力的平移定理教学方法探讨

李佰洲 蔡兰蓉 刘瑛

摘要：力的平移定理是力系等效的重要方法，其目的是将复杂力系进行等效和简化，从而建立复杂力系的静力平衡关系。本文通过“三幅图、三过程”，使力的平移定理的全部过程更加清晰，有利于学生对这一定理的掌握和应用。

关键词：力的平移；力系简化；教学方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）18-0188-02

理论力学中，静力学主要研究三个问题：物体的受力分析、力系的等效替换或简化和力系的平衡条件。在静力学给出的八个力系当中，任意力系和平行力系的等效过程必须通过力的平移定理来实现，由于平移前后，力的作用方向并没有改变，因此有的书上也称为力线平移定理。

力的平移定理对于学生理解力系的简化，从而得到力系的平衡条件有着非常重要的作用，同时，在对摩擦力作用效果的分析和对组合变形问题的外力分析等后续课程中都扮演着重要的角色。因此，让学生掌握好、理解透基本概念，对在学生头脑中建立起整个理论力学知识体系有着重要的作用。

一、定理的引入

通常课堂上都会将工程实例作为引入，但有的学生没有工程经验，听不懂工程实例，也有的学生觉得工程实例离自己较远，因此适当地引入生活实例，学生喜闻乐见，比如，在力的平移定理的引入中，就可以用足球运动中怎样能够踢出“香蕉球”、乒乓球中上旋球和下旋球的打法以及台球中的“加塞”（球杆的触球点均偏离了母球中央的垂直线）等例子，让学生产生兴趣。

二、三幅图、三过程

1.第一幅图和第一个过程。从概念出发，逐字逐句理解概念含义[1]：作用于刚体的力F，可以平移至同一刚体的任一点A，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点A之矩（图1）。强调：（1）作用于“刚体”，而不是变形体，作用于变形体的力F是不可以随意移动的。（2）可以“平移”，而不是任意移动，因此在作图过程中应该用平行线或者是平行四边形来表示平移过程。对于力的任意移动，可以作为拓展内容来讲解[2]。（3）“任意一点A”，力的平移是可以移至任意一点的，这就为后面的动量和动量矩定理中，力系向质心简化提供了前提。（4）可以移，但必须“附加一个力偶”，这样才能做到与原力系等效。（5）力偶矩大小的算法是原力F对于新的作用点A的矩，因此有了图中的hA。以上五个部分，必须跟学生交代清楚。

2.第二幅图和第二个过程。将第一个过程得到的一个力和力偶向任意一点B移动（图2），首先将FA根据力的平移向B移动，得到一个力和一个新力偶MB，同时，MA也要向B移动，但由于平面内力偶矩大小与矩心位置没有关系，所以移至B点后的MA不变，因此移到B点的结果是：FB=FA，且M=MA+MB。同时，这里得到的结果是否与原力系等效呢？

3.第三幅图和第三个过程。在文献[1]中，给出的平面任意力系简化为一个合力的情形，实际上是力的平移定理的完整的逆过程，此时，最终的合力即原力系的合力的位置是直接给出的，但很多学生不理解三个问题：一是O′的位置为何直接给出了，二是力的平移过程是怎么体现的，三是力偶矩的大小应该是原力F′R对于新作用点O′之矩，因此应该从O′向力F′R引垂线，为何书中是相反的。这些问题是可以解释的，而且哈工大教材当中是为了接下来直接解释合力矩定理。但在单独将一个力和一个力偶还原为一个合力的时候，我们也可以采取下面的方法。首先，通过B点做FB的垂线，那么最终的合力FR到FB的距离h一定在这条垂线上。根据力偶的方向，可以确定FR位于FB的左侧。第二，确定FR的位置：通过h=M/FB=（MA+MB）/F=hA+hB可以找到FR的作用位置为O′点，过FB的矢端作垂线的平行线，将FB沿平行线平移至O′点，注意到FR与原来的F大小相等、方向相同，作用于一条直线上，根据力的可传性，FR與F是一个力（图3）。至此，完成了整个力的平移定理将一个力从移出去到移回来的整个过程，整个平移过程中得到的力系均是等效的。

三、对引入问题的解答

前面引入的球类运动的例子其原理都是让球在向前直线运动的同时，自身发生转动，加上与空气和接触面的相互作用，达到最终控制球的运动状态和轨迹的效果（如图4）。当球受到一个偏离球心的力时，将这个力向球心平移后，得到一个力和一个力偶，同时加上对速度和角度的控制，就会使球的运行轨迹产生不同的弧线，这样才使我们的体育比赛精彩纷呈。

四、总结

通过“三幅图、三过程”完整描述了力的平移定理的全过程，通过“案例教学法”，采用“球类运动”的例子进行讲解，通俗易懂，激发学生的兴趣。整个过程有利于培养学生的逻辑思维能力，挖掘学生的学习潜能，从而达到培养学生热爱生活，从生活中发现和解决问题的能力，也能够达到增强学生创新能力的目的。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]陈卫增，杜巧连，曹振新.刚体上的力等效任意移动分析研究[J].科技通报，2008，24（4）：462-464.