运用割补法求三角形的面积

2018-08-08 07:32周小霞
新课程(下) 2018年6期
关键词:过点梯形矩形

周小霞

(湖北省黄冈市浠水县第二实验小学,湖北 黄冈)

图1

分析:若直接运用三角形的面积公式求

△OAB的面积,则比较难.我们可以运用间接方法——割补法,求△OAB的面积.

思路1把△OAB的面积转化成几个图形的面积差.

解法 1 因为A(m,6),B(3,n)在的图象上,所以解得

过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,直线AC、BD交于点E(如图 1),则四边形CODE是矩形,E(3,6).

所以S△OAB=S矩形CODE-S△ACO-S△BDO-S△AEB

注:本题也可以用以下两种方法求△OAB的面积:

(1)S△OAB=S梯形AODE-S△BDO-S△ABE;

(2)S△OAB=S梯形BOCE-S△ACO-S△ABE.

解法 2 由解法 1 知A(1,6),B(3,2).

设直线AB交x轴、y轴分别于点C、D(如图2).

设直线AB的解析式为y=kx+b,

所以AB的解析式为y=-2x+8.

当x=0 时,y=-2×0+8=8,所以D(0,8).

当y=0 时,0=-2x+8,x=4,所以C(4,0).

所以S△OAB=S△COD-S△AOD-S△BOC

图2

注:本题也可以用以下两种方法求△OAB的面积:

(1)S△OAB=S△ACO-S△BCO;

(2)S△OAB=S△BDO-S△ADO.

思路2把△OAB的面积转化成另一个图形的面积.

解法 3 由解法 1 知A(1,6),B(3,2).过点A作AC⊥x轴于点C,交BO于点E,过点B作BD⊥x轴于点D(如图3).

因为S△ACO=S△BDO=3,

所以S△AEO+S△ECO=S梯形BDCE+S△ECO.

所以S△AEO=S梯形BDCE.

所以S△OAB=S△ABE+S△AEO

=S△ABE+S梯形BDCE

=S梯形 ACDB

图3

注:本题也可以用以下方法求△OAB的面积;过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F.S△OAB=S梯形ABFE.

思路3把△OAB的面积转化成几个图形的面积和.

解法 4 由解法 1 知A(1,6),B(3,2).

过点A作AC⊥x轴于点C,交BO于点E(如图4).

设直线BO的解析式为y=kx,

则 2=3k,解得

所以BO的解析式为

当x=1时,所以

图4

所以S△OAB=S△AEO+S△AEB

注:本题也可以用以下方法求△OAB的面积:过点B作BD⊥y轴于点D,交AO于点F.S△OAB=S△BFA+S△BFO.

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