分级教学在高等数学教学实践中的应用

李丽芳，杜娟，王晓玲



分级教学在高等数学教学实践中的应用

李丽芳，杜娟，王晓玲

（天津城建大学 理学院，天津 300384）

为顺应高等数学教学改革大趋势，体现“以人文本”的教学理念，天津城建大学实行同一宏观教学模式下的分级教学思路，在分级方法、教学内容及方式、考查方式等各个教学环节逐渐形成固定模式。通过对比分析，实行分级教学后，学生不及格率显著下降，平均分也有明显提高。

分级教学；高等数学；教学改革

1 分级教学的意义

近年来，高校学生规模迅速扩大，学生的知识具有多层次化特点，高等数学的教与学面临着压力和挑战。一方面，刚刚跨入大学校门的学生对高等数学的难度、广度和课堂大容量等方面都很难适应；另一方面，由于学校扩招及生源差异，学生的层次参差不齐，数学基础、数学学习能力和兴趣有很大差异。为应对这种教学对象的新变化和多元化发展所带来的挑战，国内一些高校开始对高等数学课程实行分级教学[1-4]。所谓分级教学是指打破以系、班为单元的传统教学模式，根据学生数学基础的差异，将学生分为若干个群体，制定不同的教学目标，采取不同的教学方法，实行分组分层次教学，使每个层次的学生都能学有所得、学有所用，最终适应社会不同需求，达到培养目标[5]。前苏联教育家巴班斯基指出，“可接受性原则要求教学的安排要符合学生的实际学习的可能性，使他们在智力、体力、精神上都不会感到负担过重。”[6]分级教学正符合这种“可接受原则”，贯穿了以人为本、因材施教的教学改革新理念，从充分尊重学生的个体差异，善待学生的差异出发，使各个层面的学生都得到最大限度的发展。

2 分级教学的实践

天津城建大学自2012年开始在全校全面推行高等数学分级教学，在分级方法、教学内容及方式、考查方式等各个教学环节逐渐形成固定模式。

2.1 分级方法与教学目标

学校对大一新生组织入学分级考试，根据考试成绩将学生分为A，B，C三个层次。A班约占学生总数的15%，目标是培养开拓型技术人才和研究型人才。对于这一层次的学生，由于他们数学水平较高，数学学习能力较强，应注重启迪思维，开拓能力，培养他们自学、探索与创新的意识与能力，使之能够灵活运用所学知识去解决复杂问题，为将来从事科学研究或管理工作奠定基础。B班约占学生总数的60%，目标是培养应用型技术人才，注重激发这一层次学生的学习兴趣和积极性，指导他们形成良好的学习习惯和掌握有效的学习方法，培养他们应用高等数学知识解决实际问题的能力，并能够把所学数学知识、数学思维和数学素养迁移到专业课学习及以后的工作中，成为较高素质的应用型技术人才。C班约占学生总数的25%，主要是数学基础薄弱的学生，针对这一层次学生，教师需要去下工夫做好中学数学与大学数学中主要知识点的衔接，注重讲解基础知识和基本方法，加强课堂练习与课后辅导，通过鼓励他们来激发其学习的热情和兴趣，树立学好数学的自信心，为后继课程的学习打下良好基础，以实现培养专业技术人才的目标。

2.2 教学内容及教学方法

教学内容上针对A、B、C级分别制定了不同的教学要求。例如，在高等数学第三章泰勒（Taylor）中值定理[7]的教学中，对于A级学生提出定理证明的要求，要求B级学生掌握带两种余项（Lagrange余项与皮亚诺余项），对于C级学生仅要求掌握带皮亚诺余项的泰勒公式。特别针对低层次班级的教学内容进行了探索，体现在给C班增加学时，及时解决他们学习过程中遇到的各种问题，加强与他们的沟通与交流；另外在分级教学实行最初阶段，侧重教学内容的查缺补漏，帮他们重温高等数学学习所用到的某些中学数学知识点，例如三角函数和差化积公式、正割、余割函数、反三角函数、极坐标系等概念，这些概念虽然在中学阶段都学习过，高等数学将这些概念作为已知知识点直接使用，但学生普遍反映在中学阶段对于这些知识点不作过高要求，因而对其一知半解，所以对于数学基础本来就薄弱的C班学生必须补上这一课，以做好大学数学与中学数学的衔接。课后作业也对不同层次学生提出了不同要求，例如对一些加了星号“*”较难题目，要求A班必做，B班选作，而C班不作要求。

考核方式：总成绩＝0.3×平时成绩＋0.7×期末考试成绩，平时成绩根据学生出勤、作业及小测验成绩等由代课老师综合评定；期末考试A、B、C班统一命题，其中简单题目占70%，较难题占20%，难题占10%。

3 分级教学的效果

教学效果评价是整个教学过程不可缺少的重要环节。理论上，分级教学满足了不同学生个体的实际需要，有利于调动学生的积极性和参与教学活动的意识，充分体现了以学生为中心的改革方向，同时增强了学生的竞争意识，有利于教学质量的提高。事实上，通过对比分析我校实行分级教学前后学生高等数学（上册）的考试成绩，可以发现不及格率明显降低，由分级教学前超过30%的不及格率降低到分级教学后不足20%，效果显著，学生平均分也得到明显提高（表1）。

表1 分级前后教学效果的比较

4 分级教学存在的问题与思考

作为一种还不太成熟的教学模式，分级教学在实践中存在各种各样的问题。（1）首先在于分级方法[8]的合理性。天津城建大学在新生入学时组织一次分级考试，根据这次考试成绩将学生编入A、B、C班开展教学，这种单一分级方法值得商榷，是否应结合学生高考成绩、学生意愿、专业需求等方面来实行分级还需要在实践中进一步探索。（2）分级教学最终需要学生与教师落实执行，因而需要学生和教师双方面的高度认可。在学生方面，总会有一部分学生不理解学校分级教学的做法，还可能使部分学生产生自卑或自负心理，C班学生觉得，学校把数学基础较差的学生组合在一起，会使整个班级缺少积极因素，因而一部分学生会感到自卑甚至自暴自弃；A班学生觉得教学实行分级但考试使用同一张试卷，这或多或少会照顾基础较差的C班同学，根本考不出他们的真正水平。在分级初始阶段应做好各层次学生的思想工作，特别要强调分级教学不是给学生分等级，学生无论在哪个班都会得到相同的尊重，得到相同的教学资源，以避免学生产生不良情绪。在教师方面，教学质量高低，本身就与教师的教学方法和教学水平有很大关系，而分级教学对任课教师提出了更高的要求，尤其C班任课教师面对数学基础相对较差的学生，不仅仅要向他们传授知识，更要时刻关注每一个学生的动态，加强与学生的交流与沟通，以使他们得到更多的帮助。在今后的教学实践中，应积极调动老师与学生互动的积极性，形成教与学的良好风气，使教学质量进一步提高。（3）分级教学还给教学教务管理工作带来诸多不便。组织考试、课程安排、特殊情况下的课程调整等方面，都需要教务管理人员多方面协调。另外，有学生主观认为A班老师更优秀，所学内容更全面，总有B、C班同学擅自跑去A班听课，而在A班跟不上的同学又以为去B、C班会有不一样的效果，甚至有部分不自觉的同学以去别班上课作为逃课的理由，这很容易造成教学秩序混乱，给教学管理带来麻烦。（4）实行分级教学之后，天津城建大学期末考试采取统一命题的形式，难易程度参照C级的教学要求，这注重了及格率的提高，但忽视了学生能力的培养。而且期末考试成绩是学生奖学金评定的主要指标与依据，不同级别学生考同一份试卷，这对于A班学生参评奖学金更具有优势。因此，分级教学是否应该在考试中相应体现出来，也是备受争议的部分。

5 结语

高等数学分级教学改革已初见成效。实践表明，分级教学后教师可针对不同层次的学生水平，灵活掌握授课内容及进度，以适应不同程度、不同需要、不同兴趣的学生要求，增加了教学的自由度。分级教学保证了不同层次学生学习的积极性和主动性，基础较好的学生有了进一步提高的空间和机会，基础较差的学生也能通过循序渐进的讲解跟上老师的进度，逐渐接受并掌握该课程的基本知识和概念，学习兴趣也逐渐增强了。在分级教学中，教师本身的教学水平和教学方法起着举足轻重的作用，教师要不断提高自己的科研能力，拓宽知识面，与时俱进，更好地完成教学任务。在今后的教学工作中，应继续完善分级教学的实施方法，不断创新，使其更加合理、公平、有效。

[1] 刘彩云，陈忠.《高等数学》分级教学思考[J]. 长江大学学报（自然科学版），2009，6（1）：362-363.

[2] 欧春霞. 高等数学分级教学的理论分析与改革新思路[J].广东工业大学学报（社会科学版），2009，9（3）：35-38.

[3] 崇金凤，卓泽朋. 高等数学课程分级教学的探索与研究[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（1）：88-90.

[4] 邬国根，陈火弟，徐定华. 实施院内分级教学 全面提高教学质量——《高等数学》课程实施分级教学的理论与实践[J]. 大学数学，2006，22（4）：18-22.

[5] 向红军，王金华. 数学基础课分层教学改革探索与实践[J].湘南学院学报，2011，32（2）：44-48.

[6] 张永霞，任志霞. 分层教学实验中“教师问题”探究[J]. 基础教育，2009，6（4）：44-46.

[7] 同济大学数学系. 高等数学[M]. 7版. 北京：高等教育出版社，2015.

[8] 孙青芬. 关于高等数学分级教学的探讨[J]. 高校讲坛，2008（31）：578-579.

责任编辑：宗淑萍

Application of hierarchical teaching in the teaching practice of higher mathematics

LI Li-fang, DU Juan, WANG Xiao-ling

（School of Science, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China）

In order to comply with the general trend of teaching reform of higher mathematics and reflect the "student-centered" teaching philosophy, hierarchical teaching is adopted in our school in the same macro-teaching mode. A regular pattern is gradually formed in all aspects of teaching including grading method, teaching contents and methods, testing methods and so on. Through comparative analysis, failure rate dropped significantly and the average score increased significantly after carrying out hierarchical teaching.

hierarchical teaching; highermathematics; teachingreform

G642

B

2016-06-27

天津城建大学教育教学改革与研究项目（JG-1321）

李丽芳（1979-），女，讲师，硕士，主要从事应用数学方面的研究。E-mail：lifangli-2003@163.com。

1008-5394（2018）02-0110-03

10.19640/j.cnki.jtau.2018.02.026