数学概念教学断层的修复之术

江苏苏州高新区实验小学（215011） 丁 媛

为了了解学生对数学概念的掌握情况，对四年级的45位学生进行了测试，考查学生对“公顷”概念的认识程度。对错例的统计结果显示，学生的主要问题在于对“公顷”这一概念认识不清。为了调研的深入，对四年级其他40名学生进行再次测评。两次测评的结果分别如表1和表2所示。

表1 第一次抽查情况

表2 第二次抽查情况

一、剖析诱因

分析表1数据可以发现，典型错例的存在主要是因为没有及时引导学生将一个固定面积的场地作为一个度量单位来度量其他场地面积的大小，没有让学生在大小替换中多角度深入感知“公顷”的大小。

分析表2可知，教师很重视学生对面积概念的直觉感知，但更在乎的是估测结果的精确性，却没有教会学生如何利用经验来估测。譬如，估测某场地的面积时，应先估测长度和宽度，再估算面积，这样才能让估测具备科学依据。

综上所述，教学方法与学生经验严重脱节是形成概念教学断层问题的关键。

二、探寻修复策略

学习数学概念时，如果基于学生的经验基础，教学就会事半功倍，反之就会出现知识断层。下面将从学生的生活经验入手，探讨知识断层的修复策略。

在概念教学中，教师需充分利用学生的生活经验，因材施教。教师要善于提取学生的生活经验并且完成对数学经验的抽象，从而修复概念断层。例如，教学“三角形的高”时，不妨创设“谁家的公寓楼高”的现实情境，让学生观察情境图，并且比较李叔叔住的公寓楼（锐角三角形）和赵大姐住的公寓楼（形同直角三角形）的高度。教师提问：“如何用几何知识解决该问题？”在任务要求下，学生提出了从顶点出发向对边作线段的方案。教师接着引导学生比较分析“所有的连接线段中，哪条线段最具科学性？为什么？”由此推出高的概念，并让学生在认识与理解之上学习“作高”。

教学时，学生的生活经验有时不是一下子就能找得到的。这时，教师需要巧妙地塑造经验原型，修复数学概念教学中的断层。

例如，在教学“认识公顷”时，由于这一单位学生平时较少接触，原型经验缺失。这时教师可以通过合理虚构，虚拟出200间活动室（一间活动室约50平方米），差不多有1个广场那么大，面积约1公顷。再陆续展示面积约为1公顷的场地图片，分别和学校操场进行比较，估测操场面积。如果条件允许，还可以让学生到室外实地体验。

三、领悟本质

教学中，教师要善于根据学生的经验调整教学策略，促使学生领悟概念本质。

学习新概念时，有时有用经验处于休眠状态，这时就需要对其进行激活。例如，在教学“假分数”时，创设“分蛋糕”游戏，让学生列除法算式，并用分数表示得数，如从，于是就会产生。面对假分数这个新的数学概念，教师将学生的分蛋糕经验激活并运用到新概念的建构中，学生通过分蛋糕的过程体验到假分数的现实意义。

对概念教学“断层问题”的解决策略，本文只是一个初探，还有更多值得研究的空间。只有在实际教学中不断摸索盘点，找到更多的修复策略，才能使概念教学真正落到实处。