基于消费者参考价格决策及用户黏性的售电套餐优化

曹 昉， 李欣宁， 刘思佳， 李 赛

(1. 华北电力大学电气与电子工程学院， 北京市 102206； 2. 国网能源研究院， 北京市 102209)

0 引言

随着中国售电侧市场开放程度和范围的深入和扩大，电力用户对售电商的自主选择权将逐渐放开[1-3]。售电商更趋向于菜单电价、目录电价、套餐电价等考虑零售选择的电价制定方式[3]。在零售市场开放的初期，售电商数量较少[4]，根据市场变化合理调整经营战略，优化套餐价格，对其扩大收益有着非常重要的影响[5-8]。

目前，国内外对电力零售套餐制定的研究相对较少，国内关于套餐制定和优化方面的研究主要是电信资费套餐。文献[9]提出包括成本、需求和客户感知等因素在内的影响服务产品资费的基本因素，以报童问题的解决方案为指导，在三档用户的分类基础上，以提高企业总效用为目标建立了移动电信套餐资费定价的确定模型。文献[10]通过对用户决策行为的分析，给出资费套餐分档的效用、顾客生命周期和顾客保持率的计算公式，建立基于顾客终身价值的资费套餐优化模型。文献[11]提出了一种基于顾客选择行为分析的移动资费套餐优化模型，以最大化顾客终身价值为目标，采用多项式分对数规则来模拟顾客的选择购买行为，进行移动资费套餐方案的优化选择。文献[12]将电力套餐的优化问题用线性规划进行求解，在给定的新经济型分时定价(time of use，TOU)套餐的基础上，通过改变套餐中的各类价格，在用电户不改变总用电量以及一定负荷转移条件下实现用电费用最低的目标，并实例验证了该方法的有效性。

除了套餐优化方法，消费者的消费行为也是影响优化结果的重要因素。研究表明，消费者在进行消费时，商品的价格是影响消费决策的第一因素[10]。文献[13]最早提出了参考价格的概念，认为参考价格是衡量产品购买价格的标准，文献[14]将参考价格对消费者决策的影响视为一种经验的参考和推广，文献[15-16]将产品的价格引入参考价格的影响模型中。文献[17]将经济学的一些原理应用到参考价格的分析和计算中，提出了消费者的决策模型。

针对以上问题，本文在深入分析消费行为发生环节的基础上，建立电力市场环境下用户黏性的影响因素模型，在用户群决策矩阵和同化系数的概念之上，提出一种售电套餐的价格优化方法。该方法基于固定费率和单位费率的组合套餐结构，综合考虑提升售电公司的市场占有率和持续性。最后采用交叉粒子群算法对所建立的模型进行求解，验证所提方法和模型的有效性。

1 基于用户黏性的售电商总效用函数的建立

在售电侧市场中，售电商作为金融中介，从竞争性的批发市场购买电力，然后出售给居民和工商业等用户[18-19]。本文从售电商的市场持续性和占有率出发，考虑用户黏性和数量，建立售电商的总效用函数。

1.1 用户黏性

根据国外电力零售市场经验，发现市场中会形成忠实用户和转换用户两类消费者：转换用户在转换收益大于转换成本时会选择新的售电商，而忠实用户则完全忠实于在位的售电商[20]。这种类似网络消费者黏性行为特征在此之前已有学者研究，并称之为客户忠诚度[21]。在零售产品市场中，这种用户的忠诚度也被称为消费者黏性[22]。

从电力商品的特殊性以及能源依赖性出发[23-24]，提出电力用户黏性的概念，将一定时域内某一电力用户对某一售电商的自主依赖程度定义为电力用户的用户黏性。该黏性基于用户参考价格决策，而非转移收益与转移成本的比较决策。同时，本文将用户黏性的概念量化为某个用户在某一时段内，所选择的某个售电商零售套餐对应的合同期限来进行分析讨论。

1.2 黏性函数模型的建立

从消费者的消费环节入手，用户产生消费依赖的前提是购买意愿，购买意愿主要受到价格感知和信任感知[9]两个方面的直接影响。其中，消费者的价格感知来自售电商所提供的电能价格；信任感知则是来自售电商的品牌效应和口碑。消费者的初次使用伴随着满意度的评估，主要包含服务水平与期望值的隐形比较和产品(电能)质量。在与某一供应商完成消费经历之后，消费者根据经验会选择性地对该供应商或具体某个产品(套餐)产生强烈的购买意愿，即此用户产生了用户偏好。对电力用户来说，与网上的消费特征不同，下次消费更换售电商会产生一定的转换成本，在转换成本较高或者用户偏好强烈的情况下，在一定程度上会促使用户不再进行价格和满意度等方面的决策前的认知和判断，而是直接继续上一个合同时限售电套餐，或者持续对某个售电商的套餐保持偏好的行为，本文将其定义为惰性行为，用户惰性行为最终将以用户黏性行为的消费特征表现。

综上，电力市场中消费者黏性的影响因素模型如图1所示。

为简化模型，假设电能质量保持稳定均满足用户的要求，由于售电商的品牌效应和服务水平难以进行量化，所以本文建立的用户黏性模型对以上3个影响因素不予考虑。若用户群由N个用户组成，该售电商一共设计了n个零售套餐，则单个用户对某一售电商对象的黏性函数如下：

Si=piTTi=1,2,…,N

(1)

1.3 用户群的决策矩阵

用户黏性是针对单个用户而言的一个消费行为特征，对于售电商来说，影响售电商市场效益的是用户群的规模和消费行为。根据用户的黏性函数Si可以看出，用户黏性直接受到单个用户决策pi的影响。因此，建立反映用户群决策情况的决策矩阵，进一步反映群体用户的黏性。

用户群的决策矩阵是该售电商所有潜在的单个用户决策的集合。假设某售电商一共有N个潜在用户，有n个电力零售套餐，则用户群的决策矩阵具体结构如下：

(2)

式中：p为一个N×n阶的0-1矩阵，由N个用户对n个套餐的选择情况，即行向量pi组成,pij=0或1,i=1,2,…,N,j=1,2,…,n。

1.4 总效用函数

随着电力市场的发展，大用户将有更多的方式参与市场的交易。售电商的销售对象主要是用电量较小的居民和小型工商业用户，由于其用电习惯规律且年用电量波动小，所以利润回报率较低。在市场竞争中，售电商为保证自身的利润和竞争优势，就需改变传统基于价格差的利润最大化定价模型。建立基于用户黏性和用户数量的总效用函数如下：

(3)

因此，以售电商的实际用户数量来反映市场占有率，其与售电商平均市场影响力的乘积即为售电商市场持续性与占有率的综合考虑。单个用户的黏性或实际用户数量的增加都会使得售电商总利润增大，所以该函数具有一定的现实意义。

2 用户决策模型

由上述分析可知，用户黏性是定义在用户肯定决策条件下的。根据影响因素的传递和关联，用户决策函数除了会受到价格影响之外,还会受到用户偏好和转移成本的影响。本文在考虑消费者价格认知影响因素基础上，引入了用户的价格敏感系数以及同化系数(用户可以接受的电力消费价格弹性)，并综合以上多个影响变量建立消费者内部参考价格(internal reference price,IRP)决策模型。

2.1 同化系数及其对消费者IRP决策模型的影响

消费者在产生消费决策之前，会对来自外部的信息和自身的经验信息进行比较和计算，其过程主要受到自身的价格敏感系数和对参考价格态度的影响。文献[25]指出,个人态度的变化主要受消费者原有态度、可能导致态度改变的信息内容、信息可信度这三项因素交互作用的影响，在此影响下，个人对信息的态度会有同化(接受)或对比(拒绝)的改变，并将此定义为同化—对比理论。基于这一理论，本文将电力用户对来自外部的价格参考信息的接受程度定义为电力消费的同化系数，反映用户可以接受的外部参考价格与IRP的最大偏移量。其主要受用户对电力商品的依赖程度和电能消费对于用户总体消费水平的占比大小的影响。

综合上述分析，同化系数的值由电力能源的依赖系数和电力能源价格变化的接受系数两个部分组成。引入对应行业的电力能源的消耗占总能源消耗的占比来衡量电力能源的依赖程度，以居民用户为例，用全国生活电力消费量占总消费量的比例来衡量居民对电力的依赖程度；引入居民收入增长速度与各类商品的消费价格指数(consumer price index，CPI)的比值来衡量居民对商品价格变化的接受程度，以电力商品为例，利用居民收入的年增长速率与水电燃料类居民消费价格指数之间的比值来衡量居民对电力价格变化的接受程度。

消费者i对电力商品的同化系数γi定义如下:

(4)

式中：Qe为消费者对电力商品的消费总量；QA为消费者生活能源的消费总量；υi为消费者i的收入增长率；ηe为电力商品的居民消费价格指数。

以中国2015年相关数据计算，可得到2015年国内总体居民用户对电力价格的同化系数平均值为0.276 49。考虑城市和农村居民的收入和消费指数差异，依据区域具体情况将同化系数的范围划分到0.1～0.5，并根据居民的收入水平，将其分为5档，如表1所示。表中：R为居民的年可支配收入；Rav为人均年可支配收入。

表1 居民电力消费同化系数Table 1 Assimilation coefficient for household electricity consumption

同化系数对用户决策的影响模型如下：

(5)

式中：Pij为第j个套餐对第i个用户对应的年用电总量的平均价格；Ii,t为用户i在t时刻的IRP。

2.2 用户的IRP决策模型

根据消费者IRP[26-27]的定义，指的是消费者根据其实际的经验(经验包含之前的消费经历或者来自外部的价格信息)生成的影响消费行为发生的参考价格。这个IRP不仅受到同时期其他竞争商品以及市场均价的影响，也受到用户在该时刻之前的历史价格和用户消费经验的影响。可得到IRP模型如下[28]：

Ii,t=βiPt-1+(1-βi)Ii,t-1

(6)

式中：Ii,t-1为t时刻之前用户i的平均IRP；βi为用户i的价格敏感系数；Pt-1为t时刻之前市场的平均参考价格，这里采用潜在用户IRP的平均值来实现对模型的简化。

在忽略信任感知的条件下，消费者的肯定决策主要受到价格感知和用户偏好的影响。本文建立的决策模型中，结合国外经验,售电商更趋向于采用两部定价形式(如固定费率与单位费率相结合的方式)，固定费率可以是包含不同个性化服务的费用，单位费率即为反映商品类型的单位电量费用，与单一制相比，这种定价方式能更好地反映售电商的服务性质，所以本文采用该套餐形式进行部分模型的建立和求解。

将IRP模型纳入考虑同化系数作用的消费者决策模型中，可得用户的决策模型如表2所示。表中：Qi为用户i的年用电量；Punit，j为套餐j的电力单位费用价格；Pfixed，j为套餐j的日计固定费用价格；αij为用户i对套餐j的偏好情况，αij=1表示肯定偏好，αij=0表示否定偏好。

表2 用户的决策模型和约束条件Table 2 Decision model and constraints for users

3 交叉粒子群算法的售电套餐优化计算

粒子群算法除了在计算速度和消耗内存上有较大优势以外，算法中每个个体对自己之前的路径都有记忆[28-29]，结合IRP模型受消费者之前消费经验主导的特征，选用粒子群算法对整个售电套餐进行最优价格搜索。算法主要由3个环节组成：初始化、用户决策矩阵的生成和修正、目标函数值的计算。

1)初始化过程。该环节包含套餐价格的初始化和用户参数的初始化，以及初始偏好系数。该环节也是种群位置和速度的初始化，具体步骤如下。

步骤1：套餐价格初始化。为了保证套餐体系的结构同时简化程序，在套餐价格初始化时引用元胞数组结构，将每组完整的套餐作为一个元胞。

步骤2：用户参数初始化。假设已知各潜在用户的原始数据：年用电量、截止t时刻用户与该售电商已经完成的签约的年限、用户的转移成本和t时刻用户内心的参考价格，初始化后用户参数主要包含用户的年用电量、价格敏感系数和偏好系数。根据用户的用电量在潜在用户中所处的次序估计该用户的价格敏感系数βi。

步骤3：初始化偏好系数。考虑用户与该售电商历史服务合同总时长和用户转移成本的双重因素，得到用户对该售电商的综合偏好系数(此时的偏好是作为用户的特征，只是用户对售电商是或否偏好的判断，未细化到具体某个套餐)。

2)用户决策环节。该环节主要包含决策矩阵的生成和修正两个过程。至此初始化结束，进入迭代，具体步骤如下。

步骤4：用户的决策矩阵基于上一环节用户的偏好矩阵的初始化形成。

步骤5：以当前套餐的价格根据式(6)计算用户的IRP。

步骤6：根据式(4)得到当前环境下用户的同化系数水平。

步骤7：参照表1中的数据，在一定水平的同化系数条件下按照表2中的模型进行比较，得到单个用户对各个套餐的肯定或者否定决策，按照一定的排列顺序组成如式(2)的潜在用户群的决策矩阵。

为保证潜在的每个用户最多选择一个套餐，需要对矩阵进行修正。

步骤8：决策矩阵的修正。以有无偏好为分界点，对两类用户分别进行最后的决策修正。对于存在偏好的用户，先随机选择偏好的套餐，在随机选择的偏好套餐满足IRP判断的基础上，如果同时存在其他的肯定决策，无论偏好的套餐是否是最优，均优先选择偏好的套餐；对于没有偏好的用户，当存在多个肯定决策时，则根据最优的选择(即该用户对应所有套餐的PR，ij值最小的套餐进行选择)。其中，PR，ij=(QiPunit，j+365Pfixed，j)/Qi，PR，ij为第i个用户对满足参考价格判断的套餐j的单位电量平均价格。

3)计算总效用的目标函数值。该环节中，主要包含两个过程：用户黏性和适应度目标函数的计算以及最优种群的搜索和交叉。该环节涉及种群最优位置的更新，具体步骤如下。

步骤9：在决策矩阵基础上，根据式(1)容易得到用户黏性和用户数量，再根据式(3)得到总效用函数的值。

步骤10：更新种群最优和个体历史最优，按照交叉规则进行个体交叉。

步骤11：判断迭代次数及精度是否满足要求，跳出或者继续循环。

由于种群中较优个体的路径对整个种群的最优搜索以及收敛过程的影响较为重要，所以在进行交叉的过程中，根据适应度函数值将个体进行排序，只选择了排名靠前的一半个体进行，且交叉位点随机产生，可以在一定程度上防止陷入局部最优。

具体计算流程见附录A图A1。

4 算例分析

为了达到套餐设计的科学性与合理性，本文选择英国六大售电公司之一的SSE公司2016年第4季度3个套餐的数据(1年、2年、可变费率(1个月))作为优化之前的初始套餐。根据该公司提供的7种基本房屋类型的居民年用电量参考值生成3 400个潜在用户的年用电量数据。在已知待优化的套餐基本数据和用户电量数据的条件下，采用上述的改进粒子群算法对最优套餐目标的价格进行搜索。

4.1 套餐体系目标函数的计算和分析

首先，根据上述的售电商总效用函数模型对现有套餐体系进行目标函数的计算。已有套餐在市场参考价格为14便士/(kW·h)、同化系数为0.3的条件下(与中国相比，英国具有较高的电气化水平，故所取的同化系数为中国的中等偏上水平)，计算后得到的目标函数值为3 883，原始套餐价格见附录A表A1，用户群对原始套餐的具体选择情况见附录A表A2。

潜在用户对套餐1，2，3的选择数量分别是691，1 708，1 001户。从3 400个用户对初始套餐的选择情况可以看出，套餐的设计在一定的用户电力消费弹性基础上，实现了潜在用户群的完全覆盖。但从用户数量的分布来看，大多数用户选择套餐2(合约期为1年)，原始套餐在保证售电商市场覆盖率的情况下，没有考虑售电商的市场持续性对总效用的影响。

4.2 套餐优化结果分析

在不改变套餐个数、套餐合同年限以及违约金的基础上，对套餐中的单位费率和固定费率进行优化。在调整最大迭代次数和种群规模多种组合后得到，当最大迭代次数为50、种群规模为40时，市场参考价格为14便士/(kW·h)、同化系数为0.3的条件下，得到最优套餐设计如表3所示。

表3 套餐优化结果Table 3 Package optimization results

优化前后潜在用户对套餐的具体选择情况为：用户对套餐1的选择数量由优化前的691户减少为511户；套餐2由1 708户减少为1 151户；套餐3由1 001户增加到1 651户；虽然总的用户数量由优化前的3 400户减少到3 313户，但是售电商的总效用函数值由3 883提高至4 462。实现了在用户数量出现小范围损失的情况下，大幅度提升了目标总效用函数值，实现了售电商总效益最大化。

在上述算法的基础上，只改变最大迭代次数或种群数量情况下的目标优化结果见附录A表A3和表A4。

在迭代次数为50、改变种群数量的情况下，随着种群数量的增大，目标函数值的收敛速度逐渐增快，其最优结果出现正比例增大的趋势。如附录A图A2所示，当种群数量为40时，在第27次迭代之后得到最大的目标函数值4 462。由于算法中引入了最优个体信息交叉的过程，所以存在一定的偶然性和不确定性，可以解释当种群数量为40时的目标函数最优解最大的这一结果。

因此，本文选择种群数量为40、迭代次数为50的情况下，对每次迭代过程中最优套餐组合的价格变化趋势进行分析，如图2所示。

图2 种群最优个体对3个套餐价格的搜索路径Fig.2 Path of the best individuals in population searching for price of three packages

在图2中，将迭代次数作为Z轴坐标可以区别迭代结果的先后次序，点的投影越大则表示的是多次迭代后的结果，可以看出3个套餐的优化路径。套餐1的两个费率在优化前后的变化幅度最小，单位电量的价格有所减小，优化后固定费率有所上升；套餐2的变化较为明显，优化后单位费率上升，固定费率下降；套餐3单位价格变化最为明显，与套餐2的变化趋势相反，在单位电量价格有所下降的同时固定费用有所上升。针对优化后的套餐结果，改变同化系数的值，潜在用户对各个套餐的选择结果见附录A表A5。结合以上的变化趋势可以得到，套餐3不仅作为影响用户对售电商的黏性大小的重要套餐，其对用户数量的影响也不容忽视。在售电商由重点收益转向长期效益的过程中，应将价格变化的重心放在对公司效益给予较大贡献的套餐3上，同时对套餐1的价格进行适当的上涨调整。

5 结论

在售电侧放开竞争的背景下，本文将消费决策中的同化系数和IRP决策矩阵引入电力用户挑选售电公司的零售电力套餐的行为中，根据消费行为理论，分析电力市场中用户黏性的影响因素，建立针对单个用户的黏性函数模型和售电商的总效用函数。主要结论如下。

1)考虑消费者参考价格决策和同化系数，建立基于售电商总效用函数最大化为目标的售电套餐优化模型，可以真实地反映电力的商品属性，如实地还原用户的消费决策过程，有效地体现售电商的市场影响力和持续性。

2)考虑套餐结构的整体性，利用引入元胞数组结构的交叉粒子群算法可以实现同一结构的不同套餐价格的同时搜索，收敛较快，优化效果明显。

3)售电商的经营策略由重点收益转向长期收益时，应着重考虑对公司效益影响最大的套餐，采取一定的价格调整，提升用户黏性。随着人们对电力能源的日趋依赖，同化系数的提升，用户会更趋向于选择对应黏性更大的套餐，对该类套餐的制定和优化尤为重要。

针对所提出的用户黏性影响因素模型，未来需要将电能质量和品牌效益等因素考虑进来，打破所优化套餐的单一结构，丰富套餐面向的用户类别，提升优化算法的适用性。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。