关于初中数学深度学习的探讨——以人教版“平方差公式”为例

广东省广州市蓝天中学 陈 灿

当前，发展学生的核心素养是教育领域关注的热点和难点，具体到初中数学学科，观点不一，但是被动和孤立的“浅层学习”显然已经无法适应社会的需求，核心素养的习得依赖于深度学习的过程，而核心素养形成后又会支持深度学习，两者互相作用，因此在初中数学深度学习中发展核心素养，就要落实到课堂上，本文以人教版八年级数学上册“平方差公式”为例进行探索。

一、核心素养与数学核心素养

核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合，学生发展核心素养是指“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，对于数学核心素养的成分，国内尚无定论，但在基础教育阶段，学生需要学习的数学课程内容不仅涉及知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观，还要涉及人格的塑造和知行合一，所以中国学生发展的数学核心素养是指学生应该具备、能够适应终身发展和社会发展需要的数学素养，包括数学能力、自信心、严谨的态度，更包括责任担当和理性精神等在数学上的具体体现。

二、初中数学深度学习的特征

初中是学生能力发展的关键时期，如果初中数学学习缺乏深度，就会严重影响后续阶段的学习，所以要把握好深度学习的主要特征，包括主动理解与批判接受、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移与问题解决等方面。

深度学习的概念是美国学者借鉴布卢姆认知维度层次划分理论提出来的，浅层学习认知水平较低，处于记忆和理解层面，而数学深度学习是学生能在教师的引导下积极参与、获得发展的学习过程，能够抓住数学知识的底部和本质，能够根据当前的学习活动调动以往的知识经验，建构自己的知识结构。营造积极的课堂文化可以促进初中数学深度学习的开展，优秀的课堂一定是有深度的，但不一定就是难度大的课堂，难度大的课堂也不一定就是有深度的。伴随深度学习的应该是深度教学，教师要把握好选题和编题的标准，注重启发式和因材施教，能够引导学生从浅层学习走向深度学习。

三、在初中数学深度学习中发展核心素养的途径

基于上述核心素养和深度学习的特点，要在初中数学深度学习中发展核心素养，需要通过对课程改革、教学实践、教育评价加以落实，离不开一线教师的理解和落实。一线教师关注的课堂教学，是初中学生发展必需的数学核心素养，形成数学思维的主要渠道。

（一）创设情境

初中数学深度学习要求学生自主地在已有的知识经验与外界刺激的交互活动中吸收养分，获得新知，情境是促进深度学习的要素之一，深度学习是促进核心素养发展的要素之一。以人教版八年级数学上册“平方差公式”为例，教师若简单认为公式简单，记忆容易，直接把平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2抛给学生记忆，运用即可，这就是浅层学习。 教师应分析教材为何把平方差公式安排在多项式乘法之后，把握一般到特殊的认知规律的典型，平方差公式就是能简便运算特殊的多项式乘法，引导学生进行主动、联系、有意义的深度学习，学案设计先复习回顾多项式乘多项式，引导学生观察（x+1）（x-1），（m+2）（m-2）这类字母系数为1的多项式相乘的结果，再到（2x+1）（2x-1）这类字母系数不为1的多项式相乘的结果，最后得出（a+b）（a-b）的结果，帮助学生通过推导平方差公式的过程，学会发现问题和解决问题，进行深度学习。

（二）能思辨的深度学习让核心素养落地

深度学习在初中数学中最直接的体现就是能思辨。思辨能力指的就是思考辨析能力，学生通过思辨，条理清晰地分析数学问题，调动已有的知识，从浅层学习走向深度学习，为此设计例题如下：计算：行示范，规范解题格式，引导学生进行进一步的思考辨析。变式练习：通过变式训练开阔学生思维，在此基础上教师注意进行方法点拨：（1）利用公式计算要清楚符号相同的两个项为a，符号相反的两个项为b；（2）为防止出错，a在前，b在后。至此调动学生已有的多项式乘法知识，通过关联知识，进行平方差公式的提炼和尝试运用。

（三）课堂教学向深度教学转变

1.落实课本例题

现在很多初中学生体验不到数学的美，在数学学习中不断受挫，所以深度学习不代表教学内容越难越好，教材中的例题是非常合适的，如本节课中的例2计算：（1）（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5）；（2）102×98，考查了学生对平方差公式和多项式乘法的综合运用能力，也要求学生能用平方差进行简便运算。

2.把握本质渗透思想

揭示数学本质进行知识关联和渗透思想，提升数学素养，离不开合适的练习，因此设计较为简单的A组练习：（1）（1+5y）（1-5y）；（2）

设计这6道题符合深度学习中的深刻理解、掌握内在涵义，通过练习建构知识体系，渗透数学思想，降低数学核心素养的重心，使其落到实处。教师重点关注学生在练习中产生的问题，对其进行有针对性的讲解，关注学生能否灵活运用平方差公式分析解决问题。

3.有效迁移与问题解决

有效迁移与问题解决是深度学习的特征，任何课堂要有深度，取得良好的效果，都需调动学生的参与，教师要搭建好平台，激活学生已有的知识和经验，举一反三，在新情境中迁移运用解决问题，因此设计如下B组问题：

（1）小组讨论：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？

（3）计算：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1） （28+1）。

上述三道B组题相对于A组题来说，要求学生由浅入深，由表及里，在掌握知识的基础上进行深度学习、形成能力。把这道题放到这里，要求学生进一步思考公式的几何关系，再次创设情境，引发学生对平方差公式几何意义的深层思考，进行进一步的深度学习，而不仅仅是停留在“会用即可”的浅层学习，第（2）题是常考题型，要求学生巩固运用、内化新知，第（3）题就要学生把知识迁移到新情境，激发兴趣，主动探究平方差公式的简便运算功能了。

四、创新意识是深度学习的有力保证

（一）打铁趁热，变化问题

一般情况下，学生完成了B组问题后，教师要有意识地引导学生变化问题，形成有效的问题链，梳理知识体系，因此设计C组问题：（1）计算(2+1)式并猜想：②根据你的猜想，计算：值。通过题目的联系，向学生展示数学思考问题的方式，渗透数学思想，留给学生思考的空间，引导学生用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，形成数学核心素养。

（二）创新意识,形成思维的独创性

创新意识，分解问题，重视思维的独创性就能把容易被忽略的事物当作新事物一样去认真观察，把新旧知识结合应用，促进深度学习，以学生为本，解决学生常错和易错的问题。 教学中不能完全按照课本一道例题的讲，然后巩固练习，而应该精心设计问题，关注学生计算的准确性和灵活性，引导学生对比和运用知识，建构知识网络，形成思维的独创性，从而提高学生的数学核心素养。

（三）问题主线和情境主线相互交融

教师应注意将问题主线和情境主线融合，问题主线就是从数学学科特点出发，设计条理清晰的数学问题链，抓住核心内容，将核心能力、思维能力、创造能力渗透其中。通过情境主线鼓励学生自主探索、归纳总结，析取本质结构、应变自如，让数学深度学习有可能进行下去，这就要求学生小结反思学到了什么知识，感悟数学思想方法，发表自己的见解，让数学核心素养得以发展。

在类似于平方差公式这类课程的教学中，往往会陷入“生搬硬套”的问题，学生一遇种形式的问题，就搞不清楚哪个是平方差公式（a+b）（a-b） =a2-b2中的“a”和“b”，所以要把数学思想暴露给学生，进行适当的变式练习，有助于学生对数学规律进行本质的概括，只有把握了本质特征，才能够在运用公式时不纠结于形式的多变。从双基教学、三维目标再到核心素养的变化发展，教育教学目标是具体明确和可操作的，体现了教育研究水平的不断提高，作为教师，就要不断体会和学习适应这种变化，与时俱进，提高教学效率，在学生的深度学习中实施教学目标，形成学生的数学核心素养。