数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

张爱霞

摘 要 数学是一门具有抽象性、逻辑性的学科，能够将自然界以及社会中的规律利用数字表现出来。数学在我们日常生活中的使用十分普遍，十分重要，学好数学是每个学生必须做到的事情。由于数学的抽象性导致很多学生不能及时理解内容，因此，想要在教学中提高学生的学习效率，可以采用数形结合的思想进行教学。利用数与形之间的相互转化，将抽象的数学知识进行具体化、简单化。

关键词 数形结合 初中数学 作用 应用

0前言

数学是人们日常生活中十分常见、随处可以用到的学科，提到数学人们都知道哪些属于数学范围，但是并没有真正理解数学和数学思想方法。关于数学思想方法，研究学者进行了不同角度的研究，在研究的过程中更进一步推动了数学的发展。经过长期的研究得出，数学就是一门研究数量、结构、空间以及变化等信息的学科。数学思想则是一种关于数学的观点，可以将数学知识进行高度抽象概括，并用于解决数学相关的问题。

1“数形结合”的初步认识

“如果只有单纯的数字缺少图形的支撑，将会显得非常的抽象缺少直观性；如果只有图形没有具体数据的填充，将会非常的空洞，难以凸显数学的细微”这是对数形结合最为贴切的阐述。数形结合是指老师在教学过程中或学生在课堂学习以及课下练习过程中，对于纯数字的问题能够巧妙地运用到几何图形或函数图形等来辅助解答。对于几何图形等问题进行解答时，能够对题目已给出的仅有的数字充分的挖掘其所涵盖的信息，巧妙地对题目进行解答。只有将数形结合思想运用得淋漓尽致，才能充分展现数学的魅力，才能在学习数学的过程中感受到乐趣。

2数形结合思想在初中数学中实施的作用

在进行初中数学教学中，实施数形结合思想具有十分重要的作用。

（1）有利于数学概念的具体化。数学概念是数学的基础，也是使学生走进数学，深入了解数学的关键。但是数学自身就是一门十分抽象的学科，而数学概念更是对数学知识点的高度概括，这对学生的学习来讲，具有较高的难度。在教学中采用数形结合的思想，将数学概念利用几何图形或者其他图像表征来表示，就可以将难懂的概念具体化了，降低了数学知识的学习难度，提高了学生学习的兴趣，也能使学生切实理解数学概念。

（2）有利于加深对数学知识的理解和记忆。有了数形结合思想将数学知识具体化，将枯燥，抽象的知识转向具体、有趣的图形表象形式，提高了学生的学习乐趣，加深了学生对数学概念的认知，对数学知识的理解与记忆自然变得容易起来。在进行初中数学教学时实施数形结合思想，可将数学概念和数学知识中的缘起解释得十分清楚，使学生从源头对数学进行了解与学习。将难懂的数学知识赋予容易理解的图形信息，直接揭露知识的本质，让学生在学习数学时更加直观化，更加有动力。

（3）有利于提高数学解题能力。想要将学到的知识应用到实践中，必须能够全面了解基本知识，有了数形结合思想，自然能够详细理解数学知识，提高解决数学问题的能力。

3數形结合的方法

3.1运用图形的直观性解决复杂的数量关系

在数学这一学科中数和形是一种对应关系，对初中的学生来说数字永远是枯燥乏味的，人人都难以把握，而图形就不同了，它具有直观形象的特点，可以引起人的联想和想象.在解题的过程中，找到数量和图形的关系，可以让复杂的问题简单，解决起来更得心应手.比如，在学习平方差公式的意义这一部分内容时，就可以用几何图形面积来帮助分析，还有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用几何图形面积来帮助理解其意义。

3.2把握数量关系可以帮助揭示图形的性质

图形的特点是直观、形象，但我们对数学的研究不能只停留在定性的阶段，事实是很多时候我们还要进行定量的研究，这时就必须借助代数的计算功能，使较复杂的“形”转换成相对简单的数量关系.但是对初中生来说把图形数字化并且得出正确的结果，是一件有非常有难度的事情，因为他们的立体思维只在刚刚建立的阶段，这时候就要求教师多引导而不是替代，让他们学会用心观察图形，找出图形特点，尝试发现隐含条件，将“形”的形式表示成“数”的形式，通过分析和运算得到一个正确的结论。

4数形结合思想的具体应用

4.1在学习函数图像时运用数形结合思想

函数学习是初中学习的重要内容，也是学生学习的难点。函数学习要求学生能够准确地理解图像中各变量之间的关系，熟悉图像的性质和特点。在学习函数图像时，学生往往对函数图像中的变量捉摸不透，对函数概念不都理解，不能精准地掌握函数的变化趋势，因此学习过程较为艰难、吃力。数形结合的数学思想能够有效地帮助学生理解函数图像中抽象的关系、变量的变化以及函数的发展趋势，准确地写出函数关系的表达式，理解函数的性质。教师在课堂教学中，要引导学生运用数形结合的方法来学习函数图像，通过“数”与“形”的相互转化，使复杂的函数问题简单化、抽象的图像问题具体化，降低了学习难度，提高了学生的解题效率。

4.2在学习方程组时运用数形结合思想

方程式学习中的难点问题是让学生根据题目信息寻找等量的关系并列出方程式，教师在教学过程中可以教导学生用图形的方式展示题目中的文字条件、数字信息，“以图代文”的方式把题目中给出的已知关系、未知等量标出，便于学生更加清晰、简便地解题。数形结合的思想能够帮助学生在解决方程问题时，将复杂的变量关系转为简单的平面图案，将抽象思维转为形象思维，使问题更加具体，学生的解题思维更加顺畅。在方程组的学习过程中，行程问题、工程问题、浓度问题、劳动力调配等方程应用题，教师都可以引导学生使用数形结合的思想，根据题目信息画出相应的示意图，然后迅速地从图中找出等量关系，列出方程式，突破学习难点，提高解题效率。

5结束语

综上所述，作者在初中数学教学过程中引入数形结合思想可以将抽象性、逻辑性较强的问题转换为形象直观的图形，帮助学生顺利掌握所学内容，应用数形结合思想还可以激发学生的学习积极性，有效提高数学学习效率，发展学生的思维水平，促进学生的全面发展。