有效变形 巧妙求值

江苏省海安县城南实验中学八年级（2）班 朱禹润

解答与幂有关的计算、化简、求值、比较大小等问题时，要灵活运用幂的有关性质，下面是我在学习过程中积累的一些“变形”方法，整理出来，与你分享.

一、变不同底数的幂为同底数的幂

例1 如果3×9m×27m=321，那么m=_____.

【变形的念头】因为9和27都可以化成以3为底的幂，这样就可以把等式的两边都化成以3为底的幂，进而求出m的值.

【解法】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，所以1+2m+3m=21，所以m=4.

二、变不同指数的幂为同指数的幂

例2 计算：（-0.125）2018×82017.

【变形的念头】因为-0.125×8=-1，2018=2017+1，所以原式可变形为（-0.125）1×（-0.125）2017×82017，然后逆用积的乘方的性质求解.

解：原式=（-0.125×8）2017×（-0.125）=0.125.

三、变不同形式的幂为相同形式的幂

例3 已知x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y，则y=______.

【变形的念头】仔细审题，可知两个式子中，只有4m与2m有联系，因此我们可以将两式子变形，化成含有同底数幂的形式.

解：因为2m=x-1，4m=y-3，又因为4m=（22）m=（2m）2，所以y-3=（x-1）2，所以y=（x-1）2+3．

教师点评

幂的求值问题是常见题型，也是不少同学不太适应的一种题型，主要障碍就是对所给式子进行整理、恰当变形，而这种变形没有固定的程序可套用，需要认真观察、识别所给条件式子的特点，“相机”而变，往往事半而功倍.十分欣赏小作者写作本文的立意：有效变形，并能结合例题给出变形的念头从何而来，就像几何辅助线的添加一样，基于怎样的念头而想到的方法，这是十分重要的.

值得一说的是，随着幂的运算性质的学习，后面将会学习整式的乘除、乘法公式、因式分解等知识，这些运算或变形，往往也需要对所给式子进行必要的整理和恰当的变形.我们也可以这样理解，能够结合式子的特点进行恰当的变形，既需要观察得细致入微又需要决策得精准到位.