基于时间序列模型的股价预测

杨春静

（天津财经大学，天津 300222）

时间序列分析是经济研究领域的一个非常重要的方法，它不仅可以描述历史数据随着时间变化所呈现的规律，而且还可以用于经济领域的一些研究和预测。时间序列预测法在股票市场种常用来对股票价格的变化趋势进行预测，从而为投资者提供合理的决策依据。本文使用美元对人民币对数收益率的历史数据应用时间序列模型对其进行短期预测，得到了很好的预测结果。

1 arima模型介绍

1.1 ARIMA模型定义

ARIMA模型也叫自回归滑动平均模型，是70年代初由詹金斯（Jenkins）和博克思（Box）提出的用于时间序列的预测方法，所以又叫box-jenkins模型或者博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）模型是差分自回归滑动平均模型，AR是自回归过程，p为自回归的阶数；MA为滑动平均过程，q为滑动平均阶数，d为把原始的时间序列变为平稳得时间序列所需要的差分次数。

1.2 ARIMA模型预测的基本程序

（1）绘制时间序列的散点图、自相关函数图和偏自相关函数图，通过单位根检验（ADF）来检验其方差、趋势和季节性变化等规律，识别序列是否具有平稳性。（2）用差分等方式把非平稳序列转化为平稳序列。（3）进行参数估计，并检验其是否有统计意义。（4）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。（5）利用检验通过的模型进行预测并分析。

1.3 ARIMA模型预测的优缺点

ARIMA模型的建模过程比较简单，思路清晰容易理解，对于股票价格的短期预测具有较高的准确性，但是对于中长期预测并不是最理想的模型，后面我们可以考虑其他模型来做中长期预测。基于ARIMA模型的短期股票价格预测可以为决策者提供具有参考价值的决策依据。

2 可视化

根据收益率的时间序列图可以看出收益率基本围绕零均值水平上下波动，且波动范围非常小，基本在-0.010-0.010之间，但在2016年以后波动范围变大，且图形可能存在一定的上升趋势。进一步使用单位根检验，看一下是否存在单位根，如果存在单位根则序列是非平稳的。

对数收益率的自相关函数没有明显的衰减趋势。

p-value=0.3891＞0.05，没有通过单位根检验，无法拒绝原假设（原假设认为时间序列是非平稳的），所以认为对数收益率是非平稳的。需要通过差分等方式把原始数据转化为平稳的序列。

首先我们对原始数据进行一阶差分，并绘制出一阶差分之后的时间序列图。由收益率一阶差分的时间序列图可以看出收益率基本围绕零均值上下波动，且波动范围非常小在-0.010-0.010之间。然后使用adf检验，看一下是否存在单位根。adf检验结果的p-value=0.01＜0.05，通过单位根检验，拒绝原假设，所以得到对数收益率的一阶差分序列是平稳的。

3 假设

绘制出差分后数据的acf、pacf和eacf图，并由对数收益率的acf、pacf、eacf图可以有一下三种模型假设：（1）认为acf图在一阶滞后处截尾，pacf图中偏自相关系数随着滞后阶数的增加逐渐减小是拖尾的，所以考虑为数据序列建立ARIMA（0，1，1）模型；（2）认为acf图是拖尾的，pac图没有衰减变化过程是截尾的，所以考虑为数据序列建立ARIMA（4，1，0）模型；（3）由eacf得出的结果，可以考虑为数据序列建立ARIMA（1，1，2）模型。

4 参数估计

ARIMA（0，1，1）的估计模型

5 诊断性检验

5.1 对ARIMA（0，1，1）模型的诊断性检验

残差标准差基本落在［-2，2］之间，模型残差都位于两条虚线内不存在自相关性，Ljung-Box检验的p值都在0.05之上，这个图形看起来很好，ARMA（0，1，1）模型很好的美元兑换人民币对数收益率时间序列的相关结构。

5.2 对ARIMA（4，1，0）模型的诊断性检验

残差标准差基本落在［-2，2］之间，模型残差都位于两条虚线内不存在自相关性，Ljung-Box检验的p值都在0.05之上，ARMA（4，1，0）模型很好的捕获美元兑换人民币对数收益率时间序列的相关结构，说明模型拟合效果很好。

5.3 对ARIMA（1，1，2）模型的诊断性检验

残差标准差基本落在［-2，2］之间，模型残差都位于两条虚线内不存在自相关性，Ljung-Box检验的p值都在0.05之上，ARMA（1，1，2）模型很好的捕获现货黄金简单收益时间序列的相关结构，模型拟合效果很好。

综合以上的诊断性检验，可以看出ARIMA（0，1，1）模型、ARIMA（4，1，0）模型和ARIMA（1，1，2）模型均通过诊断性检验，且三个模型的对数似然估计值和AIC值都非常接近，接下来可分别用这三个模型进行预测。

6 趋势预测

上面的图分别分别是根据fit1、fit2和fit3模型对美元对人民币对数收益率序列及其前置20期的预测，图中的蓝色区域表示上下95%的预测极限，从三个模型的预测结果可以看出模型的预测结果都很合理，但相比较之下ARIMA（0，1，1）模型预测图形基本围绕零均值上下波动，预测的效果更好一些，最终我们决定使用ARIMA（0，1，1）模型来对美元兑人民币对数收益率进行短期预测。

7 结论

本文对美元兑人民币对数收益率的历史数据建立了ARIMA模型，取得了很好的拟合效果，在价格以及价格趋势预测中也具有很好的预测效果。但是通过观察我们发现模型的预测效果随着时间的推移越来越差。说明该模型对股票市场短期的稳定性具有很好的预测效果，该模型可能只适合做短期的预测。

虽然该模型取得了不错的拟合效果，但也存在一定的不足之处，本文只是针对美元兑人民币对数收益率的历史收盘价格进行建模而不是个股得出的预测，对于一些美元对人民币汇率收盘价总体趋势波动相似的个股的预测具有一定的指导作用，但是对于一些波动不同的个股就没有太大的参考价值了。

股票市场是一个非常复杂的金融市场，股票价格也会受多种因素的影响，而其中的一种对其进行统计分析的有效手段就是时间序列分析，应用时间序列分析，可以给投资者带来一些具有参考价值的信息，可以看出时间序列分析的短期预测效果比较好，对于投资者来说具有非常大的价值可以规避风险把握买卖时机，因此投资可以利用短期价格波动时期收益最大化，但对于长期投资的投资者而言考虑各方面的因素（政府政策心理因素，宏观经济企业经营状况等）进行谨慎投资任何因素的改变都有可能导致股票市场的价格波动。