦确定，则相应的总变形Uj描述的变形曲线即为相应的失稳模态[9]。

3 整体稳定计算

根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015）第5.3.2条规定，对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足 h/b0＜6，且 L1/b0＜65（345/fy）时，可不计算梁的整体稳定性。其中h为梁高，b0为腹板间距，L1为跨度。

该设计为两跨连续梁，对于一跨来说，另一跨相当于梁端约束。所以说该梁的整体稳定性较相同跨径的简支梁要好，按照简支梁的方法进行验算是偏于保守的：

所以整体稳定满足要求。

4 抗倾覆稳定计算

根据《公路钢结构桥梁设计规范》第4.2.2条规定[6]，钢结构桥梁整体失去静力平衡的承载能力极限状态应按下式要求进行验算：

式中：Sd,dst为不平衡作用效应的设计组合值，按作用标准值计算；Sd,dsb为平衡作用效应的设计组合值，按作用标准值计算；γqf为倾覆稳定系数，取2.5。

有限元计算模型如图5所示，标准组合[5]下的支撑反力如图6和图7所示。抗倾覆计算车辆荷载布置如图8所示。

图5 有限元模型

图6 标准组合下最大支撑反力（单位：kN）

图7 标准组合下最小支撑反力（单位：kN）

标准组合下，支座反力中墩最大反力为6 530 kN（一片梁两个支座合计），边墩最大反力为2 498 kN（一片梁两个支座合计），最小反力下未出现负反力。

γqf=[（4 132+1 305×2）×（10.5/2-3.5）]/

图8 车辆荷载布置图（单位：cm）

[（10.5×80+350）×（2-1.9）]=98＞2.5

由此可知，该桥的抗倾覆稳定验算满足要求。

5 结语

本文通过对两跨钢混组合箱梁进行了稳定的理论和实例分析可知，两跨连续梁对于一跨来说，另一跨相当于梁端约束，所以说该梁的整体稳定性较相同跨径的简支梁要好，按照简支梁的方法进行验算是偏于保守的。对于抗倾覆稳定性，车辆偏载时标准组合下的倾覆稳定系数远大于规定值。由此可知，该类分析方法得出的结论对类似工程有一定的参考价值。