原创之旅，需在联考的土壤中成长——“超级全能生”全国卷26省4月份联考的思考

安徽

王成功

(作者单位：安徽省蚌埠市五河县高级中学)

[编者按]“超级全能生”联考是由教学考试杂志社与新东方优能中学、天利38套、课程帮、学格科技联合组织发起的线上、线下结合的规模庞大的非官方统一考试.为进一步完善联考机制，保障联考命题的科学性与实用性，实现联考测量的有效性，本刊持续针对联考进行反馈征稿.

王成功老师是教学考试杂志原创研发项目成员,并参与了本套试卷的研发，本文结合命题意图和阅卷反馈对4月联考部分试题进行了分析和补充.杂志社也欢迎更多的老师针对联考试卷进行分析、点评，期待各位老师的巧手匠心及精雕细琢.

原创之旅，需在联考的土壤中成长
——“超级全能生”全国卷26省4月份联考的思考

安徽

王成功

天空澄碧，纤云不染，远山含黛，和风送暖.在这样春意盎然的美好日子里，我们迎来了“超级全能生”2018年4月区域联考.作为本次联考试题理科命题老师，联考回报了笔者很多意想不到的惊喜，同时也给笔者带来了深远的思考.

一、试题初衷

这份联考试题从2017年12月初见雏形，原创团队经过1月到2月的精心打磨，才敲定这份试题.对于试题本身，无论是构思还是命制过程，都倾注了很多期待.试题命制的方向是以高考考纲和高考试题模式作为指导方向，追求知识点涵盖尽可能的全面，知识的交汇不追求标新立异，不搞偏不搞怪.难度设置上基础题、中档题约占75%，难题约占25%.在压轴选择题和填空题的选择上，结合历年高考选择题压轴题的命题规律，同时考虑试题的区分度，解答题按照前三题以中档题为主，让考生平稳过渡，顺利拿到该拿到的分数，后两题增加区分度和难度，体现对考试分析问题能力、转化问题能力和解决问题能力的考查，选考题较简单，从难度上，想给考生一个略有遗憾，但基本能够圆满收官的感觉.

二、试题反馈情况分析

联考结束，我们第一时间从试题得分情况、试题难度、知识点分布、试卷区分度等方面，对试题进行了全面的数据分析.得到的数据(本部分数据为其中一所学校数据的节选)如下：

1.试题难度分数分布表

题型全卷难中易题量分值难度题量分值占比题量分值占比题量分值占比选择题12600.7224158.33%31525.00%84066.67%非选择题181000.4125116464.00%42121.00%31515.00%全卷301600.5105126943.13%73622.50%115534.38%

2.试题难度分数分布图

3.试题整体难度曲线

试题总体上由易到难形成一定梯度.单选题第1题相比最简单，问答题第21-(2)题为全卷最难.试卷编排顺序基本合理，有利于考试以良好的心态答卷.

4.试题区分度分析

区分度在0.4以上，难度在(0.5～0.6)之间试题有：9、12，这部分试题区分度非常好且难度适中，能够达到预期的考查效果；区分度在(0.2～0.4)之间且难度在(0.5～0.6)之间的试题有：11，该部分试题区分度良好且难度适中，质量不错；第1、4、18-(2)、21-(2)题区分度低于0.19，有待提高.

通过联考的数据分析情况可以看出，试题的总体情况和预期的效果基本接近，题目的难易度、区分度也在预期范围内.但是对于区分度低、难度特别大的问题，也要引起关注，通过对试卷的仔细审视和考试的反馈，可得到部分试题难度大导致区分度低主要有以下原因：

第1,4题得分率很高，这两道题所涉及的考点主要是集合的运算和与数学文化相结合的几何概型问题.集合运算在多年高考中以选择题第一题出现，其难度最小，同时集合运算也是所有考试中最为熟悉和最容易掌握的知识点，因此得分率高、区分度低也是必然，数学文化的考查是最近两年考纲导向，同时也是一线教师和考生十分关注的，一是关注古典数学文化与现行高中数学知识的融合，二是关注数学文化在试题中的呈现形态，正是由于大家的关注，从而使得对其知识有了很好的预判，得分率自然就高.第18题概率统计的第二问得分率低，究其原因可知，考生对数学知识的应用和对实际问题的分析能力还是有所欠缺的，如何培养学生对数学知识的应用能力和对实际问题的分析、转化、解决能力，是新课程标准的基本要求，也是数学核心素养的核心要求，同时也是一线教师思考如何贯彻执行和命题老师思考如何检测的重要问题之一.通过本次考试结果，可以看出在今后的联考命题和高考模拟试题命制中，需要更加重视这类问题的命制.第21题难度大的原因是导数问题的综合把握不到位，对问题的转化缺乏经验，对运算能力要求高.同时，考生对解导数压轴题的心理准备不足，大部分考生是放弃和拒绝的，这同样会导致本题的得分低.针对这样的问题，有些一线教师本身对学生的要求就是：努力做好第一问，放弃第二问.这种心理是不可取的，也是最值得一线教师反省的.我们应该教给学生解决问题的信心和决心，这也是我们教学的初衷.

三、意外的惊喜

与联考的数据分析带来的喜悦相比，这次试题带给笔者的最大惊喜是对同一问题的不同思考角度、不同思维方式从而得到的多种解法.

惊喜一：课本知识不是停留在理论上，而要在解决问题中体现

立体几何第二问二面角问题，我们常规的解法都是空间向量，所以给很多学生的错觉就是建系.其实向量只是解决问题的一个工具，本题第二问的解法，在命题初始，主要提供两种解法，一是射影面积法，二是空间向量法，本来也想着用定义法直接构造二面角，但是过程比较烦琐，大部分学生没有这样去做，在联考中，我们有一批优秀的考生就是通过二面角的定义，构建了二面角，询问考生为什么这样去想，考生的回答让我既惊喜又羞愧.考生回答很简单：课本上不就是定义的二面角的平面角大小就是二面角的大小吗？惊喜的是我们的学生能够把握住课本知识的本质来寻求解决问题的有效方法，羞愧的是，为什么我们很多老师，包括笔者在内，在后期的教学中，忽略了课本中的定义，而一味追求所谓的简便解法和套路化解法.

(Ⅰ)求证：DE⊥平面PAF；

【解析】(Ⅰ)略.

(Ⅱ)解法一：设二面角P-CD-A的平面角为θ，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角大小，具体解法略.

解法三(构造二面角平面角)：如图，延长BA与CD交于点K，

在平面KBC内过点A作AH⊥KC于点H，连接HP，

因为PA⊥平面KBC，所以PH在平面KBC上的射影为AH，

所以PH⊥KC，

所以∠PHA即为所求二面角的平面角.

惊喜二：通性通法在解题中的完美体现

理科第20题圆锥曲线问题第二问，本题主要是通过对椭圆的几何性质和直线与椭圆之间的常见关系进行考查，意在考查学生对问题的分析和转化能力，所以在解法上，一开始只是把重点放在对问题进行转化上.通过联考，师生们给出了更多的解这类问题的通性通法.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)第二问解法很多，仅展示体现通性通法的解法.

在对小型农田水利工程建设资金投入上，财政部门应当建立起相应的新机制来专门管理其资金分配，并逐渐加大资金的投入力度。同时，对于参与投资小型农田建设的民众，政府应适当地制定一些优惠政策。另外，政府部门应对其财政收入的分配进行一定的调整，使得新的分配制度中能够拿出更多的资金来开展小型农田水利建设。

设A的极坐标为(ρA,θ)，因为以AB为直径的圆过原点O，

解法三(考虑直线斜率存在或不存在，分情况讨论):

①当直线AB斜率不存在时，因为OA⊥OB，所以直线OA:y=x,直线OB:y=-x，

所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.

在Rt△OAB中，设AB边上的高为d，

惊喜三：另辟蹊径，效果出乎意料

第21题压轴题难度大，解题的想法也很多，有些想法利用初等数学知识一时难以实现，但是只要我们想法存在，就能够得到解题的最佳方案.正是通过联考，我们得到了解答本题的多种精妙办法，下面给出两种解法.

(Ⅰ)求关于x的方程f(x)=0的解；

(Ⅱ)解法一(根据特殊点，转化问题)：

解法二(等价变形，构造两个函数)：

本题还有其他的很多解法，只要我们潜心去思考，动手去转化，每一个问题都能够得到属于自己的解法.

通过本次联考的分析，给我以及我们的原创团队的启示很多，首先从命题的指导思想上，依然需要以高考作为指导方向，以提升学生能力作为目标、追求更高更好的试题质量作为努力的方向.其次从联考的检验中让我们感受到，作为模拟试题的命制者不能闭门造车，试题是需要通过考试来实现价值和发挥作用的.以考促学，以考促教，以考检验学生学的效果，以考来检验原创试题的质量，无疑是正确的选择.

(作者单位：安徽省蚌埠市五河县高级中学)