不同成熟度核桃振动采摘的最佳频率和振幅的研究

吴道远，苏继龙，刘明财，张 政

(福建农林大学 机电工程学院，福州 350002)

0 引言

近年来，随着林果产业的不断发展，已形成一定的生产规模[1-2]。由于人工采摘过程效率低、成本高，采摘过程劳动强度大，导致大量成熟的果实不能及时进行采摘。林果采摘的机械化和自动化，是现代农业发展的必然方向，将有效提高采摘效率[3-5]。中外学者对林果采摘机械的相关研究表明：通过振动树体可使果实受到的外力大于结合力，使果实脱落，且发现激振频率是振动采摘的一个关键影响因素[6-7]。但现有的研究和设计大都以树干及树枝组合为整个树体模型，没有考虑果实与细枝条之间的联结特性，即没有将果柄引入实体模型。

本文在考虑核桃果实的果柄联结力等物理特征的基础上，建立了核桃树体三维树体模型，结合振动式核桃采摘机的研制，研究不同成熟度的核桃所对应的最佳频率、爪手夹持高度、激振力大小等振动采摘要素的影响规律。在考虑避免采青果及对树体的伤害，针对具有代表性的果柄处进行了响应分析，最终得到不同成熟度核桃的最佳振动采摘的频率和振幅。

1 振动采摘原理

振动采摘机通常通过偏心块激振器为树体提供了激振力而使其振动[8-9]。激振器(见图2)固定在夹持机构(见图1)的后方，进行采摘工作时夹持机构夹紧于树体的合适位置，产生的激振力施加在树体上，使树体振动；当果实产生足够的惯性力时，果实果柄所受响应力大于果柄联接力，果实脱落。

图1 树体夹持机构

图2 激振器部件

对其受力分析，确定两个偏心块产生的惯性力为

F=mrω2sinωt

其中，m为两个偏心块偏心质量(kg)；r为偏心块偏心距(m)；ω为偏心轴旋转角速度(rad/s)。由惯性力可求得树干的瞬时位移Q表达式为[10-11]

Q=Scos(ωt-θ)/2

其中，S为树体的最大位移(最大振幅)(m)；θ为相位角(rad)。若激振频率远大于系统频率时，就会使树干出现最大位移。果树达到最大的振幅，使果实充分脱落；树体最大振幅达到10mm时，可达到较好的采摘率，即在一定的激振力下，使果树最大振幅达到大约10mm时，就能使果实脱落。

2 核桃的成熟度及其拉断力分析

研究表明：当矢量拉伸力方向与果柄夹角α增加时，分离力会大大减小。因考虑现实采摘时无法保证夹角α不变，为保证现实合理性，所以试验测量的分离力为夹角α=0时果柄的分离力[13]。

目前，人们对核桃成熟度判别是通过核桃的开裂程度，开裂程度把核桃顺着径向10等分，一条裂口的开裂度约为1/10；以此类推，达到开裂度3/10即为核桃已成熟。如图4所示：(a)表示开裂度为1/10；( b)为实物开裂度2/10；( c)为实物开裂度3/10(核桃已成熟)。

(a) 开裂1/10 (b) 开裂2/10 (c) 开裂3/10

3 模态分析

3.1 树体三维实体模型

在以往研究仿真中只对树体的主干及侧枝建立模型，却忽略了多级的侧枝及其果实果柄。为此，实际核桃树树体的尺寸和特征，对树体的主干、侧枝、多级的侧枝及其果实果柄进行三维实体模型建立。

根据调研，整个树体高度在4 000～5 000mm之间，树冠宽度在4 500～5 500mm之间，树干的800mm处直径大约集中在125mm，主干长度约为1 200mm[3]，把树干和枝条简化为直径逐渐变化的圆锥体，从下至上逐渐细化。核桃果柄平均直径约为3.2mm，建立起不同形态、长度及位置的果柄，并与等效为同质量球体的核桃果体体现于末级枝干。在Pro/eE中采用扫描混合特征等对树体枝干建立三维实体模型，如图4所示。果实果柄具体细节如图5所示。

图4 树体模型

图5 果实果柄模型

每个机械结构本身的固有振动特性—模态，每个模态都具有特性的固有频率、模态振型和阻尼比，对模型进行前12阶的模态分析，可以得到模型的振动性质和固有频率。

3.2 三维模型的导入

将上述所建树体三维模型在Pro/E中导出，继而导入Ansysworkbench中，如图6所示。

在网格划分前，分别对主干、侧枝、果实、果柄设置弹性模量、泊松比及密度。查阅文献选定木质材料的弹性模量为1.330GPa，泊松比0.3，密度为936.86kg/m3，果实及果柄的弹性模量为1GPa，泊松比0.3，密度334kg/m3，继而进行网格划分[12]，采用的四面体和六面体网格，划分后如图7所示。

图6 Ansysworkbench树体模型

图7 网格划分

3.3 施加约束

根据树木实际情况，树木根部受到约束，可近似看为受固定约束，因此在Fixedsurppot对树干根部施加固定约束。

3.4 结果分析

在上述操作之后，对模态分析进行求解。根据实际情况，在Analysissetting下设置求解方法为子迭代法，此方法采用完整的刚度和质量矩阵，因此精度较高，最后得到12阶模态图。在此选择比较有代表性的6个模态图，且阶数从小到大排列，如图8所示。

由图8可以得到模型的固有频率：第1阶为14.8Hz，第2阶为36.0Hz，第3阶为49.0Hz，第4阶为53.2Hz，第5阶为57.4Hz，第6阶为64.5Hz。从模态图上可以得出树体模型的固有频率及振动型态，其中形变出现最大在枝干的尖端和果柄处；前两阶主要是主干枝振动较大；3、4阶主要是侧枝振动较大；最后一阶主要是主干枝振动；长树枝较短树枝振动幅度较大，但后者频率较快。模态分析对核桃采摘机的现实采摘中频率的选取重要的参考意义。在设计激振频率时不仅要使树体产生较大的振动，而且还要避开树体固有频率进而避免对造成树体过大的损伤。

4 谐响应分析

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动的一种处理形式。

采摘机的激振器是双偏心块式激振器，通过夹持机构固定于树干，生成一个方向的简谐力。因此，谐响应分析可以模拟在固定位置，如图9所示。施激振力得到多个树体目标振动响应形变。根据有关对核桃振动采摘的最佳采摘位置和最佳采摘激振力的研究资料，得知最佳采摘位置和最佳采摘激振力的情况下，分析不同成熟度的核桃树多个位置振动响应规律，得出适合不同成熟度核桃树体所对应的最佳采摘频率。

第1阶 第2阶

第3阶 第4阶

第5阶 第6阶

图9 树体响应点

本文分别对不同成熟度的核桃树体(7、8、9成熟和完全成熟)进行研究，各成熟度果实分离力，如图10所示[13]。因核桃果柄平均直径约为3.2mm，故根据理论力学公式，可以将果柄分离力转换为果柄分离剪切应力，即得出核桃果柄不同成熟度的分离剪切应力。

图10 果实的分离力(N)与成熟度关系

在每种树体中个选取具有典型代表性6个响应点。根据资料显示，若选取离地高度较小位置，施加激振力会使核桃树体的根部收到较大损伤，且在900～1 000mm处施加3 000N激振力有较好的振幅响应。因此，选择的夹持点在950mm处，施加激振力为3 000N。当果实果柄处响应力达到果柄分离力时，可将果树上的果实振下来。对树体枝干顶端6处进行了频率响应变形分析，可以得到频率与振幅的关系，取两处典型频率响应变形进行分析，如图11所示。通过对转换的剪切应力和频率响应变形图对比分析，得出果实在七成熟时，最佳的采摘频率为28.6Hz，八成熟时最佳采摘频率为26.3Hz，九成熟时最佳采摘频率为24.0Hz，完全成熟时最佳采摘频率为21.3Hz。

图11 频率响应

5 结论

1)在考虑果柄在振动采摘中影响的前提下，对果实脱落过程的模拟仿真可更为接近实际情况。分析发现：在果柄处的响应较为明显，且能清晰得到果柄响应点的加速度、应力、频率等重要参数。所建立的果实—果柄一体化的树体模型，可为进一步研究树体响应传递比及振动采摘机械的设计提供参考。

2)当夹持高度一定时，施加的激振力越大，树体的形变响应越大。

3)当激振力一定时，在一定范围内，夹持高度越高树体的形变响应越大。

4)在激振力不变时，树体整体最大变形随着激振频率的变化而变化；在激振位置不变时，树体短树振动幅度比长树枝响应幅度较小，但是响应频率较大。

5)考虑到不同成熟采用不同最佳激振器频率，是为保证高采摘率前提下，不会采摘过青。结论为果实在七成熟时，最佳的采摘频率为28.6Hz,八成熟为26.3Hz；九成熟为24Hz，完全成熟为22.5Hz。