“分式”中的典型易错题

周明君　陈燕燕

初学分式方程，同学们常常因对概念模糊、考虑不周、思维定式，在解题时犯各式各样的错误.现就几类比较常见的例子进行剖析，望同学们能引以为戒，防患于未然.

一、分式方程

典型错例1：对分式方程的定义不熟悉.

【例1】 下列各式中：（1）x2-x+[1x]，（2）[1x]-3=x+4，（3）[x-12x-1]=1，（4）[20x+y]-[10x-y]=1，分式方程有（ ）个.

A.1 B.2 C.3 D.以上都不对

【错解】选B.

【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要依据是分式方程的定义“分母里含有未知数的方程叫作分式方程”.选B的同学认为（3）不是分式方程，因为（3）的分子、分母约分后有：x-1=1，是整式方程.而实际上判断一个方程是不是分式方程，我们是从形式上根据分式方程的定义直接判断的.

【正解】（1）x2-x+[1x]不是等式，故不是分式方程；（2）[1x]-3=x+4是分式方程；（3）[x-12x-1]=1是分式方程；（4）[20x+y]-[10x-y]=1是分式方程.故选C.

典型错例2：忽视对根的检验.

【例2】解方程[xx-2-3=2x-2].

【错解】去分母，得x-3（x-2）=2.

去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2 .所以原方程的解为x=2.

【分析】分式方程转化为整式方程时，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此，大家在解分式方程时一定要检验根.

【正解】去分母，得x-3（x-2）=2.去括号、移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2.检验，将x=2代入原方程，分母x-2的值为0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.

典型错例3：去分母时漏乘不含分母的项.

【例3】解方程[2x+1x-3-23-x=1].

【错解】原方程可化为[2x+1x-3+2x-3=1]，去分母，得2x+1+2=1，解得x=-1.

【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程时，各项都应乘最简公分母，而错解漏乘了不含分母的项.

【正解】原方程可化为[2x+1x-3+2x-3=1]，去分母，得2x+1+2=x-3，解得x=-6，经检验，x=-6是原方程的根.

典型错例4：忽视分数线的括号作用.

【例4】解方程[3x-5-x+2x-5=3].

【错解】去分母，得：3-x+2=3（x-5），解得：x=5，经检验，x=5是增根，原方程无解.

【分析】分数线除了表示除号外，当分子为多项式时，还起着括号的作用.因此在去分母时，当分子是多项式时，必须先用括号将整个分子括起来，再按去括号法则求解.

【正解】去分母，得：3-（x+2）=3（x-5），去括号、移项、合并同类项，得：4x=16，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根.

二、分式运算

典型错例5：运算符号出错.

【例5】化简[4m2-4+12-m].

【错解】原式=[4m+2m-2+1m-2=][4+m+2m+2m-2]=[m+6m2-4].

【分析】2-m=-（m-2），错解把2-m变形为m-2时没有改变分式的符号.

【正解】原式=[4m+2m-2-1m-2=]

[4-（m+2）m+2m-2]=[-（m-2）m+2m-2]=-[1m+2].

典型错例6：通分时误去分母.

【例6】计算：[x2x+1-x+1].

【错解】原式=[x2x+1-x-1]=x2-（x-1）（x+1）=x2-（x2-1）=1.

【分析】错把分式的化简与解方程中的去分母混为一谈.分式化简的依据是分式的基本性质，解方程中去分母的依据是等式的性质，因此分式通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式=[x2-x2-1x+1]=[1x+1].

典型錯例7：法则模糊.

【例7】计算[xx2-y2÷xx-y-xx+y].

【错解】[xx2-y2÷xx-y-xx+y]= [xx2-y2][÷][xx-y]-[xx2-y2][÷][xx+y]=[1x+y-1x-y=2yx-y].

【分析】错解错在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来了.

【正解】[xx2-y2÷xx-y-xx+y]= [xx2-y2][÷][2xyx2-y2]=[12y].

（作者单位：江苏省东台市实验中学）