基于RomaxCLOUD的高速铣削电主轴轴承优化设计

刘译励，王东峰，董雷，张进华

（1.西安交通大学 机械制造系统工程国家重点试验室，西安 710054；2.洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039）

高速电主轴以其转速高、功率大、噪声低、响应快等优点，广泛应用于机床、电子产品、工业制造等领域的高速加工设备中[1-3]。电主轴的核心支承单元是轴承，其性能对主轴系统的动力学特性及加工稳定性至关重要。电主轴转速和产品质量要求的不断提高，使标准轴承难以满足其需要，对非标轴承进行参数化设计成为解决这一问题的有效途径。对非标轴承进行参数化设计时，为保证主轴转子系统的稳定性和动态性能，需保证轴承的刚度与最小油膜厚度；此外，因转速高会导致离心力及陀螺力矩较大，滚动体与套圈接触应力增大，导致轴承发热严重和疲劳寿命降低，应尽量减小该方面的影响。

前人对高速电主轴系统进行了大量的研究，文献[4]基于Jones拟静力学模型建立了考虑弹流润滑影响的耦合滚动体／套圈接触刚度和油膜刚度的滚动轴承刚度计算模型，分析了润滑油动力黏度、黏温系数和黏压系数对球轴承刚度的影响；文献[5]基于Jones拟静力学模型和Hertz接触理论建立完整的刚度矩阵分析表达式对轴承刚度进行了计算；文献[6]考虑轴承径向、轴向和倾斜轴承变形之间的耦合，采用组合曲面积分和有限元法求解滚动体与滚道之间的接触力学，建立全填充的刚度矩阵；文献[7]通过 ANSYS，FLUENT和Workbench三者之间的数据交换，运用单向流-固耦合方法研究主轴单元的流固耦合特性，分析了压力场对液体静压轴承油膜厚度的影响；文献[8]利用ANSYS研究了不同工况下热效应对高速角接触球轴承疲劳寿命的影响；文献[9]修正了复合工况和高可靠度条件下高速滚动轴承寿命计算方法。上述针对高速加工技术中的轴承刚度、油膜厚度与寿命分析，主要是通过复杂的理论推导或者用有限元软件进行仿真分析，理论分析计算量大，有限元软件如ANSYS等求解效率低。

针对高速铣削对高速轴承的性能要求，基于RomaxCLOUD轴承设计与分析软件[10]，对高速铣削加工中心在15 000 r／min转速下的HMC80高速电主轴所用高速角接触球轴承进行设计，通过对轴承刚度、最小油膜厚度和轴承寿命的多目标优化，设计了更适合高速铣削使用的非标轴承；并通过RomaxCLOUD软件对优化设计后的非标轴承进行了仿真分析。

1 仿真模型

基于RomaxCLOUD对HMC80高速电主轴建立简化仿真模型，如图1所示。前支承采用2组背对背组配的角接触球轴承串联安装。2组轴承背对背安装时力作用点跨距较大，故悬臂端刚性较大，抗变形能力强，同时可防止轴受热伸长造成轴承卡死[11]；4套轴承间留有一定的空隙以便于润滑散热。后支承选用圆柱滚子轴承NU2214，轴承承载能力较大，可轴向移动，适于做自由端支承。

图1 HMC80电主轴轴承配置Fig.1 Configuration of bearing in motorized spindle HMC80

2 优化设计方法

2.1 正交试验设计

采用正交试验法[12]求解球数 Z、球径 Dw、内圈沟曲率半径系数fi和外圈沟曲率半径系数fe的最优水平组合，每个变量水平个数均设定为4个，采用L16（44）正交表。

2.2 多目标函数的功效系数法

功效系数法可将多目标函数值统一为0～1之间的数值，各目标函数值根据其重要程度不同，设定不同的函数权数，便于直观地显示试验结果的综合优劣程度，且与正交试验法结合能综合全面地得到最优水平组合。功效分析法分析步骤为：

1）确定反应总体特征的各项评价指标xi；

3）计算各项评价指标的功效系数为

4）根据各项评价指标的重要程度，确定各项指标的权数wi；

5）总功效系数为

根据高速铣削实际工况，为了减弱铣削时高频振动带来的影响，提高铣削时的平稳性，对轴系刚度要求很高，而轴承的配置与刚度对轴系刚度影响显著，在合理配置的基础上，首先应保证轴承刚度K满足要求；最小油膜厚度过小易导致轴承非正常失效，为保证轴承在正常运行寿命内服役稳定，应保证最小油膜厚度h取值合理；最后应保证轴承正常运转能达到寿命L10。故轴承刚度K、最小油膜厚度h和寿命L10权数依次取为0.5，0.3，0.2。其中轴承寿命计算参考 ISO／TS 16281：2008《Rolling bearings—Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings》，该标准考虑较多影响因素，更接近真实工况。

3 参数优化设计

3.1 固定参数

模拟实际高速铣削工况，选用高速钢圆柱铣刀对工件进行顺铣精加工，利用切削力计算公式，计算出铣削进给抗力约为1 500 N，铣削过程中使工件抬起或压紧的力约为1 300 N；电主轴转速n＝15 000 r／min；前支承4套相同的角接触球轴承的主要结构参数为：外径D＝140 mm，内径d＝100 mm，宽度B＝24 mm，接触角 α＝15°，各轴承均采用ISO VG 1000矿物油润滑。

3.2 变量参数

根据高速角接触球轴承设计经验，在满足RomaxCLOUD软件内嵌的设计角接触球轴承时的球径、球组节圆直径和球数约束条件下，水平取值应尽量分散，以便获得最优水平组合。同时考虑高速和离心力的影响，通常选取小的球径，并取较大的沟曲率半径系数（均大于0.52）。基于以上分析，球数 Z取为 20，22，24，26；球径 Dw取为 12，12.2，12.4，12.6 mm；fi取为 0.525，0.530，0.535，0.540；fe取为 0.520，0.525，0.530，0.535。

3.3 仿真与分析

对于高速铣削轴承组，最前端即最靠近铣削刀具的轴承最易失效，为减小铣削时的振动幅度以提高加工精度，对最前端轴承刚度要求十分严格，现对该处轴承进行仿真与分析。仿真时设置定位预紧位移为20μm。采用L16（44）正交表，仿真试验结果见表1，仿真试验的极差分析见表2。

表1 正交试验结果Tab.1 Orthogonal experiment results

表2 仿真试验的极差分析Tab.2 Range analysis of simulation experiments

表2中 ki（i＝1，2，3，4）行的 4个数分别对应Z，Dw，fi和fe的第i个水平所对应的总功效系数F值之和的平均值。极差R是同一行ki中最大值减去最小值，反映了因素水平对试验指标的影响程度，据此可得出因素主次为Z＞fi＞Dw＞fe。由表2极差分析可选出最优水平组合为Z＝26，Dw＝12.6 mm，fi＝0.525和 fe＝0.520。通过 Romax-CLOUD轴承设计与分析软件对最优水平组合进行验证，得出在该水平组合下的轴承刚度为300 522 N／mm，最小油膜厚度为 0.364μm，疲劳寿命为4.159×105r。

3.4 最优水平组合时轴承刚度性能验证

由于设计正交试验将轴承刚度视为最重要指标，在上述得到的最优水平组合下，主轴前端所受径向力不变，利用RomaxCLOUD软件对主轴转速与最前端轴承的径向刚度进行分析，并与标准7020C轴承进行对比，结果如图2所示。从图中可以看出，转速对轴承刚度影响较小，相比于7020C标准轴承，优化设计的轴承径向刚度明显更高。

图2 轴承刚度随转速的变化Fig.2 Variation of bearing stiffness with rotatonal speed

此外，在转速为15 000 r／min条件下，对主轴前端中心处所受径向力与最前端轴承的径向刚度进行分析，并与标准7020C轴承进行对比，如图3所示。由图可知，轴承径向刚度随主轴所受径向力的增大而增大，相同径向力下，优化设计的轴承具有更高的径向刚度。

图3 轴承刚度随径向力的变化Fig.3 Variation of bearing stiffness with radial force

4 结束语

基于RomaxCLOUD轴承设计与仿真系统，综合使用多目标函数优化方法以及正交试验，结合HMC80高速铣削加工中心电主轴特点，获得了前支承角接触球轴承参数最优水平组合，刚度验证结果满足要求。相比于传统实际试验方法，利用RomaxCLOUD优化设计工具以及正交试验优化设计方法，可更方便高效地进行主轴系统中轴承的分析与优化。但由于仿真过程未经实际试验验证，所得结果均基于RomaxCLOUD内部计算公式，与实际试验结果会有一定误差，需要后期实际试验对设计结果进行进一步验证。