一种长间隙放电步进发展计算模型

罗健　王述仲

【摘 要】随着电压等级的提高，输电线路间隙的最小操作冲击击穿电压不仅低于雷电波击穿电压，甚至低于工频击穿电压。因此，操作冲击下长空气间隙的放电特性成为空间间隙选择的重要依据。目前，由于长空气间隙放电理论不够完善，针对长空气间隙放电特性的研究还是以模拟实验为基础，不仅实验结果无法覆盖所有实际情况，而且耗费大量资源。因此，有必要建立长空气间隙放电特性仿真计算模型，预测操作冲击下不同电极结构的长空气间隙放电特性，这对推动长间隙放电理论发展具有重要学术意义。

【关键词】流注；先导；长空气间隙；放电仿真模型

中图分类号： TM85 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）09-0122-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.057

【Abstract】With the increasing of the transmission line volatge class，switching impulse strengths of air gaps will be lower than lightning impulse strengths and even be lower than power-frequency impulse strengths.Thus，the distances of air gaps should be determined by the discharge characteristics of switching impulse.Nevertheless，researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching impulses are now usually based on the laboratory experiments，which cant satisfy all the conditions and will dissipate many financial resources.Consequently，it is necessary to establish a model for making researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching surge.It is of great academic significance to promote the theory development of long air-gap discharges and of great practical significance to improve the reliability of transmission systems and guarantee the economic efficiency of transmission project designs.

【Key words】Streamer；Leader；Long air gaps；Discharge simulation model

0 前言

由于我国能源和负荷中心分布特点决定了电网须发展远距离大容量高电压输电，电网运行电压等级正在不断提高。随着电压等级升高，空气绝缘距离明显增大，间隙放电特性也将发生变化。特别是在标准大气条件下，当间隙距离大于2m时，间隙放电过程中会出现先导放电过程。因此，长空气间隙放电特性已成为电力系统外绝缘研究的热点问题，也是输变电系统绝缘配合设计的基础。研究表明长空气间隙的放电特性受间隙电极形状、电压波形、间隙长度和大气条件等条件影响[1-3]。对于220kV及以上电压等级的电力系统，操作波决定了线路绝缘水平。实际工程设计常以长空气间隙放电特性的实验结果作为参考依据来选择杆塔尺寸和各种带电结构之间的空气间隙距离。然而，长空气間隙放电实验受到实验条件限制，实验数据无法覆盖所有情况，常无法满足工程实际需求[4-5]。因此，除了对操作冲击下长空气间隙放电过程进行实验研究外，有必要建立相应的放电特性仿真计算模型，预测不同条件下的间隙放电特性。

本文基于现有长间隙放电理论和静电场方法，建立流注-先导放电数值仿真模型，能够较好地反映间隙物理放电过程。

1 流注放电计算模型

1.1 流注起始判据

在整个长空气间隙放电过程中，流注放电一般不导致间隙直接击穿，但流注的发展对先导的形成起着决定性作用。

临界电场判据[8]适用于极不均匀场求解流注起始电压，认为当电极表面电场强度达到临界电场强度时，电极附近形成的初始电子崩强度能够激发二次电子崩并形成流注放电通道。临界电场强度满足下式：

其中，Eci是临界电场强度，kV/m；r为电极曲率半径，m。

在极不均匀电场中，临界电子崩长度判据[9]表达式如下：

式中：

lcr——电离区域边界，临界电子崩长度；

α——碰撞电离系数；

η——附着系数。

采用上述判据计算流注起始电压时，未考虑放电时延。电压上升速率越大，统计时延越短，且放电形成时延对起始电压的影响明显。因此，电压上升速率是流注起始电压不可忽略的一个因素。

由于准确计算放电时延较复杂，根据文献[10]的操作冲击下的实验结果拟合出实际流注起始场强的计算公式如下：

（3-3）

其中，r是电极曲率半径，m；dE/dt是电极表面电场强度平均上升速率，kV·cm-1/μs。

（3-4）

式中：

r——电极曲率半径，m；

f——电极结构的不均匀系数；

dU/dt——电压上升速率，V/s；

d——间隙距离，m。

为了更准确地判断流注起始，模型认为流注起始时需同时满足临界电子崩长度判据与式（3-4）。

1.2 流注放电发展模型

流注放电区域内存在多个丝状流注放电通道，由于计算单个流注通道非常复杂，模型根据流注放电区域的轮廓线将所有的流注放电通道作为一个整体考虑，认为放电通道集中在立体角为Ω的球冠状内，如图3-1所示。其中，Se为球冠外表面，ls为轴向流注通道长度。为了计算空间注入电荷和确定流注放电范围，假设：1）球冠体内空间电荷连续分布；2）流注通道沿径向分布，且通道内电场强度恒为Es。文献[11]指出在正极性放电情况下通常取Es为4-5kV/cm。

球冠立体角Ω满足下式：

同时，由高斯定律可得，体电荷密度分布：

则在球冠体内的空间注入电荷为：

（3-7）

空间注入电荷对电极头部电场的削弱程度用ΔE表示如下：

当ΔE较大时，电极表面场强不满足流注起始条件，则流注放电将受到抑制，放电进入“暗期”。在“暗期”中，空间注入电荷在电场作用下沿电场方向做漂移运动。假设空间注入电荷漂移距离为Δx（即离子漂移速度与“暗期”持续时间的乘积），在总电荷量不变的情况下，内部场强可由下式求解：

则空间注入电荷对电极头部电场的削弱作用减弱为：

随着电压的升高及空间注入电荷对电场削弱作用减弱，当电极表面场强恢复到流注起始场强时，“暗期”结束，流注放电通道将继续向前延伸[12]。外施电压和电极结构尺寸决定了间隙背景电位分布U0。当发生流注放电时，放电产生的空间电荷改变了空间电场分布，间隙电位的实际分布为U1。由于假设流注通道内电场强度恒为Es，可采用静电学方法确定轴向流注通道长度ls[13]，如图3-2所示。

综合上述计算方法可以仿真流注通道的动态位置及流注放电过程可能出现的“暗期”现象。

2 先导放电计算模型

2.1 先导起始判据

间隙距离较长时，在流注不能贯通整个间隙的电压下，间隙仍可能发生击穿，这是因为出现了先导放电。流注发展到一定长度后，大量电子在电场作用下进入阳极，同时正离子空间电荷向阴极移动，形成放电电流。流注通道根部在电流焦耳热作用下温度升高，当温度高于临界值（1500K）时，空间粒子发生热电离，形成先导通道。即焦耳热超过一定临界值时，先导起始。焦耳热来自于电荷沿电场方向运动做功。若电场不变，则电荷运动产生的焦耳热与电荷量成正比。由于流注通道内部电场恒定，空间注入电荷量与焦耳热近似成正比。因此，模型假设先导起始判据如下：当空间注入电荷量大于某个临界注入电荷量，先导起始。有文献指出任何间隙距离下当注入电荷量超过1μC时先导起始，但实验和计算结果表明临界注入电荷量受间隙距离影响。文献[14]利用流注放电仿真模型计算了当外施电压升高到先导起始电压时单个流注通道的空间注入电荷。根据其研究结果（如表4-1所示），拟合出临界注入电荷量计算公式如下：

式中：

Q1c——临界注入电荷量，nC；

fb——流注分支系数；

d——间隙距离，m。

因此，在仿真模型计算过程中，当流注放电产生的空间注入电荷值超过式（4-1）的计算值时，先导起始。若取fb=50，临界注入电荷量如图4-1所示。随着间隙距离增大，临界电荷注量增加，并出现饱和现象。

2.2 先导放电发展模型

当流注放电产生的空间注入电荷量达到临界值时，在流注根部形成先导通道。若流注放电电流能持续提供足够的能量，则先导通道会不断向前延伸直至间隙击穿，如图4-2所示。其中，柱状明亮通道为先导通道，其头部前方球冠状明亮区域为流注放电区域。先导起始后，t时刻流注放电产生的空间注入电荷为：

其中，a0为先导通道初始半径，xs（t）为流注头部位置，xl（t）为先导头部位置。在Δt时间内，流注放电产生的空间注入电荷增加ΔQ，计算公式如下：

则流入先导通道的电流为：

由于先導轴向发展速度与先导放电电流呈线性关系[15]，先导长度增量为：

其中，ql为平均注入电荷速率，即先导轴向延伸单位长度所需的注入电荷量，实验数据为20-50μC/m[14]。先导的轴向发展速度满足下式：

假设先导通道是半径为a的圆柱，先导通道内轴向电场强度El相等，通道内气体质量恒定不变。随着先导放电发展，放电电流产生的焦耳热加热了先导内部气体，使得先导通道不断膨胀，内部气体密度发生变化，从而影响轴向电场强度。膨胀过程可由下式计算[9]：

其中，ω为加热系数，P为大气压强。当Δt很小时，可得：

由于先导轴向电场强度与通道内气体密度比值为定值[16]，且比值大小与电流无关，先导轴向电场强度与通道半径平方成反比。因此，可由下式计算先导通道内电场强度的变化：

由式（4-9）可见，随着先导通道的发展，先导通道内电场强度不断降低。同时，先导通道电导率不断上升，从而保持先导头部电位满足维持流注放电的条件，并最终形成间隙击穿。先导头部电位满足下式：

其中，U1为外施电压，xl为先导头部位置。当先导起始后，每个Δt时间内会形成一个先导单元Δxlj（大小按式（4-5）计算），其内部电场强度可由式 （4-9）计算。则式（4-10）可改写为：

基于模型假设和静电学方法，可得先导起始后间隙轴向电位分布如图4-3所示，由此可确定流注头部及先导头部位置。

当外施电压波前时间较长时，由于电压上升速率慢，先导头部电位可能出现不能满足维持流注放电的条件，导致空间注入电荷增量ΔQ出现负值，放电通道停止发展。若此时外施电压已达到峰值，则间隙不会击穿。若随着外施电压继续升高，出现新增注入电荷，则先导放电过程恢复。采用上述先导放电发展模型可以仿真先导通道的动态位置，先导放电过程中出现的“暗期”现象及先导通道内部场强变化。

5 长间隙放电步进发展模型

本节将上述流注放电和先导放电计算模型组合起来构成操作冲击下长空气间隙步进发展计算模型，能够计算电压随时间变化情况下的间隙放电过程。可采用该模型预测不同条件下长空气间隙放电特性，计算流程图如图5-1所示。

已知外施电压与时间之间的函数关系式，为了简化模型的数值計算过程，将时间均匀离散化，计算间隔为Δt。根据式（2-4）和式（2-6）判断外施电压是否满足流注起始条件。由此可得到流注起始时刻ti，流注起始电压Ui。此后引入流注放电发展模型，计算此时的流注通道轴向长度及空间注入电荷量。若空间注入电荷量不满足先导起始要求，则在ti+Δt时刻，需考虑电荷对电极表面场强的削弱作用，判断是否出现“暗期”。若出现“暗期”，则随着电压上升及空间注入电荷的漂移运动，空间电场将得到恢复，二次流注放电起始，空间注入电荷不断增加。当先导起始后，引入先导放电发展模型。在计算过程中，若流注头部xs到达板极，则间隙击穿，外施电压峰值为间隙最小击穿电压UB。由于模型计算过程中假设放电通道沿间隙轴向发展，即放电路径最短，该峰值电压对应最小的击穿概率，电压峰值应为间隙最小击穿电压。当空间注入电荷增量ΔQ出现负值且电压波形已过峰值时，流注头部仍不能到达板极，则认为间隙能够耐受该电压。

6 仿真结果和结论

为了研究操作冲击下棒-板长空气间隙放电特性，本文建立了棒-板长空气间隙放电步进发展计算模型。基于模拟电荷法计算得到的棒-板电极表面电位分布与实际值最大误差小于0.1%，棒-板电极不均系数与文献[17]计算值相近，验证了模拟电荷布置的合理性。分别提出了流注放电发展模型和先导发展模型，重点分析了各自的通道特性及其计算方法。在先导放电计算模型中，采用临界空间注入电荷量作为先导起始条件，并考虑先导通道的膨胀过程。最后，以先导起始判据为结合点联合流注放电及先导放电模型，建立了长间隙放电步进发展模型，给出了计算流程。仿真模型能够反映间隙物理放电过程，特别是能够再现小曲率半径电极的间隙击穿过程中出现的“暗期”和二次流注，并能够计算当施加不同波前时间的电压波形时间隙的放电过程。

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