由表及里，由内拓外，消除学生“似懂而不会”现象——基于“反比例函数”的教学实践与思考

姚建新

（浙江省嘉兴市塘汇实验学校，浙江 嘉兴）

“数学学习离不开解题，会灵活运用所学数学知识与技能解决问题，是会“数学知识”的表现”。在当前“班级授课制”的模式下，要上好一堂课，教好一班学生，实现“轻负担高质量”，就要努力消除学生在数学学习中的“似懂而不会”“会而不能”“能而不全”现象，实现真正意义上的“懂而会、会而能”。

一、让学生学好数学概念，实现对概念的“记忆性”理解

概念是人脑给现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。许多数学概念需要用数学符号和图形来表示，正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵、外延及其与生活的联系，并从这个概念中来形成我们的解题思路。

二、让学生看到思维过程，实现对图象的“积累性”理解

要学好反比例函数，仅靠一个概念是不够的，还需要借助“图象”来理解，从数学形式的转化和过程中明晰解题思路，从数学的“等价”变形和转换中破解解题思路。如让学生练习一题多变，突出并融会贯通知识点，不失为一种有效理解概念、理清思维和目标的好方法。为此，可以设置以下小题：

2.已知反比例函数的图象经过（3，4）和（-2，n）两点，则n=__。

3.写一个经过点（-2，-3）的反比例函数式。

4.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象右图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是：_____。

我们说，研究函数问题要透视函数的本质特征、探索和寻求函数问题的解题规律。由于反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，对曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而就有k的绝对值，这是对比例系数k的几何意义的理解。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，在数形结合的解题过程中理清解题思路，会给我们的数学学习带来很多方便。

三、让学生做好变式理解题，实现对性质的“综合性”理解

由于自变量取值的不连续性，所以反比例函数图象有两支，对应分布在相对的第一、三或第二、四的两个象限内，因此，对学习者而言，要充分理解图象的这种“特殊性”性质有一定的难度，原因有两个，一是出现了函数的增、减问题，对于只学习过“直线型”的正比例函数和一次函数图象的学生来说，要理解曲线上点的变化是一个思维上的飞跃；二是从函数性质来看，反比例函数的图象具有单调性、对称性和不相交（或接近）性等特点，图象内涵丰富。

四、让学生尝试提高练习，实现对知识的“复合性”运用

让学生经历将一些生活问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识的现实性，使学生初步学会从数学的角度去观察、发现、分析、解决实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展学生的应用意识。”由此，学习者应从相对复杂的情境图中提取有用信息，利用“做数学”来获得适合自己的方法，并在这个过程中增长自身的才干，发展自我的个性。

教师在数学教学过程中，要重视数学文化的教育，让学生感悟数学文化中数学的精神、思想与方法，不仅要联系到相关的数学知识及这些数学知识之间的相互综合，还要联想到相关的数学思想方法，从对特殊性的探究和求解中发现解题思路，这样才能有助于学生迅速地确定解题策略，并实现真正意义上的“懂而会”。

五、对消除学生在“反比例函数”学习中“似懂而不会”现象的教学反思

1.对于一个新的知识点，学生往往对它的问题情境只是觉得好玩，不曾经历和体会知识点在问题情境中的作用。很多学生会有这样的现象：明明是上课时听懂了，但独自解题时还是不知道从何下手，甚至对于一模一样的题，老师讲解时觉得很简单，可是过段时间还是忘了。

2.教师要抓住教学的重点，以有效的练习来突破难点，授课时加强知识点的横向和纵向联系。从学生的具体情况出发，给予恰当的点拨、比较和归纳，并把握好讲授知识时的点深入和面扩展。

3.教师应做到，课堂上的导入环节浅入深出，讲授环节深入浅出、通俗易懂。教师要重视对基本概念和规律的教学，如果学生掌握不好基本知识，就谈不上运用知识去做题。

4.教会学生要注意老师是如何讲题的，因为老师会将学习目标或者一道题目拆分成若干小步，每一小步都是学生记忆中的基础知识，相对比较好理解，所以学生一般能听懂。因此，解答综合题的关键是自己学会将题目进行拆分，然后再加以组合。

5.无论是新知识教学课，还是复习课教学，巩固练习和小专题练习是必需的，这是对新知识学习要达成目标的一种必要的训练，有时也需要进行一些“变式”练习，以便更好地学会、理解和掌握新知识，找到“通性通法”，如把对函数的概念、性质和图象等基础知识融入所安排和设计的“问题串”中，重视数形结合等基本数学思想的运用，就能做到有个人真实体验的“懂”和“会”。