基于多元线性回归法的沥青路面性能影响因素

王 军，颜俊键，聂 文,3

(1.广东华路交通科技有限公司，广州 510420；2.广州肖宁道路工程技术研究事务所有限公司，广州 510640；3.华南理工大学， 广州 510641)

0 引言

沥青路面是我国公路路面常用的路面铺装类型。对于沥青路面性能而言，其影响因素有原材料、施工设备、配合比、施工工艺和人员配置等[1]。在大面积施工阶段，施工设备、施工工艺和人员配置等基本成型，对沥青路面性能影响存在较大影响的是原材料的稳定性，而原材料的稳定性是影响施工配合比稳定性的一大影响因素。沥青路面验收的主要指标有平整度、厚度、压实度、渗水系数等，其中平整度、厚度、压实度和渗水系数等都受到施工工艺的影响，但压实度和渗水系数也受到施工配合比的影响[2]。当施工设备、施工工艺和人员配置等基本稳定时，沥青路面的压实度和渗水系数主要受生产配合比的影响。生产配合比各筛孔通过率对沥青路面的压实度和渗水系数影响程度如何，目前单因素影响分析研究较多，在多因素影响分析方面还有待进一步研究[3]。

本文以广东省某高速公路项目为依托，在施工阶段全面收集沥青路面下面层的施工验收数据，基于多元线性回归模型，研究生产配合比各筛孔通过率对空隙率和渗水系数的影响。结合广东省沥青路面下面层施工的经验，提出生产配合比各筛孔通过率的建议值。

1 工程概况

本文依托广东省某高速公路建设项目路面施工标段，该标段长度约29km，沥青下面层采用GAC-25，设计厚度7cm。拌合楼为玛连尼5000型沥青拌和楼，摊铺机选用VOGELE SUPER 2100-3L摊铺机，如图1～图2所示。

图1 GAC-25玛连尼5000型沥青拌和楼

图2 VOGELE SUPER 2100-3L摊铺机

沥青路面下面层粗集料岩性为凝灰岩,细集料岩性为硬质砂岩，矿粉岩性为石灰岩，沥青为埃索A-70#沥青，生产配合比和设计级配范围见表1。

表1 GAC-25生产配合比

该标段沥青路面下面层平均日施工长度约为1.3km，本次收集了15次下面层的施工数据，见表2。

表2 GAC-25施工及室内试验数据

2 多元线性回归分析

2.1 多元线性回归原理

当研究对象有两个或两个以上自变量对应一个因变量时，所建立的模型为多元线性回归模型[4]。相比一元线性回归模型，多元线性回归模型在计算上复杂许多，需借助相关软件来完成计算。本文采用SPSS数据分析软件对上述数据进行分析。多元线性回归方程计算式如式(1)所示。

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(1)

式中：y称为被解释变量；x1,x2,…,xk是k个可精确可控制的一般变量，称为解释变量，β0称为回归常数，β1,β2,…,βk称为回归系数，ε是随机误差。

2.2 多元线性回归检验

通过SPSS软件所建立的多元线性回归模型，还需对其进行拟合，检验回归方程和回归系数的显著性[5]，测定多元线性回归的拟合度程度。与一元线性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数，其中定义如式(2)所示。

(2)

(3)

判定系数R2的取值范围为[0,1]，当R2越接近1，说明多元线性回归方程拟合程度越高，反之拟合程度越低。一般认为模型具有拟合效果时R2需要大于60%。从统计学角度来看，显著性p值越小，样本中变量与总体中各变量的关联越可靠，多元线性回归方程拟合越好[6]。

除了对多元线性回归方程进行拟合性分析外，还需检验其是否存在共线性的问题，而方差膨胀因子(VIF)可评价多元线性回归方程是否存在共线性的问题。相关研究表明，当VIF不大于10时可说明自变量不存在共线的情况[7]。

2.3 多元线性回归分析

由于筛孔通过率受不同规格集料的影响，在研究空隙率和渗水系数与各筛孔通过率间的关系时，为避免自变量产生严重的共线性问题，本文只采用各档集料主要影响的筛孔通过率进行分析。22～30mm规格集料只影响26.5mm筛孔的通过率，11～22mm规格集料主要影响19mm筛孔的通过率，6～11mm规格集料主要影响9.5mm筛孔的通过率，3～6mm规格集料主要影响4.75mm筛孔的通过率，0～3mm规格集料主要影响2.36mm筛孔的通过率，矿粉、水泥主要影响0.075mm筛孔的通过率。故因变量为空隙率和渗水系数，自变量为26.5mm筛孔通过率、19mm筛孔通过率、9.5mm筛孔通过率、4.75mm筛孔通过率、2.36mm筛孔通过率、0.075mm筛孔通过率和油石比。

将表2数据导入SPSS数据分析软件，当空隙率为因变量，所求得的多元线性回归方程为式(4)，其中R2为0.826，显著性p为0.01，各项自变量VIF均小于10，说明该方程的拟合性满足统计学的要求。

y=17.673-0.204x26.5+0.142x19-0.190x9.5+0.162x4.75-0.114x2.36+0.795x0.075-0.369x油

(4)

当渗水系数为因变量，所求得的多元线性回归方程为式(5)，其中R2为0.790，显著性为0.013，各项自变量VIF均小于10，说明该方程的拟合性满足统计学的要求。

(5)

由式(4)和式(5)可知，对于空隙率，19mm筛孔、4.75mm筛孔和0.075mm筛孔的通过率与空隙率变化呈正相关，其他筛孔通过率呈负相关；对于渗水系数，26.5mm筛孔、2.36mm筛孔和0.075mm筛孔的通过率与渗水系数变化呈正相关，其他筛孔通过率呈负相关。

对式(4)和式(5)分别进行求导，可求得各式中不同自变量变化1个单位时空隙率和渗水系数的变化幅度，分别记为ΔK和ΔS。各变化幅度值见表3。

表3 各参数变化幅度值

由表3可知，对于空隙率，不同自变量影响排序为：0.075mm筛孔通过率>油石比>26.5mm筛孔通过率>9.5mm筛孔通过率>4.75mm筛孔通过率>19mm筛孔通过率>2.36mm筛孔通过率。对于渗水系数，不同自变量影响排序为：油石比>2.36mm筛孔通过率>0.075mm筛孔通过率>26.5mm筛孔通过率>19mm筛孔通过率>4.75mm筛孔通过率>9.5mm筛孔通过率。当空隙率或渗水系数出现较大偏差或波动时，除油石比应按最佳油石比添加外，其他筛孔通过率可通过多元线性回归模型，综合两项性能指标，有针对性地进行优化调整。

3 GAC-25配合比的优化

通过多元线性分析得知了空隙率和渗水系数与各筛孔通过率的变化关系，根据实际性能波动指导施工配合比调整。但是在进行施工配合比调整时，其筛孔通过率的变化不宜过大。为更好地平衡各性能指标和指导施工配合比的调整，本文汇总分析了广东省22个高速公路建设项目沥青路面下面层施工配合比的情况，见表4。

表4 广东省22个高速公路项目沥青路面下面层GAC-25生产配合比

由表4可知，26.5mm筛孔通过率的范围值为98.1%～100%，均值为99.3%；19mm筛孔通过率的范围值为80.4%～87.4%，均值为84.5%；9.5mm筛孔通过率的范围值为47.9%～56.3%，均值为51.5%；4.75mm筛孔通过率的范围值为30.8%～35.5%，均值为32.3%;2.36mm筛孔通过率的范围值为20.5%～27.4%，均值为23.0%；0.075mm筛孔通过率的范围值为4.6%～5.9%，均值为5.3%。

对于26.5mm筛孔，该筛孔筛余集料颗粒较少，在形成骨架时对结构的主骨架效应影响不大，故其通过率可按98%～100%控制。对于19mm筛孔，该筛孔主要反映沥青下面层级配的粗细情况，当19mm筛孔通过率偏下限时，级配中粗集料颗粒占比相对较多，级配相对较粗，骨架效应也相对较好，但其施工难度较大。沥青下面层应更多地兼顾其抗疲劳开裂性能，故其通过率建议控制在83%～85%之间[8]。9.5mm筛孔筛上集料为主骨架的二级填充颗粒，其通过率建议控制在50%～52%。4.75mm筛孔为下面层的关键筛孔，根据广东省高速公路建设项目的施工经验，建议该筛孔的通过率范围控制在31.5%～32.5%之间。2.36mm筛孔筛上集料的含量主要会影响结构骨架的形成，当2.36mm含量偏高时，易导致粗集料被其撑开而出现细集料干涉的现象，影响结构强度，故该筛孔的通过率建议控制在22%～25%。

由表3可知，0.075mm筛孔通过率的变化幅度值对沥青下面层性能的综合影响是最明显的，此筛孔为下面层的关键筛孔。0.075mm筛孔通过率除了会影响沥青路面的空隙率和渗水系数外，还会影响沥青膜的厚度。当沥青含量一定时，0.075mm筛孔通过率越大，沥青膜越薄，沥青混合料的耐久性能越差，故0.075mm筛孔的通过率不宜过大，通过率宜按5.0%～5.5%控制。当细集料的表观相对密度和粗集料的表观相对密度相差不大时，通过率可按偏上限控制，反之其通过率可按下限控制。

4 结语

本文通过收集沥青路面下面层施工数据，建立多元线性回归模型，分析各筛孔通过率与空隙率和渗水系数的影响关系，据此指导当空隙率或渗水系数出现大幅度波动时的施工配合比调整。总结了广东省多个高速公路建设项目沥青路面下面层的施工经验，提出了下面层GAC-25各筛孔通过率合适的控制范围。主要结论：

(1)对于空隙率，不同自变量影响排序为：0.075mm筛孔通过率>油石比>26.5mm筛孔通过率>9.5mm筛孔通过率>4.75mm筛孔通过率>19mm筛孔通过率>2.36mm筛孔通过率。对于渗水系数，不同自变量影响排序为：油石比>2.36mm筛孔通过率>0.075mm筛孔通过率>26.5mm筛孔通过率>19mm筛孔通过率>4.75mm筛孔通过率>9.5mm筛孔通过率。

(2)基于广东省沥青路面下面层GAC-25施工经验，建议：19mm筛孔通过率控制在83%～85%、9.5mm筛孔通过率控制在50%～52%、4.75mm筛孔通过率控制在31.5%～32.5%、2.36mm筛孔通过率控制在22%～25%、0.075筛孔通过率控制在5.0%～5.5%之间。对于细集料，当其表观相对密度与粗集料表观相对密度相差不大时，通过率可按偏上限控制，反之其通过率可按下限控制。