图象法在力学问题中的实例解析

四川 肖 伟

一、图象法概述

图象法是利用图象本身的数学特征，反映物理意义、讨论物理问题中各个物理量之间的函数关系，借助图象来解决问题的一种思维方法。通常图象问题可以分为图象的选择、描绘、变换、分析等类型。

图象问题渗透于高中物理学习的各个模块，也是高考的必考考点。本文将从力学中的几类典型图象问题进行赏析，总结掌握解决图象问题的一些技巧，达到抛砖引玉的功效。

二、几种常见图象法类型的典例解析

1.图象的选择类

图象选择类问题，多以选择题出现。通过题目所描述的物理情景找出正确的图象。解决此类问题的关键在于找出物理情景中所涉及的对应物理量之间的规律和关系。

解题时，应从下面两点入手：

(1)依据某一物理情景，找出某个物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的关系，寻求两物理量之间的函数关系，然后选择出正确的图象，并从中判断其正误。

(2)依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。同时可以适当的应用排除法提高解题的准确率。

【例1】(2011·新课标卷)如图1所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块，假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是

( )

图1

【考查方向】牛顿第二定律、整体法与隔离法。

【答案】A

2.图象的描绘类

此类题首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象。在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等。其要义在于以下两点:

(1)利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果。在中学阶段某些问题无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方法解决问题。

(2)运用图象解答此类物理问题的“三个”步骤：

①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定图象的横、纵坐标所代表的物理量。

②根据题意，找出物理量间的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求解。

【例2】(2013·广东卷)如图2所示游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有

( )

图2

A．甲的切向加速度始终比乙的大

B．甲、乙在同一高度的速度大小相等

C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D．甲比乙先到达B处

【考查方向】力和运动、机械能守恒定律、力的分解。

图3

图4

【答案】BD

3.图象的转换类

此类题首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换。

图象转换类又包括：

(1)公式与图象的转化:要作出一个确定的物理图象，需要相关的函数关系式,而把关系式转化为一个图象时，最重要的就是要明确关系式描述的是哪些物理量之间的函数关系，即物理图象中的坐标轴。

(2)图象与情景的转化:运用物理图象解题，还需要进一步建立物理图象和物理情景的联系，根据物理图象，想象出图象所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景，因为这些情景中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与现实合理的相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等环节所需要解决的。

【例3】(2014·台州模拟)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是

( )

【考查方向】图象的转换。

【解析】A、B选项中，v-t图象表明物体先匀速运动后做匀加速运动，加速度大小均为2 m/s2，所以A选项中x-t图象与v-t图象不吻合，而B选项中的a-t图象与v-t图象吻合，所以A错误，B正确；C、D选项中，x-t图象表明物体先静止在距原点x=6 m处，即此段时间速度v=0、加速度a=0，后一阶段做匀速直线运动且速度为2 m/s，但加速度仍为零，则C选项中的x-t图象与v-t图象相吻合，故C正确；而D中a-t与v-t图象不吻合，则D错误。

【答案】BC

4.图象的分析类

此类题型综合性较强，将图象的描绘与转换等问题都涉入其中,而且此类题往往还涉及多研究对象、多研究过程。因此,此类问题要有分段讨论的思想，将复杂过程分割成一个个的简单过程，讨论每个过程中各个物体间的物理规律及相应物理量的关系、描绘出各阶段的图象，再利用图象中的各要素(如轴、线、点、截距、面积等)的物理含义结合物理情景加以综合分析。这就要求考生应提高以下两个方面的能力：

(1)审题——通过审题，能够考查学生的信息提取能力和理解能力。

(2)建模——利用物理规律和恰当的物理分析方法(如整体与隔离、分段讨论等方法)将题目中抽象的物理情景形象化，这是物理建模的第一步；再用综合分析能力、数形结合的思想，利用物理规律和数学关系，通过描绘图象达到成功建模的目的。

【例4】(2015·银川模拟)如图5中甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B两物块，静止于光滑水平面上。两物块的质量分别为mA=1 kg,mB=2 kg,当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1,同时对物块B施加同一方向的拉力F2,使A、B从静止开始运动,运动过程中F1、F2方向保持不变,F1、F2的大小随时间变化的规律如图5中乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析,正确的是

( )

图5

A．t=2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N

B．t=2.0 s时刻A、B之间作用力为零

C．t=2.5 s时刻A对B的作用力方向向左

D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m

【考查方向】牛顿第二定律、整体与隔离法、临界问题。

【答案】AD

三、方法总结

运用图象法解题的能力可归纳为以下三个方面：读图、绘图、用图。

其中读图环节，可由以下流程图来反映：

绘图环节，是根据物体的运动情景、运动性质,或依据物理过程中所遵循的物理规律，找到相关参量之间的函数解析式，绘出与之对应的数学函数图象或是关系示意图。

用图环节，则是基于上述两个环节，把题目所涉及的物理情景、物理规律与图象综合分析之后，做出进一步的研究、分析，并最终找出解题的思路、方法，甚至是正确的答案的过程。