问题表征思维模式的应用研究——以遗传概率计算问题的解决为例*

许艳冰 谭秀萍 胡 薇

（福建师范大学生命科学学院 福建福州 350108）

联合国教科文组织在其报告《教育——财富蕴藏其中》中指出：“根据对未来的展望，学会求知、学会做事、学会共处以及学会做人是21世纪的四个学习支柱。”［1］总体来看，“4 个学会”的核心是要使教育成为个人和社会成员在认知和社会实践方面持续提升学习能力和问题解决能力的终身经历［2］。于是，各国政府纷纷推出教育改革计划，且无一例外在其学校教育的纲领性文件中把问题解决能力作为重要的主题。国际学生评估项目（简称PISA），是目前世界规模最大的国际性学生成就评估项目，其评估的正是学生的问题解决能力［3］。

心理学［4］认为,问题解决是由一系列目的指向的认知操作过程组成的,是从最初的问题空间出发，经历不同的问题状态（不同的子问题），运用一定的策略达到对问题的正确表征的过程，最终获得问题结果，消除疑问。因此，问题解决的最终目的并不只是为了解决某一个具体的问题，而是通过问题解决的过程，激发学生的思维，从而改善其认知结构，提高学习能力；问题解决的教学，重视学生在问题解决中的体会，强调问题解决的过程，指向的是教学功能性目标的达成——搭建问题解决的表征模式，概括问题解决的一般条件化策略知识。本文以遗传概率问题解决为例，详述基于问题表征的问题解决的思维过程。

1 问题表征的思维模式

问题空间是认知心理学创始人A.Newll和H.A.Simon在研究人类问题解决时使用的一个重要概念；问题空间是指被试在解决问题时，对面临的任务环境的内部表征；它包括问题的起始状态、要求达到的目标状态、问题在解决过程中的各种可能的中间状态、可以使用的算子及与问题情境有关的“约束”等［5］；问题解决的信息加工理论认为，一个被试对问题的解决过程，就是穿越其问题空间，搜索一条通往问题目标状态的路径。

Wertheimer［6］指出，问题解决的典型特征即在于生成适宜的问题表征（内部表征），而一个适宜的表征应该满足3个条件：一是表征与问题的真实结构相对应，二是表征中的各个问题成分被适当地结合在一起，三是表征结合了问题解决者的其他知识。

A.Newll、J.C.Shaw和H.A.Simon提出了一个完整的问题解决过程，包括：理解与表征问题、设计方案、执行方案和评价结果［7］。

傅小兰等［8］的研究发现，问题表征是对问题信息的提取和理解的过程，问题规则在问题表征中起重要作用。

Kaplan和Simon［9］的研究结果表明：问题解决过程中顿悟现象的出现是由于被试找到了适宜的问题表征方式，而被试只有获得指引搜索和使搜索高度有效的强约束条件才能发现适宜的表征；问题本身的特征和相关领域的知识是强约束条件的主要来源，它们能引导被试生成特殊有效的问题表征。

张庆林等［10］的研究表明，被试在问题空间中搜索时，必须有很强的限制，使搜索成为有高度选择性的搜索，才能最终搜索到正确的问题空间，完成正确的表征；而实现问题表征的有效思维策略包括启发式搜索和假设检验。

学术界就如何提高学生问题解决能力做了大量问题解决教学研究［11-12］，结果表明：结合学科问题开展有关问题解决思维能力培养，可显著提高学生的学科问题解决能力。

综合上述认知心理学理论和实证研究成果，总结学科问题解决教学研究结果，本文将问题解决过程中的问题表征（内部表征）外显化（见图1），以便为学科的问题解决教学提供参考。

从图1可见，在问题解决过程中，问题表征分为3个阶段，明确理解问题、分析定义问题和解决总结问题；其中，明确理解问题是问题解决的基础，分析定义问题是问题解决的关键，当正确定义问题之后，问题的解决方案已然形成，总结问题即概括问题表征的一般思维逻辑，实现螺旋式上升，才是问题解决的终极目标。

1.1 明确理解问题 明确理解问题是指构建问题［13］，即深入理解问题情境，明确给定，发现给定与问题目标之间的障碍。具体思维流程为：首先，准确理解问题任务的字词语句（例如：关系句、复合句），提取问题的初始条件S1-n，问题求解的目标T；其次，根据问题本身的特征，运用相关领域的知识，采用启发性搜索策略，发现隐含约束条件（给定）；再者，将已知的问题条件与问题目标进行比较，发现问题障碍（阻止问题从初始状态向目标状态转移的中间问题）。

1.2 分析定义问题 分析定义问题包括分析问题和定义问题。学科问题一般都是复杂问题，即掺杂多个维度和变量的问题，常无法直接解决，需要将其拆解成一个个最本质、最细小的待解决的元问题，这个过程即分析问题。而拆分成的各个元问题，在被解决的同时，它们之间的可能关系和可能组合方式即问题结构，可以通过假设检验（即假说演绎）加以构建，而问题结构所揭示的正是上述问题障碍的本质内涵，此即定义问题。

1.3 解决总结问题 解决总结问题包括解决问题和总结问题。当问题障碍的本质被揭示，问题障碍所属的问题域也就明确，即可采用该问题域的通用算子，突破障碍，实现向问题目标状态的转移，解决问题。而正确解决一个具体问题，只是问题解决的一个环节，是一个个别问题解决的体验过程，只有反思自己的思路，才能从解决个别问题中概括出一般的条件化策略知识，这种知识才是发展问题解决能力的关键。

2 遗传概率问题解决的思维模式

遗传概率计算问题是历年生物学高考的难点，其问题结构复杂，对问题解决的思维要求较高。学生若能理解“问题解决”的一般思维模式，娴熟运用问题解决的思维策略，则能突破难点快速解题。

2.1 典例1剖析

例题1，小麦粒色受不连锁的3对基因A/a、B/b、C/c控制。A、B和C决定红色。每个基因对粒色增加效应相同且具叠加性。a、b、c决定白色。将粒色最浅和最深的植株杂交得F1。Fl的自交后代中，与基因型Aabbcc个体的表型相同的概率是________。

2.1.1 明确理解问题 首先，准确理解问题题干的字词语句，从中提取问题的初始条件：S1（小麦粒色遗传受显性基因叠加控制，遵循自由组合定律）、S2（亲本基因型分别是 AABBCC和aabbcc）、S3（F1基因型是 AaBbCc），提取问题求解的目标T（Fl的自交后代中，与基因型为Aabbcc的个体的表型相同的个体出现的概率是多少？）；其次，以该品种小麦粒色遗传特性（3对非连锁显性基因等效累加的数量遗传）和孟德尔生物遗传定律等为指引，限制搜索提取隐含的强约束条件S约束（与基因型为Aabbcc的个体的表型相同的F2个体基因型特点是只含一个显性基因的3对非连锁基因组合）。这里需要强调的是，问题初始条件S1-3、问题目标T、遗传基本概念（A）、孟德尔遗传定律（B）等问题规则，作为搜索的前提条件（指引），不仅严格限制了问题求解的范围，还搜索提取到隐含的强约束条件S约束（给定），是发现问题障碍的关键信息；再者，将强约束条件S约束与问题目标T进行比较，发现问题障碍（只含一个显性基因的3对非连锁基因组合方式有几种？）。

明确理解问题阶段，有2个因素可能导致被试构建错误或不完整的问题空间。1）信息遗漏，指未能将问题的有关信息全部提取。例如，题干中的“粒色最浅和最深”这条信息较为隐蔽，它对确定亲本的基因型有重要作用，若遗漏该条信息，则F1和F2的基因型也无法推导。2）信息误解，错误理解了某些问题信息。例如，“每个基因对粒色增加效应相同且具叠加性”，许多学生对关键词“增加效应”和“叠加性”理解不到位，无法确定S1（小麦粒色遗传受显性基因叠加控制，遵循自由组合定律）。

2.1.2 分析定义问题

2.1.2.1 分析问题 将复杂问题拆分为最本质的元问题，通常采用双向推理方法。从思维的方向上看，可将推理分为正向推理和逆向推理2种形式，思维的方向从已知指向未知的推理称为顺向推理，反之，从未知指向已知的推理称为逆向推理。就顺向推理而言，从上述强约束条件S约束出发，指向未知的问题目标，即可推出的元问题是：只含一个显性基因的3对非连锁基因组合方式有几种？就逆向推理而言，问题目标是求解F2中基因型只含一个显性基因的3对非连锁基因组合的表型出现的概率，由于基因型决定表型，因此，逆向推理出的元问题是：F2中只含一个显性基因的3对非连锁基因组合方式的出现方式是什么？因此，可将该遗传概率问题拆解成2个具有因果关系的元问题：①推导F2中只含一个显性基因的3对非连锁基因组合（基因型）种类；②根据不同基因型出现方式计算目标表型出现的概率。

2.1.2.2 定义问题 上述第1个元问题较为容易，根据孟德尔遗传定律，可推导出只含一个显性基因的基因组合有3种，分别是Aabbcc、aaBbcc和aabbCc，而第2个元问题的解决需要对该元问题的问题结构作出假设，并实施假设方案，若实施结果达到目标状态，则说明假设成立，问题得以解决，反之，则需要修订或重新作出假设，直至到达目标状态，这就是问题解决中常使用的假设检验策略。对问题的结构作出假设，需要以已提取的问题信息、已有的知识经验为依据，进行严谨推理，大胆想象。对第2个元问题的问题结构，学生作出了3种假设（见图2）。

2.1.3 解决总结问题

2.1.3.1 解决问题 问题结构确定之后，对应的计算方法也已生成。对上述第2个元问题的问题结构学生作出了不同的假设：如：以孟德尔遗传定律（B）、S约束为依据，作出假设1（P1），采用配子法（F）解决问题；以乘法定理（C）、加法定理（D）和S约束为依据，作出假设2（P2），采用拆分法（G）解决问题；以乘法定理（C）、二项式定理（E）和S约束为依据，作出假设3（P3），采用排列组合法（H）解决了问题。具体思维流程见图2。

2.1.3.2 总结问题 问题解决不仅只是为了解决问题，而是要超越解决问题，旨在解决问题后，能继续发现问题提出问题，是一个不断提升的过程。

上述同一个问题，有2种及2种以上的不同表征形式，虽然都是正确的表征，但反映出问题解决者有不同的认知结构，不同的想象、构建或考虑问题的方式。因此，总结问题是问题解决的重要环节，通过反思问题解决的过程，从认知结构、问题解决的关键思维入手，概括出条件化和策略化的思维规律，例如：启发式搜索提取隐含的强约束条件S约束、双向推理分析问题、假设检验定义问题等，从中概括出一般的条件化策略知识，因为，这些知识才是实现知识迁移的前提保证。

需要强调的是元认知策略使用的重要性，在问题解决的过程中，元认知指导个体依据反馈信息不断调节自己的搜索策略（或修改假设）［14］，是上述一般的条件化策略有效实施的保证，它应贯穿于问题解决的始终。

2.2 典例2剖析 为说明近亲结婚的危害性，以家系图呈现遗传病致病基因传递现象及其内在规律的遗传问题也是高考中常见的，且难度大，其解题的思维流程及策略，亦遵循本研究归纳的问题解决的思维模型。

例题2，某家族甲、乙遗传病家系图如图3所示，某些成员患甲种遗传病（设显性基因为A，隐性基因为a）,某些成员患乙种遗传病（设显性基因为B,隐性基因为b），已确定Ⅱ4不携带乙病的致病基因，且甲、乙病均为独立遗传的单基因遗传病（不考虑致病基因在X与Y的同源区段）。若Ⅲ2与Ⅲ3近亲婚配，子女中只患一种遗传病的概率是多少？

根据问题表征的思维模式，典例2解题的思维流程包括：1）明确理解问题，学生从问题的初始状态（即题干文字和家系图）中提取问题信息，搜索出问题条件：S1（甲、乙病致病基因均为隐性基因）、S2（Ⅲ2女性患甲病，其父不患甲病）、S3（Ⅱ4的基因型不是BB，就是XBY）、S约束（只患1种遗传病的子女基因型是只含1对致病隐性纯合子的2对基因组合）和问题目标T（Ⅲ2与Ⅲ3近亲婚配，子女中只患一种遗传病的概率是多少？）；2）分析定义问题，首先利用双向推理分析问题，正向推理拆解出2个元问题：①甲、乙2种病的遗传方式分别是什么？②婚配亲本Ⅲ2与Ⅲ3的基因型及概率分别是什么？同时，逆向推理拆解出2个元问题：①Ⅲ2与Ⅲ3婚配的子女患甲病的基因型及其概率是多少？②Ⅲ2与Ⅲ3婚配的子女患乙病的基因型及其概率是多少？其次，根据拆解的元问题逐步定义问题，①根据S1、S2推断甲病是常染色体隐性遗传病，根据S1、S3推断乙病是伴X隐性遗传病；②分析家系图，可知Ⅲ2基因型是aaXBXb、Ⅲ3基因型是AaXbY；③根据S约束推演出Ⅲ2与Ⅲ3婚配的子女中患甲病的基因型是aa__，概率为1/2；④患乙病的基因型有__XbXb和__XbY，概率为1/4+1/4=1/2；3）解决总结问题，对于问题的结构存在2种假设，其一是集合假设，如图4所示，Ⅲ2与Ⅲ3的子女患甲病概率为1/2，用集合A表示；Ⅲ2与Ⅲ3的子女患乙病概率为1/2，用集合B表示；Ⅲ2与Ⅲ3的子女同时患甲、乙2种病的概率是1/2×1/2=1/4，用A∩B交集表示；只患1种遗传病的集合为A∪B减去A∩B；因此，A∪B—A∩B又等于（A—A∩B）+（B—A∩B），即为Ⅲ2与Ⅲ3的子女只患1种遗传病的概率，为（1/2-1/4）+（1/2-1/4）=1/2。其二是概率假设，如图5所示，就甲病而言，Ⅲ2与Ⅲ3的子女患甲病的概率为1/2，不患甲病的概率也就为1/2；同理，就乙病而言，Ⅲ2与Ⅲ3的子女患乙病的概率为1/2，不患乙病的概率也就为1/2；因此，Ⅲ2与Ⅲ3的子女中，患甲病不患乙病的即为只患甲病，患乙病不患甲病的即为只患乙病；这意味着患甲病不患乙病的概率为1/2×1/2=1/4，患乙病不患甲病的概率为1/2×1/2=1/4，故只患1种病的概率为1/4+1/4=1/2。

3 小结

问题空间并非由问题本身直接提供，而是由问题解决者自己构建。问题信息、问题解决者的知识经验和思维策略都是问题空间构建的影响因素。因此在问题解决教学中，首先，应注重“提示”的作用，提示可使学生避免对问题信息的遗漏或误解，使其获得指引搜索方向，以便快速提取隐含的强约束条件；其次，样例学习可将丰富的问题原型纳入学生的认知结构，当其面对疑难问题时，会从头脑中提取与当前问题相匹配的源问题（已有解题经验）助其构建问题结构；再者，重视从个别问题解决的过程中，概括出一般的条件化策略知识的教学（总结问题）环节，以实现策略性知识向能力转化的教学。