刺梨果柄分离特性研究及有限元分析

谢志平 郎彦城

(贵州师范大学机械与电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

刺梨果实富含多种维生素,具有很好的营养价值和保健的功用,有“维C 之王” 的美誉[1]。近年来,贵州省大力发展刺梨种植,到2020 年底,刺梨种植面积将达133333.33hm2,鲜果的年产量可达10 万t[2]。目前刺梨果实的采摘主要依靠人工,采摘效率低、劳动强度大。为实现刺梨果实机械化采摘,需要获得刺梨果柄分离特性。

近年已有学者对番茄果茎[3,4]、杏果枝[5]、花生果柄[6]、核桃果柄[7]、枸杞果柄[8]、油茶果柄[9]分离进行了研究。秦金伟等[3]分析了在动载条件下番茄果茎分离特性。罗新豫等[4]研究不同采摘运动方位对番茄果实采摘力的影响规律。杨会民等[5]研究了枝干直径、果实质量、果实表面坚实度等因素对杏果枝分离力的影响规律。迟晓元等[6]对92 个花生品种果柄力学特性进行了研究。乔园园等[7]探讨了不同品种核桃果柄分离力与青皮开裂度和表面硬度的关系。何昕孺等[8]研究了果实形态、果柄形态和内源激素间等因素对枸杞果柄分离力的影响规律。谢承健等[9]探讨了果柄直径、油茶果几何平均直径和成熟度与油茶果柄分离力的光系。目前,针对刺梨果柄分离特性的研究还未见报道。

本文通过测定刺梨形态和力学参数,建立刺梨有限元模型,利用刺梨果柄分离试验和有限元仿真分析方法获得刺梨果柄分离的应力变化规律,以期为刺梨机械化采摘设备设计提供基础数据和理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料及设备

试验中的刺梨果实品种为“贵龙5 号”,采摘于贵州省龙里县谷脚镇刺梨产业示范园区。采摘的刺梨果实预留30～40mm 的果柄,果实的质量在10.79～17.55g,横向直径和纵向直径分别为20.34～28.76mm、31.60～37.12mm。采后24h 内进行试验,果实与果柄分离试验重复进行3 次。果柄分离试验用设备为德国惠博材料测试公司的万能材料试验机(Inspekt table 10kN),由微机自动完成力和位移的数据采集。

1.2 果实弹性模量的计算

由于刺梨果实形状复杂,无法直接采用胡克定律确定其弹性模量,但是可根据赫兹接触应力理论[10]和布森聂接触理论[11]来计算凸型果实的弹性模量。本文刺梨整果的弹性模量根据美国农业工程师协会的ASAE 行业标准进行计算[12],可由公式(1) 求其弹性模量。

式中,E为压缩时弹性模量,MPa；F为作用力,N；μ 为泊松比；D为变形,mm；和RU分别为果实上表面压缩接触点的最小和最大曲率半径,mm；R'L和RL分别为果实下表面压缩接触点的最小和最大曲率半径,mm；KU和KL是由上、下平板与果实表面接触点的曲率半径确定的常数,其数值根据cosθ的值查表(表1) 后线性插值得出,其中cosθ由公式(2) 确定。

表1 半径常数K 与θ 值

1.3 试验方法

本试验是为了测量刺梨果实与果柄拉伸状态下的力-变形特性,以期得到刺梨果实与果柄分离力特性。选取了3 个不同大小的刺梨进行试验,试验加载速率选择了5mm·min-1。刺梨果实和果柄夹持位置如图1所示,果实固定在试验机下拉头上,果柄固定在上拉头上。

2 结果与分析

2.1 果柄分离试验分析

通过刺梨果实与果柄的分离试验获得的力-变形曲线。由图2 可知,果实与果柄在分离时的力学特性近似为线性变化,屈服点首次出现在变形为5.2mm时。当拉力达到32N 时,果实与果柄发生分离,此后,拉力迅速下降至0。

2.2 刺梨果实和果柄分离的有限元分析

本文运用ANSYS 有限元分析软件的结构静力分析模块分析刺梨果柄分离的力学特性。该仿真假设刺梨果实和果柄的变形均满足以下公式:

式中,{F} 为总的载荷列阵；[K] 为模型的刚度矩阵；{x} 为节点的位移列阵。

2.2.1 刺梨几何模型的建立

刺梨整果主要由果柄、花蒂、果皮、果肉及果籽等部分组成,其纵剖面如图3 所示。影响刺梨果柄的分离特性主要是果皮、果肉和果柄,由于果皮很薄,因此将刺梨几何模型看成是由果肉和果柄组成,并假设两组成部分为线弹性材料。果实内部简化为一个空腔结构,果柄被近似认为是一个圆柱体,果实三维模型的剖视图如图4 所示。

2.2.2 网格划分及施加载荷

材料属性设置中刺梨果实的弹性模量取为4.0MPa。通常水果和蔬菜的泊松比在0.2～0.5,刺梨果实的泊松比取为0.3。果柄的弹性模量和泊松比参考薛忠等和侯俊铭等研究[13,14],刺梨果柄的弹性模量取为9.0MPa,泊松比取为0.25。刺梨果实和果柄均采用四面体类型的单元,果实和果柄的划分尺寸分别为0.5mm 和1mm,其模型网格划分如图5 所示。在刺梨果实花蒂的一端施加固定约束,在果柄一端的平面上施加加载速率5mm·min-1的位移载荷,以模拟与刺梨果实的分离试验,其施加载荷和约束的位置如图6 所示。

2.2.3 力-变形曲线

对刺梨进行拉伸有限元仿真模拟,可以获得仿真刺梨分离力-变形曲线,与试验获得的分离力-变形曲线进行对比,其比较结果如图5 所示。由图5 可知,试验曲线与有限元仿真曲线十分接近,两曲线的平均相对误差为5.39%,其误差可能是由果实和果柄的材料近似为线弹性材料导致的,也有可能是试验数据误差导致的。试验与仿真曲线的拟合方程为y=0.7331+0.9959x,两相关系数为0.9959,这表明利用有限元方法分析刺梨果柄分离特性是有效的。

2.2.4 刺梨果柄分离有限元分析

通过应力应变的云图能够清楚地反映出果实与果柄分离过程中应力应变的分布规律,并且分析出果柄脱落的部位和机制。根据有限元模型仿真的计算结果,可获得等效应力和等效应变云图。由等效应力云图,图7 可知,果实与果柄的结合部位为危险破坏截面,该截面等效应力达到最大值为6.0965MPa。由等效应变云图,图8 可知,危险破坏截面处应变达到最大值为0.6818。

3 结论

通过果实与果柄的分离试验获得力与变形的曲线,果实与果柄分离所需的拉力最小值为32N,为有限元仿真分析提供数据基础。

有限元法仿真获得的力-变形曲线与试验曲线十分接近,其平均相对误差为5.39%,相关系数为0.9959。

果柄分离破坏的部位为果实与果柄结合的截面。