沥青混合料级配分维特征与路用性能相关性研究

黄维蓉，熊依筱 ，习 磊

(1. 重庆交通大学 材料科学与工程学院，重庆 400074；2. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

0 引 言

沥青路面是我国公路广泛采用的路面结构形式，但易出现水损害、车辙、抗滑性不足等病害。近几年，用于上面层的改进型级配GAC-13C沥青混凝土在广东地区得以应用研究。此混合料通过改变混合料4.75 mm筛孔通过率即调整级配走势来提高混合料的高温稳定性和抗滑性能[1]。但沥青混合料是多级空间网状凝胶结构的分散系，其路用性能受复杂的结构特性影响较大。现有的级配设计理论无法通过复杂无序的结构特性和不规则形态来揭示集料本质规律，杨瑞华等[2]将分形级配理论与现有的主要级配设计理论进行了分析比较，认为分形级配理论可以涵盖现有的几种主要的级配计算方法，同时，沥青混合料的非均质性，导致其宏观行为通常体现出非线性、模糊性、不规则性和不确定性，这正属于分形研究的领域[3]。笔者通过分形理论来研究GAC-13C沥青混合料的分维特征，对混合料进行马歇尔试验，探讨马歇尔参数与分维数相关关系，同时进行水稳定性、高温稳定性和抗滑性能试验，分析分维数与混合料性能之间的规律。

1 分形及分形级配理论

1.1 分形基本理论

对于某一几何对象，其分形特征常采用自相似分形的幂律定义：

(1)

式中：F(δ)为某一几何图形的长度、面积、或体积；F0为图形是整形时F的数值；δ为长度尺码；D为分形维数；d为分形的拓扑维数，对于分形曲线，d=1，对于分形曲面，d=2，对于三维分形体，d=3。

1.2 集料粒径分形理论

对于沥青混合料，定义粒径分布函数N(x)：

(2)

式中：r为集料粒径；n(r)为不大于粒径r的集料总数；n0为集料总数。

将粒径按粗细分成n个级别，每级的集料数目为ni，则根据式(1)，令D=0，可得：

(3)

N*为常数，将式(3)代入式(2)，可得：

(4)

1.3 集料粒径分形理论

级配集料粒径分布可用质量分布函数表示：

(5)

式中：P(r)为集料质量分数；M(r)为粒径不大于r的集料质量；M0为集料总质量。

利用质量与体积的关系可得

dM(r)=M0dp(r)=ρV(r)dN(r)

(6)

从而进一步可导出集料级配的分形公式为

(7)

式中：rmin为最小颗粒粒径；rmax为最大颗粒粒径；D为颗粒粒径分形维数。

当rmin相对于r很小时可忽略，式(7)可简化成

(8)

根据级配分形理论，将级配通过率和粒径的数据进行对数取值，采用最小二乘法对两者进行线性拟合，求出lgP(r)和lgr之间的回归方程，可以计算出分维数D：

(9)

式中：C为回归参数；3-D为曲线斜率，由此可得D值[3]。

2 GAC-13C混合料级配组成设计

笔者对GAC-13C进行级配分形的试验研究，以级配GAC-13-1为基准级配，改变4.75 mm筛孔的通过率±3%、±6%，配制5种沥青混合料级配，油石比采用马歇尔试验方法确定，体积参数均符合设计标准要求，优选出级配GAC-13-1最佳油石比为4.6%，级配SMA-13和OGFC-13参选相关文献[4]，混合料级配的组成如表1。

表1 混合料的级配组成Table 1 Gradation composition of mixture

3 分维值与GAC-13C相关指标分析

从材料的组成、使用中裂纹的出现和发展、疲劳现象等均具有分形的性质[5-6]。定量描述分形所具有的自相似性的参数是分维[7]。笔者通过进行沥青混合料矿料间隙率、空隙率、饱和度和稳定度等试验，研究分维数与各马歇尔参数的相关关系。根据级配分形理论，将表1中的9种级配通过率和粒径的数据进行对数取值，并进行线性拟合，计算出分维数D和相关系数R2。

3.1 GAC-13C型混合料级配分形分析

图1 双对数坐标下的级配曲线Fig. 1 The gradation curve in double logarithmic coordinates

级配回归方程相关系数R2分形维数DGAC-13C-1y=0.554 89x+1.282 0070.992 034 1352.445 111 937SMA-13y=0.416 39x+0.345 1720.927 971 2382.583 611 711OGFC-13y=0.555 42x-0.124 0430.954 777 5592.444 583 275

图2 不同筛孔为分界点的分维数Fig. 2 The fractal dimension in the case of different sieve points as demarcation points

级配相关系数R2分形维数DJ相关系数R21分形维数D1相关系数R22分形维数D2GAC-13C-10.992 034 1352.445 111 9370.990 271 761.893 456 5640.988 922 7311.719 311 687GAC-13C-20.989 726 0442.448 737 7500.990 186 5651.979 606 1220.980 978 7051.763 173 481GAC-13C-30.993 567 9572.440 757 0890.990 359 9861.802 120 6940.994 375 7461.687 222 781GAC-13C-40.995 833 3042.454 344 8090.990 254 1012.057 846 5330.969 356 9221.810 636 099GAC-13C-50.986 533 6662.434 567 1760.990 571 2971.664 870 1520.996 775 9341.658 795 985上限0.995 833 3042.504 327 0280.988 890 981.598 721 8290.987 404 1761.365 189 951下限0.975 643 3612.358 307 6430.992 828 6562.201 015 4540.989 339 0012.072 503 911中值0.989 092 8512.448 218 2630.991 788 6281.935 074 3380.987 169 581.748 038 043

由图2和表3可见，GAC-13C的5种级配DJ、D1和D2值均是GAC-13C-5最小，GAC-13C-4最大，而GAC-13C-5在级配中最细，GAC-13C-4则最粗，因此DJ随着级配粗细的走向有一定变化，级配越粗，DJ值越大。此外，以4.75、2.36 mm筛孔为分界点的二维拟合，分维值均不相同，D1比D2偏大，分维值呈减小趋势，不管是一维拟合还是二维拟合，R2均达到0.9以上，5种级配与分形级配拟合程度非常高，因此5种级配的连续性较好。

3.2 4.75 mm筛孔通过率与分维数相关性研究

相关研究表明[8-11]，关键筛孔通过率对沥青混合料性能影响较大，笔者选择只改变4.75 mm筛孔通过率的5种级配，研究级配分维数与4.75 mm筛孔通过率之间的关系，5种级配以及其上限、下限、中值共8种级配的DJ、D1、D2值与 4.75 mm通过率绘制在图3中。由图3可见，D1与4.75 mm通过率的相关性最高达到0.99以上，而DJ值相关系数为0.546 7，相对较低，GAC-13C为近乎骨架密实结构，其级配有断级配的趋势，因此以4.75 mm筛孔为分界线能更好的模拟分维数与筛孔通过率之间关系。

图3 分维数与4.75 mm通过率关系Fig. 3 Relationship between fractal dimension and 4.75 mm pass rate

3.3 马歇尔参数与分维数的相关性研究

从2.2节中可知，分维数D1与4.75 mm筛孔通过率相关性最佳，因此选用分维数D1分析其与混合料马歇尔参数的相关性，5种GAC级配在最佳油石比下的相关马歇尔参数试验结果如图4。

图4 D1值与马歇尔试验参数的关系Fig. 4 Relationship between D1 value and Marshall test parameters

由图4可见，D1增加即4.75 mm筛孔通过率增加3%、6%，矿料间隙率随之增加，表明伴随粗集料的增加，混合料矿料间隙率增大。与此同时，细集料不变，导致集料的空间填充能力减小，空隙率迅速增大。而沥青饱和度随着D1增加而逐渐变小。但稳定度却呈现先增加后减少的趋势，主要由于D1增加，粗集料含量增加，利用骨架结构的形成，稳定度迅速提高，但随着级配逐渐变粗，细集料数量相对减少，不利于形成骨架密实结构，影响到沥青混合料马歇尔稳定度的提高。

4 分维值与路用性能的相关性分析

4.1 水稳定性分析

水损害是沥青路面的一大难题，本次研究对5种GAC-13C混合料进行水稳定性能试验，并与D1进行相关性分析，如图5。由图5可知混合料冻融劈裂强度比与残留强度比随着D1提高而减小，在保证骨架结构的情况下，粗集料增加，抵抗变形和水损害能力减弱。粗集料形成骨架同时也要保证有足够的细集料和填料填充于骨架结构，使之形成一定强度的骨架密实结构，水稳定性也随之相应提高。

图5 D1与水稳定性关系Fig. 5 Relationship between D1 and water stability

4.2 高温稳定性分析

高温稳定性与级配走向密切相关，笔者对以上5种不同的级配分别进行车辙试验。将所测的动稳定度DS与分维数DJ、D1分别进行二次曲线拟合，对应的二次曲线图和相关系数如图6。

图6 分维数与高温稳定性关系Fig. 6 Relationship between fractal dimension and hightemperature stability

由图6和相关数据可以看出，分维数D1与动稳定度的相关性比DJ好，反映出4.75mm筛孔以上的骨料颗粒对动稳定度影响更大。同时，随着分维数值DJ和D1的逐渐增大，动稳定度均随之增大。分维数越大，粗骨料相对增加，骨架嵌挤能力明显增强，混合料动稳定度增大，高温稳定性能增强。

4.3 抗滑性能分析

采用马歇尔法确定的最佳用油量成型车辙板(30 cm×30 cm×5 cm)，然后在室内进行抗滑性能检测。在车辙板上先测试构造深度，清理干净后测试摆值，测试状况可以模拟新建路面的抗滑情况[6]。根据抗滑性能试验得出的摆值和构造深度与分维数采用最小二乘法进行拟合，分别得出摆值和构造深度与分维数的一元二次曲线回归方程，具体分维数和相关系数如图7。由图7可见，GAC-13C的抗滑性能较好，分维数D1和沥青混合料的摆值和构造深度都存在很好的相关性，相关系数分别达到了0.987和0.983。同时，随着4.75 mm筛孔通过率减少和分维数增大，混合料级配变粗，摆值和构造深度越来越大，摆值从66增加到79，增加了19.7%，构造深度从1.00 mm增加到1.48 mm，增加了48%，表明4.75 mm筛孔对混合料抗滑性能影响特别大。级配变粗对抗滑性能很敏感，当粗骨料增多时，混合料在压实状态下，粗骨料形成骨架，细骨料填充于骨架之间，混合料由原来的悬浮结构转变成近乎骨架密实结构[3]，同时分维数D1越大，级配越粗，相对沥青用量也更少，依靠粗骨料相互嵌挤作用，微观构造相对粗糙，石料表面纹理也越复杂[12]，因此摆值和构造深度变大。

图7 分维数和抗滑性能关系Fig. 7 Relationship between fractal dimension and anti-slidingperformance

5 结 论

笔者对GAC-13C混合料的分维特性进行研究，并探讨了级配分形与各试验参数、高温稳定和抗滑性能的相关性，分析了4.75 mm筛孔通过率对路用性能的影响。主要结论如下：

1)分形是集料级配的本质体现，混合矿料体系的不规则度用D反映，当相关性较小时可进一步做分段回归处理，4.75 mm筛孔通过率与分维数D的相关性较小但是经过分段处理后，其与分维数D1的相关性密切，通过率越大，分维数越小；同时，经过分段回归后，分段的分维数小于未分段前的分维数，即D1和D2小于D。

2)在GAC-13C级配范围内，在接近中值的基础上改变4.75 mm筛孔通过率±3%、±6%，5种不同走向的级配马歇尔指标、混合料路用性能指标与分形特征参数D之间有很好的一致性；D1逐渐增加，混合料随之变粗，空隙率和矿料间隙率随着D1的增加而增大，动稳定度先增加后有减小的趋势，而饱和度、水稳定性均随之增加而减小。

3)对高温性能和抗滑性能与分维数D1进行一元二次曲线回归分析，得出均具有较好的相关性，随着分维数值的变大，动稳定度、摆值和构造深度逐渐变大，而动稳定度增大不明显，说明4.75 mm筛孔通过率对抗滑性能更加敏感，同时，降低4.75 mm筛孔通过率，混合料高温稳定性能和抗滑性能相对增加。

4)基于分形理论，对GAC-13C混合料4.75 mm筛孔通过率改变进行高温稳定性混合抗滑性能等路用性能研究，研究结果能够反映级配分维数和混合料性能的大致趋势，还需要更多的试验数据给予验证，同时，相关研究表明分形维数与低温开裂也具有很好的相关性，也可以对改变其他筛孔或者同时改变几个筛孔来进一步研究级配分形与混合料性能的相关性规律，此外，级配与混合料性能关系密切，但原材料对沥青混合料路用性能的影响仍然十分显著。