水平井多级滑套压裂工艺中的压裂球返排规律

冯长青 ，邵媛 ，任勇 ，赵粉霞 ，任国富

（1.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安 710018）

0 引言

长庆气田水平井的主体压裂增产工艺［1-4］是不动管柱水力喷射压裂工艺和裸眼封隔器压裂工艺。在这些压裂工艺实施过程中，需要多级滑套投球来实现各层段之间的作业，从而产生多条独立裂缝或复杂裂缝网络，实现增产的目的，具有施工连续、作业速度快等优点，因而在气田得到广泛的应用［5-9］。但在前期，普遍更关注如何投更多压裂球实现更多级数压裂，而忽略了压裂球在压后能否实现返排，以及返排的条件。2016年靖边气田某区块5口水平井，空心钢球作业后返排率仅为61.3%，有近40%的压裂球仍滞留在井筒，对后期生产及作业产生不利影响。

目前有关直井段、斜井段候球时间的研究，只是重点对投球后的下行时间进行了预测［10-12］，但对压裂球在返排液中的运动情况，以及能否返排到地面均未见文献报道。本文在前期研究的基础上，研究了水平井内压裂球返排的运动规律，探索了压裂球返排条件，为现场施工设计中压裂球密度及材料的选择提供依据。

1 压裂球返排运动模型

1.1 假设条件

压裂球在水平井筒中的返排过程是，先通过水平段，然后运移到直井段，最后返出井口。为了简化计算，分别在水平段和直井段建立运动模型，并假设：井眼轨迹简化为水平段和直井段，无造斜段；忽略压裂球的旋转及碰撞（曲线运动）；忽略压裂球由水平段到直井段的速度变化，压裂球始终匀速运动；井筒内流体为牛顿流体。

1.2 水平段

压裂球在水平段返排过程中受4个力的作用，分别是：垂直方向上的重力和支撑力，水平方向上流体对压裂球的曳力［13］和压裂球与井壁之间的摩擦力。如图1所示。

图1 水平段压裂球受力分析

显然，此时流体曳力是动力，摩擦力是阻力，即在压后返排条件下，压裂球是被井筒流体“拖曳”而运动的。由此得出：

式中：FD为流体曳力，N；ζ为流体阻力系数；dp为压裂球直径，mm；ρ为流体密度，g/cm3；vt为压裂球相对于流体的移动速度，m/s；Ff为压裂球与井壁之间的摩擦力，N；λ为压裂球与井壁之间的摩擦因数；g为重力加速度，m/s2；vf为流体流速，m/s；vs为压裂球移动速度，m/s；ρp为压裂球密度，g/cm3。

由式（1）可得：

将式（5）代入式（4）得：

式（6）表明，水平段压裂球移动速度与返排流体速度、压裂球直径、压裂球密度、液体密度、摩擦因数、流体阻力系数有关。

流体阻力系数可由表1得出［10-13］。

表1 不同雷诺数下牛顿流体阻力系数计算公式

以直径40mm的实心钢球为例，钢球与井壁之间的摩擦因数0.01，流体阻力系数0.45，压裂球密度7.80 g/cm3，液体密度1 g/cm3。由式（5）可计算出压裂球与流体的相对速度为0.3 m/s，即让压裂球开始移动的启动流速为0.3 m/s。这一数值表示，流体在水平段流速至少达到0.3 m/s，钢球才可能移动。

1.3 直井段

压裂球在直井段返排过程中的受力情况为：垂直方向上受到3个力，即向上的浮力、流体曳力，以及向下的重力；水平方向上不受力（见图2）。

图2 流体返排时直井段压裂球受力分析

压裂球所受重力、浮力、流体曳力的表达式分别为

式中：Fg为压裂球的重力，N；Fb为压裂球的浮力，N。

当压裂球匀速运动时，压裂球受力平衡，则：

将式（7）—（9）代入式（10）可得压裂球与流体的相对速度：

将式（11）代入式（4）可得压裂球的移动速度：

以直径40mm的实心钢球为例，由式（11）可得出钢球与流体的相对速度，即启动流速2.8 m/s。这一数值表示：流体在直井段的流速要大于2.8 m/s，钢球才可能移动；若流体流速低于2.8 m/s，钢球就无法返出。

以上分析表明，直井段的启动流速是决定压裂球能否成功返出的关键。

2 启动流速影响因素分析

2.1 压裂球密度

选取目前水平井常用的4种不同材质的压裂球，分别为实心钢球、空心钢球、可溶解球及树脂球。4种球直径均为45mm，油管内径62mm，压裂球与井壁之间摩擦因数0.01，流体阻力系数0.45，液体密度1 g/cm3，重力加速度 9.8 m/s2。通过式（5）、式（11）可分别计算出水平段和直井段启动流速，取两者中最大值即可计算得到压裂球返排最低排液量（见表2）。

表2 4种不同材质压裂球计算出启动流速和最低排液量

由表2可以看出：

1）在水平段，压裂球密度对启动流速影响较小，在直井段，压裂球密度对启动流速度影响较大。

2）由直井段启动流速及油管直径即可计算出不同压裂球对应的最低排液量。排液量最低的为树脂球，每小时最低排液量11.4 m3。也就是说在压裂后，如果地层无能量，每小时排液量无法达到11.4 m3，则树脂球无法随液体排出；反之，若地层能量充足，排液量超过该数值时，树脂球可顺利返出。

2.2 压裂球直径

以现场应用较多的空心钢球为例，压裂球密度4.20 g/cm3，直径大小分别为 30，35，40，45，50，55mm，其余参数同前。通过式（5）、式（11）可分别计算出水平段和直井段启动流速（见图3）。

图3 不同直径压裂球在水平段、直井段启动流速对比

由图3可以看出，与压裂球密度影响规律类似，水平段时，压裂球直径对启动流速影响较小，而在直井段影响相对较大。

3 现场验证

对靖边气田某区块5口水平井收球情况进行跟踪统计（见表3）。5口井均采用不动管柱水力喷射压裂工艺，压裂球采用空心钢球，球直径为19～45mm，合计投入31个压裂球，返出来19个，返出率61.3%。

表3 5口水平井压裂球返排情况统计

由表3可以看出：H5井排液量达到20.0 m3/h，直径45mm的压裂球无法返出；H2井排液量达到31.3 m3/h时，直径45mm的压裂球可顺利返出。据此推算，直径45mm压裂球能够返出的排液量为20.0～31.3 m3/h，取两者平均值25.6 m3/h作为现场实际最低排液量。表2中计算的直径45mm空心钢球返出的最低排液量为22.2 m3/h，则模型预测精度在85.77%。从表3还可以看出：H1，H3井的排液量远高于H2井，但是却没有返出直径45mm的压裂球。原因可能是，由于压裂过程施工压力高，压裂球与球座卡死而无法返出。

在多级压裂工艺设计阶段，应根据邻井和本井资料，预测每小时排液量，再结合不同排液量，优选压裂球。对于长庆气田，预测排液量门槛值推荐为30.0 m3/h，若排液量高于此值，可选用空心钢球；若低于此值，则建议采用可溶解球或树脂球。

4 结论

1）针对水平井多级滑套压裂管柱，对压后排液过程中压裂球的返排条件进行了模型建立和分析。结果表明，压裂球在直井段能否返排是关键，而在水平段的移动情况差异甚微；压裂球材质和直径是决定自身能否返排的主要因素，地层能量是否充足则是客观因素。

2）对4种不同材质的压裂球返排条件进行了计算，并与现场实际情况进行了比较。结果表明模型预测精度85.77%，可为不同区块及压力条件下压裂球材质及直径的选取提供依据。

3）在多级压裂工艺设计阶段，可先预测每小时排液量，再优选对应的压裂球。长庆气田预测排液量门槛值推荐为30.0 m3/h，压裂后排液量高于该值时，可采用空心钢球；反之，则采用可溶解球或树脂球。由于压裂施工压力高，存在卡球等不可控的意外因素，现场可能出现排液量高于门槛推荐值，却仍然无法返排出压裂球的情况。除了优化滑套结构设计外，对于高破裂压力区块，建议适当提高预测排液量门槛值。

4）模型计算公式可用于采油井或注水井中同类球形物体返排分析，以及水平井冲砂规律研究。