求极限方法在数学分析中的应用分析

王 健

(曲阜师范大学，山东 曲阜 273165)

一、极限思想的产生和发展

(一)极限思想的由来

极限思想是经过古代人们长期研究数学从而不断形成的一种数学思想。极限思想是由一种最原始的极限思想逐渐衍生的。查阅相关资料可以知道，古希腊人的穷竭法正是运用的极限思想，

(二)极限思想的发展

极限思想的发展有赖于微积分的发展。随着资本主义的不断发展，生产力得到了很大的提高，之前运用的初等数学已经不能满足平常的记录工作，因此必须加快数学方法的研究。最刚开始是牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分的思想。虽然在发展的过程中遇到了很多难以解决的问题，但是经过不懈的努力，他们在后期都接受了极限思想。

(三)极限思想的完善

极限思想的完善离不开微积分的发展。通过研究微积分，从而掌握极性思想。在十九世纪的时候，法国数学家柯西在总结前人经验的基础上，之后再不断探索，得出了无穷小的概念。

二、常见的极限方法

(一)利用重要极限求函数极限

以下是两个常见的极限，在平常的练习中也可以直接运用。

它们分别是一元函数两个重要极限的推广。第一个极限可以把x当做一个整体进行求解。第二个极限求解时牢记“外大内小，内外互倒”的解题思想。对函数进行适当的变形是十分关键的，需要根据函数的特征来判断从而进行函数变形。

根据极限的推导可以很容易求出要求解的问题。

(二)利用洛必达法则求极限

定理1若函数f(x)和函数g(x)满足

(ii)在点x0的某空心邻域Uo(x0)内两者都可导,且g′(x)≠0；

则

在做题的时候先研究所求极限的类型，确定采用哪一种极限方法更好，这样可以减少做题的弯路，而且准确率也更高。长期的接触采用极性方法解决问题，对个人的数学思想的提高会有很大的帮助。

三、建立概念的极限思想

极限的思想方法一直贯穿于整个数学分析的课程当中。掌握数学分析的概念必须先从极限思想开始。通过学习与极限思想有关的连续函数、导数、定积分、级数的敛散性等相关数学知识，慢慢的掌握与极限有关的内容。我们需要了解的是函数在进行点连续的定义时，自变量有增量时，函数值的增量趋近于零。如果是对于点导数定义，函数值的增量与自变量的增量之比就是所求的极限值。

四、解决问题的极限思想

极限思想方法是解决数学问题的一种必不可少的数学方法。数学分析可以很巧妙地解决各类问题，正是运用了极限思想。当我们需要确定某一个量时，一般来讲我们先确定的是它的近似值而不是量本身，确定的近似值野兽一连串越来越准确地近似值，通过考察近似值的趋向，最终确定量的具体值。这正是极性思想的应用。

五、结语

极限的思想方法是人们在日常的学习过程中慢慢形成的，从近似到精确，从量变到质变的转变，它是事物转变过程中的一个重要环节，同时也是数学分析中需要重点掌握的内容。只有认真的去学习和探索，才能更好的掌握极限思想，从而提高数学分析的能力。