新形势下“离散数学”课程教学模式探索

向秀桥 方芳

摘 要 为满足工程教育所提出的数学学科应用型教学的要求，摆脱离散数学教学“重理论、轻实践”的现状，笔者提倡以问题为导向的教学方法，加强试验实践教学内容，，充分合理利用网络教学资源，满足社会对应用型人才的需求。

关键词 离散数学 问题导向 试验教学 网络资源

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.05.051

Abstract To satisfy the applied requirements of mathematics teaching in the engineering education and get rid of the present situation that the teaching of Discrete Mathematics pays more？attention？to？theory？but？less？to？practice， this paper advocates a problem oriented teaching method， strengthens the practical teaching content and makes full use of the network teaching resources to meet the needs of the society for applied talents.

Keywords discrete mathematics； problem oriented； practical teaching； network resources

随着计算机、多媒体、互联网等信息技术的迅猛发展，国家对高等教育的进一步投入，“双一流”高校建设的倡导，我国高等教育得到了快速发展，国内外高校的教学理念和方法也发生巨大变革，“翻转课堂”、“慕课”、“微课”等新的教学模式也相继出现，这给高校教学带来了新的机遇和挑战。离散数学作为数据结构、编译原理、数据库原理、操作系统、人工智能等专业课的前导课程，计算机专业的核心基础课程，不仅提供计算机程序设计所需要的数学理论知识，也培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。①然而，在国家以复合型、应用型工程人才为培养目标的新形势下，离散数学教学应该紧跟时代发展步伐，合理调整教育理念、教学内容和教学方法，切实提高教学质量，适应工程教育专业发展和社会对应用型人才的需要。

1 加强试验实践教学内容

“离散数学”把计算机要用到的数学知识进行了归纳和整理，主要由数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等多个数学分支组成，其内容相互独立但教学目的统一。在过去的教学中，离散数学的教学内容比较陈旧、单一，比较缺乏现代化的数学知识，与学生的专业关联性不很紧密，也很少融入工程元素，“重理论，轻实践”。尤其是近年来，数学课时在工程教育专业中被普遍压缩，这使得老师在对一些教学内容进行压缩与简化的同时，更加缺乏对学生自主创新性和实际动手能力的培养。在此情况下，笔者大力倡导在离散数学教学中开设“实验”课程：学生在教师指导下以数学问题为实验对象，以数学理论为指导，运用计算机、网络、软件、图书资料等工具，进行数学建模、仿真计算、归纳调整等探索活动。数学实验课把传统的老师单纯讲授、学生被动接受的教学过程发展成学生“问题—猜想—实验—验证—创新”的主动学习模式，让学生摆脱繁杂的、乏味的数学推算和数值计算，克服课堂教学中的难点，较早地接触到科研实际，培养学生的创造性、抽象性思维，提高学生查阅资料、动手编程、试验验证等方面的实践能力。②在离散数学教学过程中，教师既不能讲授比重过大的理论性知识，加重学生的学习负担，也不能传授比重过小的理论知识，以至于学生对数学知识的理解不够深刻，无法形成完整的数学知识架构和真正的数学思维，也很难运用数学知识彻底解决专业问题。教师唯有综合考虑学校专业设置的要求、人才培养的定位以及学生的能力，权衡理论与实践内容，适当删减纯数学理论，增加专业数学内容的比例，利用当前发达的信息技术给学生创设良好的实践环境。

2 以问题为导向的教学方法

理论联系实际是学生在学习过程中普遍遇到的困难，然而，灵活应用所学知识以及相关结论分析、解决实际问题，正是学生学习离散数学最重要的原因之一。过去离散数学教学按照定义、性质、定理、例题、习题的模式进行，教师的理论教学枯燥乏味，学生的课堂接受程度不高，也不明白离散数学究竟有什么作用，对大学数学学习缺乏兴趣。鉴于此，笔者倡导任务驱动（应用驱动）式教学方法，该方法以学生为中心，以任务为驱动，通过具体而有意义的任务或“实际问题”让学生融入到新知识的思考、学习过程中，使学生从感兴趣的应用情景、生活实际例子中学会主动提出问题、分析问题、研究问题和解决问题，运用数学思维完成一个个具体而有意义的学习任务。③

例如，在图的教学中，预先提出著名的“哥尼斯堡七桥”問题，并将其转化为拓扑图，图中每个陆地和岛转变为A、B、C、D 四个点，七座桥转化为点之间的联线，然后引入点、边、点与线之间的关联度、关联次数等相关概念，最后指出：七桥问题是不可能有解的，利用后续知识—欧拉图可知道答案。类似讲解图论中的周游世界问题、一笔画问题等。

又比如在数理逻辑的教学中，上课前给学生这样一个题目：在某次会议中，三名参会者根据王教授的讲话判断他是哪个地区的人。

甲：王教授不是广东人，是北京人。

乙：王教授不是北京人，是四川人。

丙：王教授既不是四川人，也不是北京人。

以上判断一人全对，一人对一半错一半，一人全错。试分析王教授到底是哪里人？题目给出后，教师引导学生提出问题：如何使用计算机高效准确地进行判断？从而引入逻辑演算法对问题分析求解的新授课内容。

与传统的教学模式相比，以问题为导向的教学方法需要教师详细讲解将现实问题抽象为数学模型的过程，需要教师深入了解前面的教学内容、后继课程内容及学生的掌握情况，选择适合授课内容的应用问题。这个工作量是较大的，但是，这个工作是十分有意义的。这种教学方法帮助学生深刻理解相关的概念和结论，学习新知识更具有针对性，增强学生分析问题、理论联系实际的抽象思维能力，也让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用性，活跃了课堂气氛，学生的成就感更能激励学生的学习热情和学习积极性，有利于应用型、复合型人才的培养目标达成。

3 不同教学资源的合理利用

计算机、移动互联网、物联网的快速发展，特别是“互联网+”的兴起，给教师、学生及其他社会人士形成多元化的学习工具和丰富的课程资源，这对传统教学方法产生了较大的影响。例如，慕课（英文Massive open Online Course 首字母缩写为MOOC）是近几年在全球范围内涌现出来的一种大规模网络在线学习课程，它不同于传统的“大班授课”的灌输式讲授模式，慕课让全世界的任何人（即使处于地球最偏远的角落）通过在线学习模式，突破时空限制，在家就能无障碍、开放自主地选修国内外顶尖高校的网络课程，免费或有偿获取世界上最优质的教育资源，并能根据个体的实际情况，随时随地调整学习进程和重点，而且不受课程人数限制，课程受众面广。正是其开放性、透明性、灵活性及优质教育资源的易获得性，慕课及其它网络课程已成为实现高等教育国际化、大众化的重要途径之一。④

作为高校教育工作者，笔者以所授的“离散数学”这门课程为例，倡导大家将“慕课”在线授课方法作为传统教学的一种补充，充分利用多媒体教学手段与“慕课”共享网络优质教学资源，采用“微视频、人性化、翻转课堂”线上线下相结合的“混合式教学”模式。通过慕课教学，学生能从网上生动直观的图、表、动画中重复学习和透彻理解离散数学中的概念、理论以及在计算机技术的应用，又因“慕课”教学的预先理论学习而节省大量课堂时间，教师可借此从大量的“黑板、粉笔”板书中摆脱出来，有更多时间和机会与学生进行互动和交流，深人分享、探讨、答疑教学过程中遇到的难点和重点。为完成这一目标，教师需要互为补充地运用各种方法，充分合理利用教材、网络等资源做更多的课前准备和课后总结，才能达到最佳教学效果。例如，高校教师应科学引导学生从网上丰富多彩并呈碎片式分布的教学资源中学会如何去粗取精，收集、优化整合名校、名师的教学视频、教学资料，方便大家获取优质的课程资源，节省课堂时间，降低教学成本，提高课堂教学效率。又譬如，如今课件的普及给教师上课带来了较大方便和多种选择，但是大学数学课程要更加注重知识的推导和演算，要注意板书与PPT相结合，上课时注意给学生留一个思考的空间。⑤

4 结语

离散数学作为计算机专业一门重要的核心基础课程，具有高度的抽象性、極强的理论性和丰富的内容，教师要顺应时代发展潮流和科学技术变革趋势，改变传统灌输式、“填鸭式”的教学思维，以问题为导向加强实践教学内容，有意识地引导学生运用所学理论去分析、解决实际问题，利用当前发达的计算机、网络等信息技术，创造良好的实践环境，合理运用各种教学资源，充分调动学生学习的主观能动性和积极性。同时，还要认真总结、积累教学规律，突出重点，深入浅出地讲解难点，逐步形成一套行之有效的教学模式，圆满完成离散数学的教学内容，达成工程人才数学素养的教学目标。

注释

① 陈玉文.大学数学教学中应注意的几个问题[J].科技经济导刊，2017.35：123.

② 延卫军，魏美华.数学建模和数学实验融入大学数学课程的实践与思考[J].科教导刊，2017.17：52-53.

③ 游永兴.应用驱动下的《离散数学》课程教学改革[J].现代计算机，2017.11：34-37.

④ 张鸷远.“慕课”（MOOCs）发展对我国高等教育的影响及其对策[J].河北师范大学学报，2014.16（2）：116-121.

⑤ 向秀桥，方芳.慕课风暴下“离散数学”课程的教学思考与对策.科教导刊，2016.29：116-117.