文丘里施肥器水力空化数值模拟

吴 冬，卿启湘，文桂林

(湖南大学 a.特种装备先进技术与仿真教育部重点实验室;b.汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

0 引言

文丘里管应用范围广泛。文丘里施肥器作为文丘里管的一种应用，在农业生产生活中为水肥一体化灌溉做出了重要贡献。文丘里施肥器机构简单、易于使用、成本低、无需外部动力，广泛应用在微灌工程中[1-2]。文丘里施肥器的结构设计及参数优化，均对其吸肥性能、灌溉效果及使用寿命有重要影响。

文丘里施肥器工作过程中，进出口的压差越大，喉部的负压越低，其吸肥能力也越强。但进出口压差增大到一临界值时就会在喉部发生水力空化现象，水力空化产生的空泡破灭时能形成强烈的冲击波和微射流，严重影响吸肥性能和使用寿命。因此，研究文丘里施肥器内部空化现象具有重要意义。

对于文丘里施肥器，目前还没有国家标准的结构设计参数，对其内部空化现象的研究也较少，但对原理相同的文丘里管和射流泵空化现象的研究较为深入。严海军[3]等利用应变片对文丘里施肥器空化现象进行监测，发现当文丘里施肥器发生临界空化后其吸肥性能始终保持同一水平。孔令阳[4]等通过过流试验发现，在出口压力一定时，喉部负压随着进口压力的增大而降低，当负压降低到最小值后，进口压力的增大会导致水头损失急剧增大。陈燕[5]等采用高速摄像技术拍摄研究文丘里施肥器工作时的内部流动，发现随着进出口压差增大，吸肥流量的增长速度逐渐减缓，直至压力差增大到某临界值后，吸肥流量不再增加。

为深入研究文丘里施肥器内部空化现象，理清其内在规律，为文丘里施肥器的仿真计算、结构设计与优化提供技术支持，本文利用CFD技术，提出一种数值模拟文丘里施肥器内部流动的仿真模型。

1 水力空化

当温度不变，液体中某处的压强低于某一临界压强时，则会在该处产生可见的微小空穴(近似于球形的空穴一般称为空泡，非球形而且较大的空穴一般称为空腔)，空穴中饱含溶解于液体的气体和液体的蒸汽。空穴产生之后，其随着时间膨胀、生长，但当空穴周围液体的压力升高时，空穴又会随之压缩、溃灭。空穴中一般含有微量的不可溶气体，因此空穴不会马上消失，而是压缩、反弹多次，空穴的尺寸每反弹一次则减小一次直到肉眼不能见而溃灭消失。空穴的初生、膨胀、压缩及溃灭这一过程称为空化过程或空化[6]。

空化是一种复杂的流体动力学行为，空泡溃灭时将伴随极其复杂的物理、化学效应[7]。研究表明[8-9]：空泡溃灭时将在空泡周围的极小空间内出现热点，瞬间产生高温、高压，形成强烈的冲击波和高速微射流，产生高频噪声。空化对固体边壁有显著破坏作用，空泡溃灭时产生的冲击波会剥蚀固体边壁，即空蚀。

2 空化模型

2.1 球形空泡的静力平衡

忽略气体扩散，空泡静力平衡条件为

(1)

其中，pg为空泡中气体组分的压强；p为液体中的压强；pv为空泡中蒸汽的饱和蒸汽压强；σ为液体的表面张力系数；rb为孤立球形空泡的半径。

2.2 理想空泡动力学方程

假定孤立球形空泡在无粘性、不可压缩、无限域的液体中，在平衡状态时突然受到外力干扰，其运动规律可由下式求出空泡周围水体的压强瞬时分布以及空泡直径随时间的变化规律[10]，即

(2)

2.3 空泡动力学方程

在空泡相与流体相不存在相对滑移的流动中，考虑空泡内气体的密度与液体密度的差别，空泡的动力特性方程，即圆形空泡的泡壁运动微分方程[11-12]为

(3)

其中，pb为泡壁压强；υ为液体的运动粘度。

当考虑液体的可压缩性时，可认为液体中压强的扰动按声速传播，按Herring和Trilling的拟声学近似法分析，式(3)可改写成

(4)

式中C∞—未受扰动液体中的声速。

式(3)、式(4)后两项为考虑粘性和表面张力的影响。

根据液体在绝热压缩过程中压强p和密度之间的关系，有

对于水：p0=3 000×105Pa，n=7。那么液体中的声速为

2.4 空化数

初生空化数与消失空化数的表达式为

(5)

其中，σi、σd为空穴初生及消失时的空化数；p0i、p0d为空穴初生及消失时对应基准点的压强；U0i、U0d为空穴初生及消失时的流速。空化数是判别空化发生与否以及确定空化程度的重要参数[13]：当空化数大于初生空化数或者消失空化数时，无空穴从而无空化发生；当空化数小于初生空化数或者消失空化数时，空化发生，空化数越小空化程度越大。

3 计算模型

3.1 湍流模型

(6)

(7)

其中

上面用到的5个常数为：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

3.2 空泡输运方程

在空化过程中，空泡输运方程统筹液气质量传递(蒸发和冷凝)，则有

(8)

基于式(8)，定义净质量源项，即

(9)

其中，ρl为液体密度；ρ为混合密度。

利用式(10)表达蒸汽体积分数和单位体积气核数量nb之间的关系，即

(10)

另外有

(11)

(12)

式中N—空泡密度。

3.3 仿真模型

模型主要特征参数如表1所示，建立的模型如图1所示。设置不同的入口压力，吸肥入口及出口均与大气相通。

4 仿真结果

将计算结果与文献“文丘里施肥器工况及性能参数研究[4]”的试验结果对比，仿真结果与试验结果吻合，误差主要来源于仿真与试验数据测量位置的微小差别，如图2、图3所示。图2表示喉部负压随进口压力变化的过程曲线；图3表示喉部负压随喉部水流流速的变化过程曲线。

表1 主要特征参数Table 1 Main characteristic parameters

图1 文丘里施肥器模型Fig.1 Model of venturi injector

图2 喉部负压随进口压力变化的规律Fig.2 Throat negative pressure’s variation law with inlet pressure

图3 喉部负压随喉部水流流速变化的规律Fig.3 Throat negative pressure’s variation law with throat velocity

从图2和图3中可以看到：随着入口压力的增大，喉部负压不断减小，喉部流速不断增大；当入口压力增至0.05MPa时，喉部负力不再降低，维持在-0.095MPa，与饱和蒸汽压相同，但喉部流速依然继续增加，能耗增加。

不同入口压力边界条件下的气体体积分数云图(纵向对称截面)如图4所示。

(a) 0.025MPa

(b) 0.0375MPa

(c) 0.075MPa

(d) 0.1MPa

(e) 0.5MPa图4 不同入口压力边界条件下气体体积分数云图Fig.4 Gas volume fraction under different inlet pressure

由图4中可以看到：随着入口压力的增大，空化程度逐渐加剧，空泡由喉部延伸至扩散段；空化首先发生在入口段与收缩段的连接处，扩散段后半段有明显的回流现象，引起空泡的周期性脱落。

5 结论

入口压力越大，喉部负压越小，喉部流速越大；但当喉部负压降低到饱和蒸汽压后一直维持在饱和蒸汽压。入口压力的继续增大只会导致空化程度加剧，喉部流速增加，能耗增加。仿真结果与实验结果吻合，为后续文丘里施肥器的仿真计算、结构设计与优化提供技术支持。