刘泽云：数学能力强的人，差不到哪里去

本刊记者_高洪云

数学美在哪里？

曾经有一个时期，在我们国家，穿高跟鞋要被学生指着鼻子骂。如今，小年轻们不知道当学生可以这样放肆，而高跟鞋在生活中也很常见了。但不禁要问一句：为什么女的要穿高跟鞋呢？

作为男数学老师，自贡市东方小学副校长刘泽云，在课堂上就这样问过学生。有学生觉得时尚，但用数学的视角分析，则有一番学问在其中。

“穿高跟鞋显个儿高，下肢（从腰到鞋底）与身高的比例，更容易接近黄金分割率（0.618），0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。美术、时尚设计等艺术领域比较常用，在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。”刘泽云告诉学生。

熟悉美术史的人知道维纳斯雕像，该塑像的躯干与身高比非常接近0.618，基本符合黄金分割，因而被认为代表了最优美的身段。

“在照相取景上，数学知识也很有用，比如对称，黄金分割比例等小窍门。”刘泽云补充说。

两年前国产剧《琅琊榜》大热，记者在知乎和豆瓣上就曾看到，有人撰文称摄影多次采用古典九宫格、对称、三角聚拢等构图技巧，突出画面重心，增强视觉语言。

《琅琊榜》剧照，构图技巧：中心对称+三角聚拢，简单有效地突出了重点

《琅琊榜》剧照，古典九宫格+中心对称，让人把视觉重点放在演员脸上，画面透露端庄沉稳之气

数学，在我们的生活中，可以说无处不在。小至一片雪花的形状，大至行星轨道运行，题材可用于影视，如《黑客帝国》《美丽心灵》《平面国》《博士的爱情方程式》等。刘泽云希望孩子们用数学的眼光观察世界，从生活中找到数学的妙用和思维的乐趣，用时下的说法就是：“数学生活化”教学。

他曾问学生哪个数字最美，得到了很多答案。有的说0，可以代表一切的起点，也象征圆满，或终结（如句号），会悲伤如试卷上的鸭蛋零分，更会美丽如眼睛的形状；有的说1，顶天立地，独一无二，独占鳌头等；有的说7，北斗七星，七仙女等；当然也有8、10、1314、520等答案。

“其实，从古到今，数字都被人们认为是构成美的基本元素。正如普洛克拉斯所说：‘哪里有数，哪里就有美。’”刘泽云补充道。

在知乎上看到一个比较丰富的数字：73，第21个质数，倒过来37是第12个质数，而7×3=21，3×7=21，在二进制计数法中，73的二进制表示数是1001001，倒过来还是1001001。

早期哲学中，数学很受重视。西方哲人中，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。中国的《易经》里，数和道一体，六爻、八卦、推演，数学运算竟可模拟和指代天道运行，研究数学即研究大道，可帮助人们更好地顺应大道。

数学与生活的关系，给现代人印象最深的要数它在计算、科学、科技中的应用了。但这门学科，被当下的教育生态玩坏了，令很多学生叫苦不迭。韩寒多年前曾撰文，称数学只学到初中就够了。这当然是胡说八道。

当我们在谈论数学思维时，我们在谈的究竟是什么？从纯数学领域来讲，它肯定离不开抽象思维（主要用于代数）、形象思维 （平面几何）、空间思维能力（立体几何）、逻辑推理能力（数论，逻辑题和公式推导）、方程思维能力（核心的思维能力，建模和解模能力是研究很多学科的基础）等。

在刘泽云看来，数学思维对人的生活很有帮助。譬如严谨，这是典型的数学思维特征，这个词很容易让人想起德国和日本这两个民族，而在我们的日常生活中，马马虎虎，不够精准的人和做事风格，极其常见。

“数学老师跟其他人的视觉不一样，比如说同样用Word写文章，数学老师就很注意板式，每段首行是否缩进了两个单元格，多大的字号用多少行距会更美观等等，对版面有一种简洁、规整、精细的下意识要求。”刘泽云说。

曾看到一篇文章，一位学生称他高中班主任说的一段话，对他多年的学习生涯产生大影响：你可以来问我学习方法，但是你别问我：“化学该怎么学？我的化学成绩为什么不能提高？”因为如果问这么宏观的问题，说明你对你自己的问题没有进行思考，没有进行细化。很多问题一旦细化，你不用请教别人就能找到解决办法。而这种统计，就是为了找到原因，统计越详细，原因也会找得更细，相应的对策也会更有针对性。

这可以作为数学老师思维特别的另一个佐证了。

数学有大用

“奥数不是罪恶，外国的学生也做奥数。真的有心去玩玩没什么不好。但你强迫小孩子为了它日以继夜地准备考试，那就成了问题。”华裔数学家丘成桐先生在接受采访时曾如此评论。

当下小学界，奥数热不被提倡了。刘泽云曾指导过自贡本地的一些学生奥数，他觉得这有益思维训练，但最好限于爱好而练习，太功利了不好。

数学被视为万科之王，奥妙无穷，有很多关键字诀，如“逆”字、“巧”字。有的数学题目，找到巧解，可事半功倍，快速而高效，思路不通，难免花时间下笨功夫。这其中，当然牵扯到大量做题之后的总结规律，可顺可逆的开放头脑，以及天生的数字敏锐力等因素。

但是，数学真的只是高智商人才玩得转吗？刘泽云的答案是否定的，他特别重视勤奋。上世纪九十年代，他在读大学时，对自己最尊敬和崇拜的班主任老师朱培勇（现任电子科技大学教授，主攻拓扑学、混沌理论、神经网络方向）印象非常深刻。“我的恩师作为已故中科院院士、数学家刘应明的弟子，并不是天分极高的数学天才，但就是特别勤奋、用功，在数学道路上走到现在，他的精神和理念一直在影响着我。”

刘泽云当年念的是数学专业，又在东方小学待了差不多二十年，一直从事数学教学工作。他的儿子目前在浙江读大一，专业仍旧是数学方向。

“我儿子当时选专业时，在纠结学计算机还是数学，都有兴趣，我建议他学数学。毕竟数学学好了，不管是深造，还是就业，都更宽广些。计算机这一科目太狭窄了。”刘泽云如此认为。

科举制是我们国家的发明，考的是文章。现在的公务员考试中，撇开申论，行测试题中有不少数学题，考察的几乎都是中学数学知识。

国家选拔人才，品行是考不出来的，只好选能写一手好文章、脑瓜灵活的聪明人。但挤破头的应试“新秀才”普遍觉得行测数学难。

为什么公务员考试要考数学呢？

刘泽云解释道：“我个人感觉，数学能力强的人，差不到哪里去。首先，公务员职位中很多要用到数学知识，比如审计、税务、统计等，但行测的数学题，更偏重思维测验，比方说图形找规律，很考验智力和眼力，思路迟滞的头脑是拿不下这些题的。毕竟是淘汰性考试，数学题算一个网眼大的筛子。”

当然，这里并不是宣扬数学功利论，而是剖析数学思维的重要。从贴近生活出发，有很多现象和数学相关。最近几年断舍离和极简风格大行其道，这背后，离不开艺术设计与空间数学，大道至简，清空抽屉和房间，不就是被喊烂的给人生“做减法”吗？

自贡市东方小学操场一景，学生们在演练升旗仪式

梦想课程与数学

2012年11月，刘泽云去成都参加四川省第十一期教导主任培训，听到内江桐梓坝小学黄小路主任介绍梦想课程，初相识，印象较深。2013年春，自流井区教育局下发通知，东方小学报名，成为该市第一批申建梦想中心教室的5所学校之一，年底落成。

“四年过去了，可以说加入真爱梦想，使得我有了一个更大的舞台来展示自己。”刘泽云语带感激。

得益于许静红校长的支持，如今，刘泽云是本校和本区域梦想课程的“总教头”，经常听课、评课，还成立了自己的数学名师工作室。

真爱梦想课程内容丰富，很考验刘泽云的知识面。作为数学老师出身，他最熟悉的自然是理财教育和思维导图。

提起现代财商教育，比较早的是《富爸爸穷爸爸》这套书，汤小明先生带头引入国内。书中讲财商由四个方面构成：会计（财务知识）、投资（钱生钱的科学）、了解市场（供给与需求）和法律（税收、公司制等）。核心观点可简单概括为“富人买入资产，穷人只有支出，中产阶级买他们以为是资产的负债”。资产和负债的区别在哪里？“资产就是能把钱放进你口袋里的东西”，如债券、股票、基金等，通俗讲就是要“钱生钱”，开发和利用钱的力量，让钱为自己工作。

在这个通货膨胀的年代，货币不断贬值，在学校里学一点财务知识，很有必要。除了养成理性消费，还可以认清诸如双十一活动中电商的“打折让利”猫腻，分期付款之类提前消费的商家小算盘等。

“当然，我们给孩子们讲理财，比较浅显。有用到梦想币，让他们尝到挣钱的艰辛和乐趣，培养好的消费习惯。会讲股票、基金等概念，以及简单的一些理财常识，比如钱放在余额宝里，会比放在银行卡里利息高。有时候会问学生如果有1000万该怎么花，有的说到了孝亲，感恩回馈社会，也有的学生说先买名车、别墅过过瘾。”刘泽云介绍。

但要指出的是，财商讲不好的话，就容易沦为“投机倒把”，国内的炒房客，就是畸形的财商“聪明”，殃民，不知道会不会崩盘、祸国。

思维导图，则更多的是训练一种发散式开放思维，重点要素有关键词、图像、色彩和曲线等。

“比如说以前的数学老师，在总结梳理时，画的是等级分明的那种框架图，单向、直线思路。思维导图培训后，语文、英语、数学老师都开始用，对孩子的思维有一定帮助。”刘泽云补充道。

师专毕业，分配到东方小学两年后，1998年到2008年，刘泽云担任班主任，那段时间，他的幸福感更多来自学生。他很懂给学生放手，成立兴趣小组，班干部跟同学一起做计划，他自己再来点拨。他的学生中，厉害的有考到清华等国内名校的，也有正在英国帝国理工大学硕博连读的，在英国这位学生就曾做过班长。很多学生都跟刘泽云有联系，过年过节会问候祝福他。

告别班主任后，刘泽云就干起了行政工作，从教科室副主任，做到目前的副校长职位。这近十年，他的幸福感更多来自培训、指导老师们，他惯于倾囊相授，不会掩着藏着，看到老师们逐渐成长，他很开心。“一个老师优秀，顶多只能影响一个班级。但如果能让其他同事、后辈也成长起来，那就会惠及更多学生。”他如此评价角色转变后工作的意义感。

有一次，听完一位老师的课，刘泽云挑了“一箩筐”的“刺儿”，这位老师就哭了。“我性子直，不喜欢拐弯抹角。”好在这种直面问题的风气，在东方小学挺浓厚，教学相长，议课、切磋，目的是精进，一味讲好听的，刘泽云不习惯。

日常阅读，刘泽云看的教育类专业书居多，他很喜欢郑毓信的书，比如《数学思维与小学数学》。看到有推荐的好书，就买回来。采访时，他的桌上放着《优质提问教学法》，他说这是第二次买了，前一本被其他老师拿走了。这本书，是11月中旬“梦想好课堂”四川赛区评课时，中国教育学会中学语文教学专业委员会阅读推广中心主任孟素琴老师极力推荐的。

在新课程改革方面，刘泽云从课堂到课题，都有自己的独到见解和不错的成绩，2008、2009年均获得自贡市小学数学青年教师优质课竞赛一等奖，2011年获得四川省小学数学青年教师优质课竞赛二等奖，主持和主研的多项省、市、区级课题获得省、市教学成果一、二等奖。2013年，东方小学成为自贡市首批课改试点学校，他和学校的领导、骨干老师们一起，从本校经验出发，融合真爱梦想课程理念和郭思乐的生本教育理论，探索“生本启发式35课堂”教学模式，取得了阶段性成果，东方小学被评为了自贡市课改先进学校。

在访谈最后，记者展示了从网上看到的一个小学数学试卷拓展题，题干讲的是两位小学生为了锻炼身体围着池塘赛跑，即追及问题，但题目前半部分拉拉杂杂讲小学生要有健康的体魄、丰富的知识，充满激情才能实现“中国梦”，所以赛跑云云。于是，聊天话题最后转向了数学教辅上。

“现在提倡教辅校本化，原因有几个，除了解决市面上一些教辅跟学校用的教科书版本不配套，校情、学情有差异之外，就是教辅行业太乱了，胡编乱造，质量参差不齐，使得学生做了很多题，但收效不大。”刘泽云解释道。

算起来，刘泽云来到东方小学，已经21年了，这很让他感慨时光匆匆。未来会怎样呢？他将继续在数学教研之路上，带着思考，走下去。

思维导图，更多的是训练一种发散式开放思维