谈数学史在高中数学课堂中的妙用

成晓玲

数学学科，在许多学生眼中是贫乏而枯燥的，很多学生认为我们中的很多人，除少数人将来成为科技工作者或数学工作者外，许多人都无需直接用到较深的数学知识，所以数学无用论在学生中有相当市场。让学生乐于接受数学，如果仅仅解释数学很美，可当前应试教育的指挥棒，填鸭式的教学方式实在让学生对数学的美不敢恭维。作为一名数学教师，我很想能够把自己对数学的喜爱和从中体会到的智慧与乐趣转移给学生，同时自己对数学史的阅读及研究促使我想把数学史中一些闪光的地方融入高中数学教学，相信会对学生有所帮助，以下是自己在尝试过程中的几点体会：

一、妙用数学史激发学生数学学习的兴趣

在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。接下去，我开始创设问题环境：一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学生实际操作可能吗？即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。在这个问题，只要知道目标的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念地理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。

应试教育所导致的直接恶果是学生被迫式地接受知识，在很大程度上禁锢了学生思维的创造力，也使学生对数学敬而远之，敬而畏之。这大大违背了数学的本意。数学的本意在于描述世界，是人类在知识和改造世界过程中获得自由的一种工具。数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史。数学科学发端的原动力是“应用”，终极目标也是“应用”。在教学过程中强调应用意识，能增强学生对知识的理解。

二、妙用数学史培养学生数学应用的主动性

必须注意一个事实，当数学发展达到一定程度的抽象层次后，由于数学的“自律性”使它有时与实际应用距离较远，高中数学在这方面的表现更具抽象性。在教学过程中，要让学生认识到，其一：数学抽象性的表述是数学超前性的具体表现，是数学学习必须经历的过程，数学史告诉我们，狭隘地强调应用，会把数学引入岐途，中国古代科技思想的实用化倾向，正是一个文明古国衰落的原因之一。相反正由于古希腊强调对数学逻辑结构的整体把握和理性认识，从而造就了强大的民族创造力；其二：数学真正的乐趣在于思维。培养学生的抽象思维，数学史中许多有趣的悖论有很好的促进作用。

三、妙用数学史培养学生的思维品质

欧几里得《原本》作为古代希腊的最伟大成就之一乃是思想的公理体系的确立，下面关于公理的方法的叙述我认为应该在立体几何开始教学前有必要给学生说明的：

为了在演绎体系中建立一个陈述，必须证明这个陈述是前面建立的某个陈述的一个必然的逻辑结论。而那些陈述又必须由更早建立的一些陈述来建立等等。因为这个链条不能无限地继续往前推，开始总要接受几个不用证明的陈述，否则就是要犯循环推理的错误：即从陈述B推出陈述A然后又从陈述A推出陈述B，这是不可饶恕的。

公理化方法作为一种思想方法有着相当重要的教育价值，在数学的许多邻域都渗透了这种思想，学生在学习立体几何之初，一开始并不能领会为什么要有三条公理，假如解释是不需证明显而易见的事实，那么你很快就会在他们的证明过程中看到他们凭自己想象建立的许多“显而易见”的“公理”或“定理”，而且循环论证的错误也一再出现。当然《原本》丰富的内容作为第二课堂知识也足以使学生受益匪浅。爱因斯坦在1946年撰写《自述》时，也没忘记他12岁初学欧几里得几何的惊奇，可见这件事在他一身中的地位。

四、妙用数学史，启迪学生思维的创新性

数学史的发展过程也是知识的发展过程。如果在上课过程中能够重现或亲历发现过程，那么对学生的帮助会否更大？抱着想法，我作了一些尝试。高中阶段，数的概念扩展是迅速的，一般的上课模式容易让学生满足于已有的量度关系，而少有学生会发散出去想象比如实数的外面应是什么数，从而使学生缺少创造性。仅拿无理数的发现过程来说，相信会对学生有很好的启发。

对于边长为单位长正方形的对角线不能用有理数来表示，则只要证明 是无理数就行了。（引理：对于一个正整数S，S2是偶数当且仅当S是偶数）

反证法：假定 是有理数，即 =a/b （a，b是互素的整數）

∴a=b 即a2=2b2（*）

∵a2是一个整数的2倍，可知a2从而a必定是偶数，令a=2c

∴（*）式变为4c2=2b，即2c2=b2可知b2从而b必定是偶数

这与a，b互素矛盾

∴ 为无理数

无理数的发现在数学史上给古希腊的毕达哥拉斯学派以无比震惊，而重现这样一个发现过程后，也使一些认真的学生开始重新审视并整理自己的数学知识体系。不可否认，重现或亲历发现过程花的时间可能会多一点，但以此培养出来的学生比其他学生具有更强的数学理性思维，而且有提出尖锐问题的积极性与能力。

以上对数学史渗透于高中数学教学的体会还很肤浅的，我想假以时日，应该可以做的更好，数学史丰富的内容值得我们去借鉴与学习，引用J·W·L格雷舍的一句话：“任何企图将一门学科和它的历史割裂开来，我确信：没有哪一门学科比数学的损失更大”。