从集合问题中浅谈小学数学建模思想的培养

伍珠华

【摘要】小学数学广角的内容，对于学生来说是抽象的，难以理解的。这就要求我们老师在现实中探寻培养策略。梁艺燕老师的课探索可行的模式，体现了“问题情境→建立模型→求解验证”的过程，并向我们展示了有效的培养策略，为我们的教学提供了一个可行的范例。

【关键词】集合 小学数学 建模思想 培养策略

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）01-0171-02

前不久，我有幸听了恩平市第一小学梁艺燕老师的三年级上册的数学广角“集合”一课，获益匪浅。我就以这个为小小的视觉，谈谈集合中小学数学建模思想的培养。

2011版小学数学课程标准指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系或变化规律，求出结果。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习的兴趣和应用意识。

这段话我解读为：数学与外部世界是紧密联系的，连接它们之间的桥梁是数学模型。但是，根据我多年的教学经验来看，数学广角的内容，对于学生来说是抽象的，难以理解的。这就要求我们老师在现实中探寻培养策略，从而促进学生数学模型思想的形成和发展，最终提高学生的数学素养。梁老师的课体现了“问题情境→建立模型→求解验证”的过程，并向我们展示了有效的培养策略。现简录并结合她的教学片断，谈谈本人的一些看法。

一、创设问题情境，引发学生思想冲突

【课例1】《集合——创设情境，引发冲突》

师：同学们，我们做一个抢凳子的游戏。谁想做呢？

生1：我做。

生2：我做。

……

师：好的。请X1、X2、X3这三位同学。（老师随意请了3位同学。）

生：老师，人不够。3张凳子，应该4位同学做游戏。

师：这位同学观察得真细心。我再请同学上来。（老师又请了3位同学。）

生：老师，人多了。只选1位同学就够了。

师：唉，老师真糊涂。这3位同学，你们都想玩这个游戏，是吧？那我们就用猜拳头的游戏来决定谁玩吧！（学生猜拳头游戏，选出1人参加抢凳子游戏）。

（备注：猜拳头活动后，进行抢凳子游戏）

师：同学们，刚才我们做了几个游戏？参加猜拳头的游戏的有几人？参加抢凳子的有多少人？参加这两个游戏的一共有多少人？

生1：参加猜拳头的游戏的有3人，参加抢凳子的有4人，参加这两个游戏的一共有7人。

生2：不对，不对。上面才一共有6人。

生3：唉，怎么人数不对了呢？

师：参加猜拳头的游戏的有3人，参加抢凳子的有4人，参加这两个游戏的一共有多少人？你能确定是7人吗？但你们发现台上只有6人。你能证明为什么不是7人吗？

（备注：学生沉入了思考中。）

数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。在这个教学片段中，老师从两个游戏入手，调动了学生参与的积极性，然后提出：一共有多少人？直观的画面与抽象的问题相结合，引发了学生的思想冲突：为什么人数不统一？这样的引入，激发学生探索的欲望，让学生初步感知“集合”，同时使他们积极主动地投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障，为下面继续探索作好了心理准备。

二、建立模型，寻找规律

【课例2】《集合——建立模型，寻找规律》

生1：老师，应该是7人。3+4=7（人）

生2：老师，应该是6人。3+4-1=6（人），有1个同学既玩猜拳头游戏，又玩了抢凳子游戏，重复计算了。

师：同学们，你认为谁说得对呢？

生：第二位同学对。有1位同学重复计算了，应减去1。

师：是吗？同学们，老师带来了2个夫拉圈，如果我要求参加游戏的同学站到相应的圈子里去，他们该怎样站位呢？（老师让做游戏的同学分别粘贴①—⑥的号码牌。）

（学生开始站位，台下的同学一边看，一边议论。）

师：同学们，他们站的位置对吗？

生：对。（学生异口同声地回答。）

师：像老师这样摆的图叫做维恩图。

（备注：教师借助平台的课件介绍维恩图，并要求学生把自己身上的数字号码贴在黑板的维恩图上。）

师：你发现了什么？

生1：老师，我发现只有6位同学。

生2：老师，我发现两个圈子里都有④号同学。他既参加了猜拳头游戏，又参加了抢凳子游戏。

师：那究竟有多少人呢？我们该怎样列式？请你们以小组为单位，讨论后独立列式计算。

（备注：学生讨论、交流，然后独立列式计算。）

师：谁能告诉老师，你是怎样列式计算的？

生1：3+4-1=6（人）

生2：我也是这样列式的。

师：为什么这样列式？

生3：3是表示有3个同学参加猜拳头游戏，4是表示4个同学参加抢凳子游戏，其中④号同学两样游戏都参加，重复计算了，所以要减去1。

师：这个同学的说法，你同意吗？（生：同意。）她说得可真好！也就是把两样游戏参加的人数加起来，再减去重复计算的人数，这就是所求。这就是我们要学习的集合问题。

（教师板书：3+4-1=6（人））

在这个环节中，梁老师自然地从数学问题过渡到了数学模型。她借助体育课常见的夫拉圈，让学生站位，过渡到对维恩图的介绍与学习，直观地向学生渗透这样的观念：数学模型来自现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题建构数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。为了更好地帮助学生建立数学模型，我们老师要指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型。

三、运用规律，解决问题

【课例3】《集合——运用规律，解决问题》

师：请你们运用自己发现的规律，解决下列问题：

（1）圈一圈、连一连等方式找出参加两样比赛的学生名单。

（2）参加这两项比赛的共有多少人？

学生学习数学模型大致有两种途径：一是基本模型的学习、即学习教材中以例题为代表的新知识，这是一个探索的过程。在这个过程里，梁老师再一次引导学生归纳规律。二是利用基本模型解決各种问题，这是一个应用、拓展的过程。梁老师相应让学生完成课本第105页“做一做”的练习，以达到巩固、运用相应的知识的有效性，更是体现了数学模型到数学问题的过程。这样做，帮助学生初步形成模型思想，提高了学生的数学兴趣和应用意识。

四、运用规律，拓展提升

【课例4】《集合——运用规律，拓展提升》

师：请同学们运用所学的知识解决下列问题：

参加跳绳的有6人，参加跑步的有4人，一共有多少人参加活动？

你能根据下面的示意图列式计算吗？

梁老师在“拓展提升”这个环节中，设置的习题体现了从数学问题到生活问题。教材中出现的解决问题都是计算交集的元素个数。梁老师深入钻研，认真解读并整合教材中的素材，设置了这一包含集合并集和交集的习题。这道题设置得很巧妙，既有基本练习，也有拓展应用，开放性强，很好地培养了学生的思维能力。

本人认为，梁老师的这一节课不愧为示范课，她能在教学中，有机地渗透建模思想。让学生经历从体验背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程，这个过程有助于学生初步形成模型思想，从而促进学生数学模型思想的形成和发展，最终提高学生的数学素养。本人简录如上，以供老师们学习。