高中生运用数学知识解决物理问题能力的培养

◎王景钦

一、引言

在高中物理教学实施过程中，有相当数量的学生，尽管数学学得非常好，但由于没有用数学知识和数学方法解决物理问题的主动意识，缺乏用数学知识解决物理问题的主动性和灵活性，导致在物理学习上存在着较大的障碍，甚至出现能建立物理量方程但不会求解的现象。因此高中物理教学过程中培养学生运用数学知识解物理问题的能力，就显得非常重要。

笔者从事高中物理教学，据多年经验结合具体教学中的一些所做所想，以下所提的数学知识与方法是高中物理学习中常用的处理方式，主要有：微元法、图解法、均值不等式法、三角函数法等。

二、在高中物理教学中应用数学知识解决物理问题。

在高中物理教学过程中，用数学知识与方法处理物理问题常用的处理方式，针对学生比较常见到的情况，主要有：微元法、图解法、均值不等式法、三角函数法。

1.微元法 微元法是从部分到整体的思维方法，它可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求问题简单化。微元法处理问题，需要将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的物理规律是相同的，这样只需要分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思维想处理，进而使问题求解。

例1如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为（ ）

解析：物体处于光滑水平面上，仅有拉力做功，W＝Fl，其中拉力为变力，模仿推导v－t图像中面积即为位移的微元法，可以将此半圆切割成若干矩形，力F做功FL即为矩形的面积，将这些小矩形面积相加即为全部过程力F做功，半圆形的面积π／4Fmx0，力对物体的做功完全转化为物体的动能，C选项正确。

点评：该题不是恒力做功，用功的定义式显然无法解答，需要学生从v－t图像中找到位移的方法，迁移到本题目中变力做功的情况，需要学生真正理解微元法的实质，化复杂问题为简单问题，考察学生的能力和物理思想。学生用这方法，对已知规律的再思考，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

2.图解法 图解法，也叫图形法，是一种利用几何知识解决物理问题的方法。在解决共点力的平衡问题、动态平衡问题，常用图解法。基本法则有平行四边形法则，矢量三角形法则等。图解法的优点是简洁、方便、直观，可以化繁为简，化难为易，提高解题效率。

例2如图1所示，质量为m的小球，放在倾角为300的斜面与竖直挡板之间，当挡板P端缓慢逆时针转动到水平位置的过程中，下列分析挡板对小球弹力变化正确的是（ ）

A.越来越大 B.越来越小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

解析：受力分析如图2，将FN1与FN2合成，其合力与重力等大反向，挡板转动时，挡板给球的弹力FN2与斜面给球的弹力FN1合力大小方向不变，其中FN1的方向不变，作辅助图，挡板转动过程中，FN2的方向变化如图中a、b、c的规律变化，满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，当挡板与斜面垂直时为最小，D选项正确。

3.三角函数法 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，三角函数在物理学中的应用极为广泛。借助物理知识渗透考查数学能力是永恒的主题。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。

例3如图是倾角为θ的斜坡，在斜坡底端P点正上方的某一点Q处以速度v0，水平向左抛出一个小球A，同时从Q由静止释放另一小球B。已知小球A恰好垂直落在斜坡上，不计空气阻力，求：（1）A落在斜坡上的M位置与P的距离；（2）A落在斜坡上时再经多长时间小球B能到达P点？

解：（1）小球A落到斜坡上M点经历时间为t，则小球A落在斜面上时竖直分速度为vy＝gt，因为A球恰好垂直落在斜坡上时速度与斜坡垂直，则，v0／vy＝tanθ，水平位移 xM＝v0t由几何关系有：

（2）两球落地前竖直方向运动情况是一样的，设A落在斜坡上M点后经历时间t1小球B到P点：hMP＝xMtanθ，由，得：

点评：将物理量之间的关系，转化成一个个含有三角函数的关系式，然后利用三角函数的相关知识得出答案。可以说，不论是物理规律的表述，还是物理问题的求解，都离不开数学这一个不可缺的工具。

三、小结

在新课标背景下，高中物理教学中，相关知识的运用变得更加具有综合性，这些综合性的知识让学生在学习的过程当中难度也会有所提高。运用数学知识解决物理问题成为了学生在高中物理学习阶段所必须掌握的一种重要解题技能，老师需要在教学过程中给予传授，并增强巩固练习，以求进一步提高学生的水平。