非等接触角球轴承组配刚度及预紧力分析

张振强，王东峰，李凌鑫，李东亚，张伟

(1.洛阳轴承研究所有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039)

角接触球轴承被大量应用于机床主轴和各类精密机械中，为提高主轴的刚度和旋转精度，作为支承部件的轴承必须具有足够的刚度。为提升轴系刚度，使用过程中通常将轴承组配使用，轴承组配方式不同，其轴系刚度也不同。文献[1]讨论了轴承采用不同组配方式时的轴向刚度及预紧力，但讨论仅局限于具有相同接触角的轴承，对采用非等接触角轴承进行组配时的预紧力及组配后的刚度尚无人探讨，文中对此展开了分析。

1 单列轴承

单列角接触球轴承轴向载荷与轴向位移的关系如图1所示，在轴向载荷Fa作用下，轴承产生轴向位移δa，接触角由初始接触角α0变为α，轴向位移δa在球与沟道接触法线方向上的位移分量δn为

图1 轴向载荷与轴向位移的关系

δn=δasinα。

(1)

对于单个球，法向接触载荷Qn与法向位移δn的关系为[2-4]

(2)

式中：kn为载荷-位移系数，与轴承的材料和几何尺寸有关。

将(1)式代入(2)式可得

(3)

Z个球共同承担外部轴向载荷Fa，则

(4)

由(4)式可得轴向位移与轴向载荷的关系为

(5)

则轴向刚度为

(6)

将(5)式代入(6)式中可得

(7)

从以上分析中可以看到，轴承轴向刚度是根据其受到的轴向载荷和实际接触角进行计算。为便于分析，下文计算过程中忽略接触角的变化，根据文献[3]对实际接触角计算，计算公式为

(8)

式中：Ri，Re分别为内、外圈沟曲率半径;Dw为球直径。

可采用Newton-Raphson法对(8)式进行数值求解，需要满足的迭代方程为

α′=α+

(9)

当α′-α趋近于0时，即可求得在轴向载荷Fa作用下的实际接触角α。

2 双联组配轴承

DB(背对背)组配型轴承如图2所示，为消除因凸出量而形成的间隙δ0，需施加预紧力F0。δ0A,δ0B分别为预紧力作用下轴承A、轴承B的轴向位移。轴向载荷可表示为

图2 DB组配型轴承

Fa=Kaδ，

(10)

则预紧力F0为

F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B，

(11)

式中：K0A,K0B分别为轴承A、轴承B的轴向刚度。

由(11)式可得

(12)

式中：αA,αB分别为轴承A、轴承B的实际接触角。

由图2几何关系可得

δ0A+δ0B=δ0，

(13)

由(12)，(13)式可得

(14)

DB组配型轴承在实际使用过程中的受力如图3所示，在外力Fz(轴承左端施加力)的作用下，组配轴承会产生大小相等的轴向位移Δδ0A(轴承A位移增大，轴承B位移减小)，轴承载荷-位移曲线如图4所示。则两列轴承的载荷可表示为

(15)

轴承组的实际载荷增加量为

ΔF=F1-F2=

(16)

则双联组配轴承的轴向刚度为

(17)

同理可得当外载荷位于图示轴承组的右端时，双联组配轴承的轴向刚度为

(18)

根据(12)，(17)，(18)式可得

(Ka)2z=(Ka)2y。

(19)

这说明，双联组配轴承的整体轴向刚度与外载荷方向无关。

3 三联组配轴承

图5 TBT组配型轴承预紧示意图

(20)

又

δ2+δ3=δ0，

(21)

由(20)，(21)式可得

(22)

(23)

联立(6)式和(23)式可得1#，2#，3#轴承的刚度分别为

(24)

K3=p30.5K0B,

(25)

故TBT三联轴承的整体轴向刚度为

(Ka)3=K1+K2+K3=

(26)

由(4)式可得TBT组配轴承的轴向预紧力为

(27)

4 四联组配轴承

4.1 QBC组配

图6 QBC组配型轴承预紧示意图

(Ka)4=2(Ka)2=

(28)

4.2 QBT组配

QBT(三列串联)且与另一列背对背组合时组配轴承示意图如图7所示，此时四列轴承的轴向位移分别为δ01，δ02，δ03，δ04。四列轴承内部获得相应的预载荷为F‴0/3,F‴0/3,F‴0/3,F‴0。

图7 QBT组配型轴承

由(5)式可得

(29)

由于δ03+δ04=δ0，则

(30)

(31)

故1#，2#，3#轴承的刚度分别为

(32)

4#轴承的刚度为

K4=p40.5K0B，

(33)

故QBT四联轴承的整体轴向刚度为

(Ka)4=K1+K2+K3+K4=

(34)

由(4)式可得QBT组配轴承的轴向预紧力为

(35)

5 实例分析

对于接触角分别为15°和25°的同规格角接触球轴承，采用上述组配方式所需要施加的预载荷及施加预载荷后的轴向刚度见表1。从表中可以看出，非等接触角轴承组配时所需的预紧力及对应的轴向刚度与等接触角轴承组配时不同，当轴承在实际使用过程中采用表中组配方式时，可按照表中所列的预载荷值对组配轴承施加预紧力。

表1 预载荷与轴向刚度对比

6 结束语

组配角接触球轴承的轴向刚度与预紧力密切相关，与轴向载荷施加方向无关，其整体刚度等于各参与组配轴承的刚度之和。采用同规格不同接触角的轴承进行组配使用时，必须施加足够的预紧力，文中计算方法可为预紧力的计算提供参考。