基于S变换时频图纹理特征的刀具磨损状态识别*

宋伟杰，关 山，庞弘阳

(东北电力大学 机械工程学院，吉林 吉林 132012)

0 引言

刀具是金属加工过程中使用最广泛的切削工具之一，刀具磨损程度直接影响加工零件的精度，因此刀具磨损状态监测是实现车削自动化加工进程中一项不可避免的工作。刀具磨损状态监测的关键在于准确的故障特征提取，故针对刀具磨损信号特征提取的研究已广泛开展。Jemielniak K等[1]采用小波包变换分解声发射信号(acoustic emission，AE)，提取不同频段信号的时域参数作为刀具磨损特征。张栋梁等[2]提取切削力信号的时域和频域参数作为特征，结合流形学习算法进行特征融合降维，获得融合特征向量。文献[3-4]分析信号的混沌特性，提取混沌参数构建反映刀具磨损状态的特征向量。文献[5-6]采用希尔伯特黄变换分析对信号进行时频分析，将时频图作为辅助特征，提取边际谱的相关参数作为特征。以上研究均是通过对切削过程中产生的一维时间序列信号进行分析，提取信号的各种参数构建特征向量，而将一维时间序列信号转换为图像，利用图像特征提取技术来构建磨损特征向量在刀具磨损故障诊断领域中应用较少。近年来图像特征提取技术逐渐被引入到轴承、齿轮、柴油机等故障诊断领域，章立军等[7]采用平滑伪威格纳-维尔分布算法分析轴承振动信号，结合灰度共生矩阵算法提取时频图像的纹理参数构建特征向量。刘建敏等[8]结合Hilbert与S变换分析齿轮振动信号，获得时频图像，通过灰度共生矩阵提取故障特征。任金成等[9]通过连续小波变换分析柴油机振动信号，获得时频图像，结合粗糙集与灰度共生矩阵分析图像。然而提取的图像特征往往存在维数大、特征选择规则模糊的问题，导致特征向量中存在冗余信息或者很多重要信息没有得到充分应用。

基于以上分析，本文提出了一种基于S变换时频图纹理特征的刀具磨损状态识别方法。即对切削过程中AE信号进行S变换时频分析，然后利用灰度共生矩阵提取时频图像的纹理特征参数，通过散布矩阵算法对提取的图像纹理特征进行敏感度分析，获得低维敏感特征向量，最后利用敏感特征向量训练离散隐马尔科夫模型(discrete hidden markov models，DHMM)，建立刀具磨损状态的DHMM模型库，对刀具磨损状态进行分类识别。实验结果表明本文所提方法可以有效地识别刀具磨损状态，识别率为96.67%。

1 实验过程

本实验系统见图1，在CA6140车床上进行切削实验，工件材料为T10碳素工具钢，刀具选择YT15硬质合金刀具。采用R15-ALPHA谐振式声发射传感器监测切削过程，频率范围是50～200kHz、中心频率为150kHz。前置放大器为宽带2/4/6C声发射放大器，带宽20kHz～1.2MHz，增益40dB。实验数据采样率为2MHz，利用PXI-6366数据采集卡完成数据采集。

图1 实验系统设计

实验目的是为了研究不同切削条件下刀具磨损状态与AE信号的映射关系。如将切削速度、进给量、切削深度三个可调参数进行全面组合，则会形成很多种切削条件，这在实际实验中是不可实现的，因此采用正交试验法设计实验方案，实验数据采集的流程图如图2所示。刀具磨损过程中根据刀具后刀面的磨损量(VB)来评判刀具的磨损状态：VB在0～0.15mm为初期磨损，VB在0.15～0.3mm为中期磨损，VB在0.3mm以上为严重磨损，即认为刀具已失效。为了说明研究结果，本文仅以切削速度520r/min，进给速度0.176mm/r，切削深度0.4mm时采集的AE信号为例进行说明，采集的3种磨损状态的AE信号数据如图3所示。

图2 实验流程图

图3 三种磨损状态的AE信号

2 时频图纹理特征提取

2.1 信号时频分析

S变换是由Stockwell R G等人提出的一种改进的局部时频分析方法，作为小波变换和傅里叶变换的继承与发展。S变换采用高斯窗函数且窗宽与频率的倒数成正比，免去了窗函数的选择和改善了窗宽的缺陷。

时间序列x(t)的S变换由Ref中的卷积积分给出。

(1)

(2)

其宽度是由k和f控制，宽度决定时频特征，k是窗口宽度参数。

图4是刀具不同磨损阶段AE信号S变换得到的三维时频图，刀具切削过程中，信号能量主要集中在10kHz～60kHz之间，峰值分别出现在20 kHz和43 kHz附近。图4a处于初期磨损阶段，低频能量变化相对均匀，随磨损量增大高频部分能量小幅度增大；图4b处于中期磨损阶段，信号频率范围变化不大，但是信号中低频和高频部分的能量都发生增大，而且能量不再随时间均匀变化；图4c处于严重磨损阶段，信号中能量继续增大，但是高频部分能量显著增大且逐渐大于低频部分。图5由三维时频图转换得到的灰度级为256的等高线灰度图。随着刀具磨损量的增加，图像纹理越来越粗糙，通过图像特征提取技术提取图像纹理特征作为刀具磨损特征。

图4 不同磨损阶段AE信号S变换的三维时频图

图5 S变换时频图的等高线灰度图

2.2 信号图像纹理特征提取

灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix , GLCM)是著名的纹理分析方法之一，估计与二阶统计相关的图像属性。灰度共生矩阵(记为W阵)表示某一方向上一定距离的两个灰度在图形中出现的概率大小。其本质是从图像灰度为i的像元(位置为(x1,y1))出发，统计与其距离为d，灰度为j(位置为(x2,y2))的像元同时出现的频率p(i,j,d,θ)。

p(i,j,d,θ)=|[(x1,y1),(x2,y2)|f(x1,y1)=i;f(x2,y2)=j]|

(3)

式中，x1,y1,x2,y2=0,1,2,…，N-1是图像的像元坐标；i,j=0,1,…，L-1 是灰度级；d为W阵的生成步长；θ为W阵的生成方向，选择0°、45°、90°、135°四个方向对图像进行纹理分析，生成4个灰度共生矩阵：W0°、W45°、W90°、W135°。

灰度共生矩阵可以描述图像纹理关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息。根据实验验证和实际需要，选择图像的5个纹理参数，分别为：对比度t1、相关t2、能量t3、逆差距t4、熵t5，详细计算见文献[10]。计算图像4个角度的纹理特征参数，构建一个20维的原始特征向量T。

(4)

3 原始图像特征向量维数约简

低敏感度的特征会影响刀具磨损状态的识别速率及准确率，因此需要对特征进行敏感度分析，筛选出对磨损状态变化敏感的特征。散布矩阵包括类内散布矩阵和类间散布矩阵，通过这两种矩阵可以对应分析出特征的类内散布值和类间散布值。设有M类刀具磨损状态，每类状态包含样本数为Ni。刀具磨损状态原始特征向量X={x1,x2,…,xD}，其中D表示原始特征向量的维数。

类内散布矩阵：定义为SW，特征的类内散布值越小，则特征的内类聚类性越好。

(5)

类间散布矩阵：定义为SB，特征的类间散布值越大，则特征的类间辨识度越高。

(6)

式中，uo是总体样本的全局均值向量。

根据散布矩阵表征特征的类内聚类程度和类间分散程度的这种特性，设计出计算特征敏感度算法。定义特征敏感度φ：

(7)

式中，tr{SB}为SB的迹，反映所有类的特征方差的平均测度，tr{SW}为SW的迹，表征每一类的均值与全局均值之间平均距离的一种测度。φ越大说明该特征对刀具磨损状态的分类能力越强，反之说明分类能力弱。

计算原始特征向量中每维特征的特征敏感度φi(i=1,2,…，D)，将特征敏感度的均值μφ作为阈值，筛选出φ≥μφ的特征，构建刀具磨损状态的敏感特征向量，原始特征向量中20维特征的特征敏感度φ如图6所示，筛选出8个特征敏感度大于设定阈值的特征，构建敏感特征向量T′。

(8)

将敏感特征按照敏感度值从大到小重新排列，重新构造敏感特征向量T″，如式(9)。

(9)

通过敏感度分析可知：

(1)按照特征对磨损状态变化的敏感程度依次为对比度t1、逆差距t4、能量t3、熵t5，而且0°和90°方向为时频图像的时间轴和频率轴，说明其磨损信息更多信息集中在时频图的时间轴和频率轴。

(2)90°方向图像纹理特征敏感度一直大于0°方向，通过图像不同方向纹理变化反映了在刀具磨损过程中信号中频率成分变化更加显著。

图6 特征选取结果

4 刀具磨损状态识别

4.1 DHMM基本原理

DHMM是隐马尔科夫模型中一种经典类型，在机械故障诊断领域广泛应用[11]。 DHMM可以分为两部分：一个是隐藏的Markov链，由π,A描述，产生状态序列；另一个是可以直接观察的随机过程，由B描述，产生观察值序列。

一个DHMM可以定义为λ=(N,M,π,A,B)，其中各参数定义为：

(1)N为Markov链的状态数目，S={S1,S2,…，SN}表示N个隐藏状态，记t时刻Markov链所处状态为qt，其中qtS。

(2)M为每个状态对应的可能的观测值数目，V={V1,V2,…,VM}表示M个观测值，记t时刻的观测值为Ot，其中OtV。

(3)π=(πi)为初始概率分布矢量，N个状态中随机选择一个状态Si的概率为πi,πi=P(q1=Si)。

(4)A=(ai,j)N×N为状态转移概率矩阵，其中系统从状态Si转移到状态Sj的转移概率为ai,j,ai,j=P(qt+1=Si|qt=Si)。

(5)B=(bj,k)N×M为观测值概率矩阵，在状态Sj下选择第k个观测值的概率为bj,k，bj,k=P(ot|qt=Sj)。

4.2 基于DHMM的刀具磨损状态识别

针对基于DHMM模型的刀具磨损状态识别问题，需要训练三个不同的DHMM模型，即初期磨损状态、中期磨损状态和严重磨损状态的DHMM模型，构建一个模型库，其识别流程如图7所示。

图7 刀具磨损状态识别流程

选择150组样本(每种磨损状态50组)，采用本文所提方法提取信号的特征向量；其中90组样本用于训练(每种磨损状态30组)，60组样本用于测试(每种磨损状态20组)。采用Lloyds算法对特征向量进行标量化处理，利用标量量化后的不同磨损状态特征向量分别训练DHMM，训练算法采用Baum-Welch算法，3种磨损状态的DHMM的训练曲线如图8所示。从图中可以看出，3种刀具磨损状态的DHMM对数似然估计在17步迭代之后就达到收敛误差范围，收敛速度快，3种刀具磨损状态具有不同的收敛值。

将标量量化后的测试样本送入各磨损状态的DHMM模型中进行识别，输出对数似然概率估计值，比较并得出最大的对数似然概率，最大的对数似然概率对应的状态即为当前刀具的磨损状态。识别结果如图9所示。从图中可以看出，初期磨损状态完全正确识别，中期和后期磨损状态分别只出现一次识别错误。

图8 DHMM训练迭代曲线

图9 DHMM模型的识别结果

分别采用传统的时域及频域特征提取方法[2]和本文所提特征提取方法处理本文数据，建立DHMM模型，刀具磨损状态识别结果如表1所示。可以看出采用本文方法的识别准确率高且速度快，验证了本文所提的图像特征提取技术优于传统的特征提取方法，结合敏感度分析，避免了特征维数大，信息冗余等缺陷，能有效地提高识别效率。

表1 不同特征提取方法的识别结果

5 结论

本文将图像特征提取技术引入到刀具磨损状态监测领域，结合敏感特征选择算法构建刀具磨损特征向量。通过理论分析与实验验证得出结论如下：

(1)通过S变换将一维AE信号转换为三维时频图，进而得到二维等高线灰度图，结合灰度共生矩阵算法能充分地提取表征刀具磨损状态的图像纹理信息；

(2)采用散布矩阵算法对原始图像纹理特征向量进行敏感度分析，构造低维敏感特征向量，同时可知时频图像0°和90°方向包含更多刀具磨损信息；

(3)通过DHMM算法建立刀具磨损状态识别模型，证明了图像纹理特征能准确地表征刀具磨损状态，结合敏感度分析可以有效提高识别速率，识别准确率为96.67%。