基于季节调整和回归分析法的月售电量预测方法研究

庄 剑 ，李 凯 ，刘展展 ，程 霄

（1.国网天津市电力公司，天津 300010；2.北京中电普华信息技术有限公司，北京 100085）

引言

电网的售电量的分析预测工作是电力企业的一项重要的基本工作。在电力市场中，售电量的预测可以为供电企业提供营销决策支持。另外，它在设计电网规划方案，适当指导发电厂运营，合理分配输配电网，积极推动电力市场发展建设上都具有十分重要的意义。

近年来，相关学者对电量使用情况及其发展趋势的预测方法多种多样，最常用的有时间序列法、回归分析法等传统方法和神经网络预测模型、混沌理论预测、灰色预测等新兴方法。例如，潘小辉等通过分析季度售电量周期性特征及趋势，根据占季比与所在季度售电量的预测值，计算得出各月度售电量[1]；颜伟等结合X12乘法模型与差分自回归移动平均（ARIMA）模型提出将历史售电量数据分解为趋势分量、季节分量和周期分量，并分别采用ARIMA模型、加权法和平均法预测，最后用乘法模型将分量还原为最终售电量预测[2]。宋晓华等人以及Xiao I.等采用组合预测方法，预测了月度售电量。所谓组合预测法，即利用各种预测方法之间存在着互补空间的思想，致力于寻找适当的权重对各单一预测方法进行重组并构成新的预测方法，以便尽可能多地获得有利于预测的有效信息，从而提高预测精度[3~4]。优点是能结合各种单一预测方法的优点，从而提高预测精度。缺点是模型复杂，寻找最优的组合权重有一定难度。Zong X.等人、郑雅楠等人和王允平等人采用灰色关联预测模型，并在此基础上提出了改进的灰色模型月度电量预测的新方法[5~8]。但是，此方法对规律呈指数发展的电量序列具有较高的预测精度，而对变化幅度大、规律性不强的电量序列预测效果不佳。

本文通过对天津市月度售电量的历史数据深入分析，提出了一种有效便捷且能够提高月度售电量整体预测精度的新方法，对电力运营的科学决策具有重要的参考意义。

一、天津市月度售电量数据分析与探索

准确、合理的预测建立在对历史数据进行全面分析的基础上，所以在建立预测模型之前，需要对可靠、可信的历史数据进行深入探索与系统分析，对数据的内在规律性进行挖掘和呈现。对天津市2011—2016年的月度售电量数据加以分析，发现月度售电量在时间序列上有逐步增长的趋势，但也存在着波动的季节周期性。

对天津市2011—2016年的月度售电量数据整理得到下页图1，可知天津市售电量整体呈递增趋势，有逐年升高的变化规律，这符合售电量的一般变化规律，但2015年售电量在8月之后有一个锐减：普遍低于2013年和2014年的当月售电量。产生这一现象的原因是由于天津市“8·12”事故的影响，使得工业售电量大幅度降低。

由图1可知，天津市历年各月份售电量具有明显的季节周期性变动特征：售电量在每年的7月份或8月份达到最大值，1月份或2月份的变化曲线呈现大“凹”形，5月份、10月的变化曲线呈现小“凹”形。同时，结合图2单个季度的售电量又随着年度的推进逐步增长。因此得出结论：历年各季度售电量按时间序列既有逐步增长趋势，又有季节周期性变动。

出现在7月份或者8月份的组最大值，是由每年夏季的气温决定的。一般情况下，温度升高，企业或居民会采取相应的制冷措施，售电量将随着温度的升高而增加。相对于冬季可以使用天然气、电力等采暖措施，夏季则往往只能使用空调等电力制冷措施，所以夏季的售电量一般会居于各月度售电量的首位。

出现在每年1月份或2月份的大“凹”形，是受我国最为传统节日——春节影响所形成的。春节是我国传统节日之一，与其他节假日相比也是我国最为重要的节日，休假时间较长，许多工业性负荷的客户在春节期间会大幅减产甚至停产。而在生活中，大部分的工业性用户从小年（农历12月23日）起即开始调整生产计划和生产任务，逐步减产，这就导致了在春节期间，乃至春节前后的1个月时间工业性负荷的客户用电量减少。因此，每月的售电量也大幅降低。由此可见，春节对1—2月份电量的影响非常突出。但因春节所在的阳历日期不固定，故春节对1—2月份的影响波动也具有随机性。

同理，出现在每年5月和10月的小“凹”形，是每年“五一”和“十一”长假造成的。随着国家对“五一”长假的政策调整为3天，而国庆节假期为7天，且中秋节也大都处在10月份，所以，10月份的售电量波动更甚于5月份售电量波动。

图2 2011—2016年天津市月售电量变化曲线图

二、月度售电量主要影响因素分析

（一）售电量与节假日的关系分析

由上文分析可知，法定节假日所在月份的售电量较小，但除1月和2月外，每年的相同月份对应的节假日和非节假日天数基本相同。故除了春节与分布月以外，其他月份售电量差异较小。

月份按阳历划分，而春节按阴历推算，春节所在的阳历日期每年都不同，故所在月份也不一样，从而影响了1月和2月售电量。另外，考虑到春节是我国最重要的节日，放假时间长而且影响时间长，结合春节前后产业生产特性，将春节的影响时段由春节7天法定假期延伸至春节前3天和春节后7天，并根据春节所在日期，分别计算得到1月和2月份受春节影响的天数D。

（二）售电量与气温的关系分析

从图3中的两条折线发现，夏季随着气温的升高，售电量相应地增加，尤其在7月份或者8月份，平均气温达到最大值，售电量也随之达到峰值；冬季随着气温的降低，售电量也相应地增加。如2016年冬季1月平均温度最低，售电量为本年冬季最高。这是由于当实际温度低于某低温阈值时，需要采取取暖措施，当实际温度高于某个高温阈值时，需要采取相应的制冷措施。

由于月度平均气温并不能完全反映每日的天气波动及月度气象的整体水平和分布特征，故本文提出考虑制冷强度和采暖强度两个指标来衡量每日的气温波动在月度上的累积效应。即分别选择低温阈值温度与高温阈值温度，认为当实际温度低于低温阈值温度或高于高温阈值温度时才会产生采暖措施或制冷措施。计算每天的制冷强度和采暖强度，加和之后便可得到月度的制冷强度和采暖强度。具体测算公式如下：

采暖措施一般在冬季采取，而冬季人们对最低气温反应敏感，故采用最低温度来测算；同理，制冷措施一般在夏季采取，而夏季人们对最高气温反应敏感，故采用最高气温来测算。式（1）中，HDi、CDi分别指每天的采暖强度和制冷强度，Tli、Thi分别为每天的最低气温和最高气温，Tlr、Thr分别为最低气温的低温阈值和最高气温的高温阈值。本文结合天津市日度售电量与气温的相关关系，分别采用3℃和28℃作为低温阈值和高温阈值。

根据公式（2），进而得到第n年m月的采暖强度和制冷强度如下：

式（2）中，HM（n，m）、CM（n，m）分别第 n 年 m 月的采暖强度和制冷强度，d表示m月的天数。

（三）售电量与随机因素的关系分析

除节假日、气温变化对售电量产生影响外，随机因素或突发事件的发生也会使售电量的周期性趋势发生异常波动，如2015年“8·12”事故的发生使8—9月份的售电量同比降低。在进行月售电量预测时，若某月发生较大随机变动，该月的月售电量往往会表现异常，从而导致该月的月售电量预测误差较大。

若某月随机的发生使售电量发生突变而影响后期预测时，就必须将随机变动量化，并将其作为影响因素对售电量的预测结果加以修正。经研究，本文定义了“随机变动强度”这一概念：设某月的售电量相对于去年同期值增长率在-5%~5%之间时，认为该月无随机变动存在，即随机变动强度为0；增长率超过-5%~5%范围则认为有随机变动存在，范围每增加（降低）5%，随机变动强度则对应增加（降低）1级，如5%~10%（-5~-10%）为1级（-1级），10%~15%（-10%~-15%）为2级（-2级），依此类推。

三、月度售电量预测模型研究

（一）月度售电量季节调整——Holt-Winters乘法模型

Holt-Winters是把具有线性趋势、季节变动和规则变动的时间序列进行因素分析，并与指数平滑结合起来的季节预测方法。该方法有3个平滑方程式，分别对长期趋势at、趋势的增量bt、季节变动St做指数平滑，然后把3个平滑结果用一个预测公式结合起来进行外推预测。3个平滑公式为:

式中：s为季节周期长度，s=12；α、β、γ 为平滑系数，均在 0～1之间；yt为t时期的售电量；平滑系数α、β、γ一般先依靠经验确定初值，随后用历史序列做预测并与实际的误差检验，最后用寻优方法求出最佳值。在式（1）、式（2）、式（3）的基础上，采用2011—2015年的60个月度历史数据，可算出t时期的长期趋势at、趋势的增量bt和季节变动St。按式（4）可求出t+k时期的季度售电量，这就预测出了各月度相应的的售电量F（n，m）。

（二）基于Holt-Winters的多因素误差修正模型

季节指数预测法主要适合于周期性和水平趋势同时存在或周期性和增长趋势同时存在的情况，由于影响电力负荷的因素很多，其变化趋势并不能达到准确完美的平滑效果。故基于售电量与上述各影响因素的关系分析，方案二将引入制冷强度和采暖强度、受春节影响的天数、随机变动系数等对季节调整预测结果进一步修正。

式中，E（n，m）、F（n，m）、HM（n，m）、CM（n，m）、D（n，m）、R（n，m）依次表示第 n年m月的实际售电量、经Holt-Winters法季节调整后的售电量、月度采暖强度、月度制冷强度、受春节影响的的天数、随机变动强度。对各因素进行定性分析如下：

一是Holt-Winters法虽不能完全解释或拟合售电量的实际情况，但是由于时间序列的周期性及增长趋势明显，所以β1在诸多系数中会是最大的；二是由于冬季可采取天然气、电力等措施采暖，而夏季时仅采用电力制冷，故制冷强度应大于采暖强度，即β3＞β2；三是基于上述的讨论及分析，1月或2月中受春节影响的时段越长，售电量相对占比就越低，故猜测用于解释春节效应的系数β4可能为负值；四是随机变动强度解释的是随机事件的作用效果，如遇到大型会议或比赛的举行，抑或其他有利于促进经济发展的利好事件的发生，都会刺激电力需求，从而引起售电量的增长；反之，如果遇到突发性不良事件，如天津港爆炸等，随机变动强度为负值，售电量也相应地减少，故判断β5为正值。

经估计，得到以下回归等式：

样本区间：2012年1月至2015年12月，调整后R2=0.86。上式中括号内数字表示相应的t统计量，符号***、**、*分别代表0.1%、1%、5%的水平下显著。该模型的拟合值和实际值对比以及相应的残差（如图4所示）。

（三）改进前后预测能力测试

图4 模型实际值、拟合值及残差

根据季节调整公式（6）和改进后模型公式（8），可以预测天津市未来的电力需求。首先需要检验模型的预测能力。将样本扩展至2016年，使用季节调整改进前后的两个模型进行预测，得到表1。其中，方案一是直接使用Holt-Winters乘法模型得到的预测结果，方案二是基于季节调整改进的多因素误差修正模型得到的预测结果。

由表1可知，在方案一的预测结果中，绝对量最小的误差为1.24%，绝对量最大的误差为-5.26%，平均相对误差为2.85%；而改进后的方案二的预测结果显示，绝对量最小的误差为0.06%，绝对量最大的误差为-4.7%，平均相对误差为2.44%。

改进后的方案二预测精度有所提高，且具有更好的稳定性，证明基于季节调整改进后的模型对月售电量进行短期定量预测是可行的。

表1 2016年月售电量拟合结果

续表

（四）预测

在进行预测售电量之前，需要确定模型所涉及的自变量的未来值，即确定预测月售电量时的输入量。在预测第t月的月售电量时，输出为第t月的月售电量预测值，关键是输入变量的确定：各月度的售电量初步预测值可通过Holt-Winters方法直接预测；各月份受春节影响天数SD可以查找日历直接获取，而改进月取暖强度HM、改进月制冷强度CM以及随机变动强度R都需提前预测。其中，HM和CM需要由第t月的预测温度求得，由于天气预报最多只能提前预测出1个月的最高温和最低温，这种情况下就只能向后预测一期。为方便起见，这里的采暖强度和制冷强度也可以采取该月份在前三年的制冷强度或采暖强度的加权值，权重赋予原则为“近大远小”；R一般可以直接赋0，即认为所预测月份无特大随机变动，但在一些特殊情况下可适当进行人为调整。例如，预测月份之前有大幅减容或经济大幅度下降，R可适当赋值-1或-2等；有使电量骤升事件如举办大型活动或者比赛等发生时，可同理赋予正值1或2等。

对2011—2016年的历史月度售电量数据使用Holt-Winters乘法模型得到2017年的月度售电量预测值F（2017，m）,再进一步使用改进的方法对 F（2017，m）修正，得到预测值（如表2所示）。2017年的春节在1月28日，2016年的春节在2月8日，根据指数平滑的原理得到预测结果与实际值偏差较大，而改进后的方法有效地缩小了预测误差，且对前7个月的预测也更加精准稳定。

表2 2017年月售电量预测结果

续表

结语

通过本文的研究可得：一是探索发现月度售电量在时间序列上有逐步增长的趋势，但也存在着波动的季节周期性；二是售电量与节假日呈负相关关系，售电量波动对冬季最低气温和夏季最高气温反应较敏感，并分别呈负向、正向相关关系，突发事件（大型会议、扩容、爆炸等）的发生也会引起售电量原有规律的波动；三是使用Holt-Winters模型刻画月度售电量的规律特性，并将平滑结果作为自变量，进一步量化上述影响因子，建立回归模型；四是上述预测模型既保留了季节调整对月度售电量增长趋势和周期性特征的平滑预测优势，又在此基础上考虑了影响售电量波动的其他因素，有效提高了月度售电量的预测精度和稳定性。