电路教学与科研融合的问题引导及分析

刘小雍，阎昌国，熊中刚

（遵义师范学院工学院，贵州遵义563006）

众所周知，高等教育与初等、中等教育存在着较大差别，高校教师很难在有限时间内完成对知识点无限深入的讲解，通常采取提纲挈领方式完成授课，那么学生对该课程的掌握和领悟是否能达到学习该课程的预期目标，这显然是一个未知的问题[1]。因此，解决该问题的关键是以学生为测试对象，作为课程学习伊始的源头，彻底将以教师为主的大学传统授课方式，变换为以学生充当教师，教师充当学生的角色互换方式，从而由学生面向授课老师提出问题，而授课老师又以间接方式将学生所提问题“无缝”切入到与本次教学内容相关的前沿科学研究问题中[2]，相互交流与沟通，并以寻求学生解答的方式来分析和解决提出的问题。

对于电类、控制类等工科学生，在完成学校公共基础课的学习之后，紧接着就是专业基础课程，即电路课程的学习[3,4]。足以可见电路课程在整个大学本科阶段学习的重要性。同时，作为大学生接触专业基础课的起点，在教学过程中如何激励学生尽早认识本专业和加强基础知识的学习，已成为亟需解决的关键问题；此外，在教学过程中，如何以有效、通俗易懂的互动方式带动学生独立提出问题、分析问题、解决问题，“无缝”切入到前沿科学研究的问题上来，仍有待探索。如此，学生并不是为了考试而学知识，而是根据个人对知识运用的需求，带着科学问题去自学、思考与本课程相关的内容。下面将以电路教学过程中的二阶电路为例，在实现教学过程多样性的同时，如何将教学与科学研究进行有效融合。

1 教学过程中二阶电路的问题引出

对于本次课程内容的学习，首先，从宏观上触发学生学习的动力和兴趣，让其认识学习二阶电路的重要性，以及在实际中存在和应用的价值，这是回答学习二阶电路的意义[3]，也是让学生产生好奇的开始。

紧接着，从与学生互动中介绍二阶电路是如何被广泛应用于工业和实际生活中，将从如下几个方面引入学习二阶电路的意义[5]：

（1）机器人中的机械臂、汽车点火系统以及诸多实际系统均可采用二阶系统数学模型描述，或它的近似描述。众所周知，对于设计的控制系统，判断其性能指标是否达到预期，通常采用二阶电路系统作为数学模型或采用近似二阶数学模型，进行时域分析来判断该控制系统的稳定性、准确性、快速性等；

（2）改进控制系统的性能：如在控制系统中引入二阶电路实现控制系统的校正；

（3）滤波器设计：用于选取不同频率段的有用信号，抑制或滤除不需要的信号。譬如单片机、数字信号处理器以及手机中的应用，在接受外界有用信号时，不可避免的存在各种干扰，导致有用信号被淹没或覆盖在干扰信号中，需要采用相应的滤波器来提取有用信号，处理器才能进行正确的加工处理，其中用到的滤波器以二阶电路为主。

因此，对上述应用的介绍要接“地气”，要切合学生的体会和感知、更要以通俗易懂，为后续专业基础课程和核心课程学习打好基础。

图1 二阶电路模型

其次，实现二阶电路结构及数学模型的认识和分析[6]。所谓二阶电路，指含有两个动态元件所构成的电路，采用二阶线性定常非齐次微分方程建立相应的数学模型，如图1所示，相应的数学模型为：

二阶电路最直观认识和目标，即给定一个激励，对感兴趣的参量进行分析（时域分析），如电感电流或电容电压是否达到预期的性能指标。从该电路可知，激励显然是电流源，分析参量为UC或UL；应用相关定律和微积分知识可实现二阶电路的建模和求解，以及二阶电路的各种响应分析，这里不作重点介绍。

2 教学过程中的科学研究融合

二阶电路的学习不仅使学生对掌握相关定律、微积分方程建模、求解分析等做了进一步疏通，更是多知识点学习和思考的融合问题。因此，完成二阶电路的教学过程之后，紧接着通过师生互动和交流，提出与二阶电路相关的科学研究问题，这些问题虽然是少数同学思考并提出来的，但也很好的带动了其他同学在提出问题和分析问题上的主动性，现总结如下：

（1）学生们发现二阶电路所对应的微积分方程在时域情况下求解复杂，若出现三阶或更高阶电路时，求解将会变得更复杂（已在高等数学的微积分方程学习中显现）；该问题的提出很好的激发了学生在课余时间寻求其他的求解方法，意识到大学的学习过程更是一个自学、多思、独立与交流的过程；

（2）由式（1）可知，该电路为二阶线性定常系统，即电阻、电感和电容都是确定的常数，是否会出现其中一个元件随时间变化或非线性的情形；

（3）当二阶电路模型处于特殊的环境，如某些锂电池的内部结构为一个二阶电路，此时由式（1）描述的二阶数学模型是否还能满足实际电路；

（4）二阶电路模型结构是已知情况，即电阻、电感和电容都为确定，在某些情况下，当模型结构参数未知时，该如何确定参数，这又演变成科学研究中的参数辨识问题；

（5）在问题（3）的条件下，数学模型准确性得不到保证且二阶电路处于锂电池内部结构，如何获取锂电池内部电容的演化状态，该状态的获取可以用于评估锂电池的运行情况、锂电池的寿命估计，因此获取系统内部状态又成为近年来研究的一个热点。

下面，将对上述产生的问题从学生应用的一个实际例子出发，引出现阶段的科学研究问题并进行分析。锂电池作为提供能量的一种最常用设备，在手机、电动车上得到广泛应用。因此，对锂电池进行相关研究尤为重要，包括锂电池的内部运行情况、剩余寿命估计以及故障检测等，对这些问题的研究最终可归结为锂电池的内部状态估计。通过文献[7]发现，锂电池内部电路实质上可等价为一个二阶电路，可用本次课的教学内容对其进行时域分析；另一个问题则为教学与科学研究的融合，如图2所示。

图2 教学过程中的科研融合

目前，能直接反映锂电池剩余电量和寿命的是内部荷电状态（SOC,StateofCharge），但考虑到其他因素（如温度、充电的循环使用次数等），致使内部结构参数发生变化、系统存在非线性或其他干扰，显然用传统分析方法以及教学内容上的知识无法获取内部荷电状态的变化，此时可采用图3的等价模型描述锂电池，显然由两个动态元件描述的二阶电路，利用基尔霍夫电压电流定律可建立图 3的微积分方程，考虑到外界干扰和求解问题复杂，将其转化为如下状态空间模型：

图3 锂电池内部二阶电路等价模型

显然，式（2）在描述锂电池模型的同时，也考虑到了外界对模型的干扰，可理解为模型的不准确性以及环境噪声对模型的影响采用状态噪声和测量噪声进行模拟。最后，为了实现锂电池内部状态估计，又演化成了现阶段科学研究问题中的状态估计。诚然，对于任意实际系统，它的内部状态是无法确知的，应用什么方法估计出内部状态是一个开放的研究问题，包括考虑被研究系统是线性、弱非线性、强非线性、以及噪声假设等情况进行研究；另外一个问题即为状态估计的稳定性和准确性研究：1）稳定性是前提，研究方法在状态估计过程中必须保证其收敛；2）准确性，被研究系统的实际状态是未知的，通过研究方法估计出内部状态的准确性是否得到保证，需要用定性与定量方法相结合来论证提出的方法，譬如状态估计是无偏估计、最小二乘估计还是最小方差估计等。

3 结论

本文以教学过程中的二阶电路作为铺垫，如何促进学生对掌握本次课内容的学习意义和兴趣，探讨了在有限课时内完成学习目标、大学教育独立思考和自学能力的重要性。如何引出与本次课内容相关的科学研究问题，以通俗易懂的问题引导方式，将科研问题融入到教学之中，在激励学生学习兴趣的同时，“无缝”切入到与教学内容紧密相关的科学研究方向，自主思考问题的发生及分析，达到教学与科研相融合的紧密促进，开拓学生的学术视野，培养学生理论联系实际的能力和兴趣。