机加工空间角度的计算及应用

■ 江苏省江阴中等专业学校 （214400） 朱达新

在机械切削加工过程中，经常遇到具有空间角度的斜孔、斜面及其他空间面。为获得理想的加工精度，在加工这些面之前，都需要进行空间角度的换算。对此通过投影原理来分析空间角度的关系，并在刀具设计和加工应用方面进行计算和验证。

1.空间角度的计算

空间角度是通过其轴线在空间所处的位置来表达的，其明显的特征是该轴线相对三个坐标面都成倾斜状态（见图1）。按轴线分布状态可分4种类型进行计算分析，实际上计算方法是相同的，这里仅对第1种类型的计算分析方法进行说明。

图1中，L代表空间一直线，它在三个投影面V、H、W中的投影分别为LV、LH、LW，直线L与X、Y、Z三坐标轴的夹角分别为α、β、γ。V面投影线LV与X、Z轴夹角分别为αV、βV；H 面投影线LH与X、Y轴夹角分别为αH、βH；W面投影线LW与Y、Z轴夹角分别为βW、γW。

图2所示为直线L的投影图。α0为直线L对W面的倾角，也是α角的余角；β0为直线L对V面的倾角，也是β的余角；γ0为直线L对H面的倾角，也是γ的余角，这些余角关系为α0＋α＝90°，β0＋β＝90°、γ0＋γ＝90°。

另外，根据投影原理可知，αV＋γV＝90°，αH＋βH＝90°，βW＋γW＝90°，且具有图2所示的三角计算关系。在三视图中，只要知道任意两个投影面的投影角就可以计算出其他相关的角度。

这里推导几例：

（1）已知αV、β0，求α。αV和β0均在V面表示，而α在W面表示。在V面，LV＝Lcosβ0，LX＝LVcosαV＝Lcosβ0cosαV；在W面，cosα＝LX/L＝Lcosβ0cosαV/L＝cosβ0cosαV。

（2）已知γ0、γV，求α。在H面，LZ＝Lcosγ；在V面，LX＝LZtanγV＝LcosγtanγV；在W面，cosα＝LX/L＝LcosγtanγV/L＝cosγtanγV。

同理，可根据两个角求出任意其他角（因为两个角度完全可以确定该直线的空间位置）。

图1 空间角度

图2 投影关系

图3 车刀

2.在刀具设计方面的应用

图3所示为一普通螺纹车刀，已知前角为12°，投影刀尖角为60°，在刃磨刀具时，要用样板检验车刀的刀尖角2ε，而该角度通常情况下不标注，现在用投影原理来计算此角度。

图4所示为投影图。由图4可知，αV=12°，βH=60°，ε为直线L对V面的夹角，即ε=β0。在H面，tanβH＝LX/LY，LY＝LX/tanβH；在V面，cosαV＝LX/LV，LV＝LX/cosαV，tanβ0＝LY/LV＝（LX/tanβH）/（LX/cosαV）＝cosαV/tanβH＝cos12°/tan60°，求得β0=29°27′，2ε=58°54′，也就是说，检验样板的角度为58°54′。

图4 投影图

图5 孔加工

3.在机加工方面的应用

在机械加工中，由于加工定位条件不同，图样上给出的空间角度通常情况下都是要进行换算的，以适应加工需要。如图5所示，长方体对角线上有一个φ8mm的小孔，如果制作夹具或在坐标镗床上加工，都需要计算角度αH和γ。即要在水平面内转动αH角，在垂直面内扳起γ角。

在图5中，tanαV＝30/60，求得αV=26.56°；tanαH＝50/60，求得αH=39.8°。

图6所示为投影图。在图6中，V面：LZ＝LXtanαV；H面：LH＝LX/cosαH，tanγ＝LH/LZ＝（LX/cosαH）/（LXtanαV）＝1/（tanαVcosαH）＝1/（tan26.56°cos39.8°），求得γ=68.99°。

加工方法为：在H面（水平面）转39.8°，在垂直面扳起68.99°，即可开始钻孔。

图6 投影关系

4.结语

上述计算方法在机械加工实践中得到应用，就可以对空间斜孔和斜面位置尺寸进行正确的控制，从而获得较好的加工精度。