SINS/BD紧组合导航系统故障检测算法研究与实现

殷德全，熊 智，杨菁华，闵艳玲

（南京航空航天大学自动化学院，南京211106）

0 引言

近年来，我国北斗导航系统发展迅速并日趋完善，由于惯性导航系统与北斗导航系统的互补性，惯性/北斗紧组合导航系统得到广泛应用。但北斗导航系统目前布星较少，且易受建筑物遮挡、电磁干扰等，所引起的软硬故障容易对整个导航系统造成污染，极易导致整个导航系统崩溃，因此对惯性/北斗紧组合导航系统的故障检测算法研究有着重要意义。

目前，在工程上的故障检测算法应用最为广泛的是χ2检测，χ2故障检测方法分为状态故障检测和残差故障检测算法。其中状态χ2检测方法灵敏度高，漏检率小，但告警开始和告警结束延迟较大，而且随着时间的增加，其灵敏度有所下降。残差故障检测方法延迟小，故障发生时可以立即发出警告，但漏检率较大［1-2］。传统的卡方检测算法在紧组合导航系统总的优势并不明显，因为卡方故障检测算法仅能检测出系统故障，却无法具体检测出故障星，只能将所有的可见星全部隔离，不能进行紧组合滤波。因此，本文研究了一种新型的故障检测算法，将状态χ2检测与残差故障检测方法结合起来，在此基础上利用新息动态变化［3-5］的特性检测出故障星并将其隔离，从而保证了健康星可以继续进行组合滤波，大大提高了整个导航系统的稳定性和可靠性。

为验证算法的有效性，本次研究还基于PC104嵌入式平台，利用Qt软件开发了惯性/北斗紧组合导航系统。该组合导航系统采用多线程并发的模式，大大提高了组合导航系统的工作效率和可裁减性。利用该组合导航系统对所研究算法进行了可靠验证，实验结果表明，该组合导航系统能够持续稳定工作，可及时识别故障星并进行隔离，大大提高了系统的稳定性和精度。

1 惯性/北斗紧组合导航系统建模

惯性/北斗紧组合导航系统以惯性导航系统为主，通过北斗接收机提供的伪距、伪距率信息对惯性导航系统进行滤波修正，从而使系统获得更好的导航性能［6-7］。在紧组合导航下系统中，需要对状态方程进行扩维，即将钟差和频差纳入状态向量中。惯性/北斗紧组合系统量测方程分为伪距量测部分和伪距率量测部分，其中伪距量测为利用惯导提供的位置信息计算出的伪距信息与北斗接收机提供的伪距信息之差；伪距率量测信息是通过惯导提供的速度信息、卫星Doppler频移信息以及卫星的速度信息计算出来的。

1.1 系统状态方程

惯性/北斗紧组合导航系统状态方程如下：

其中，状态变量X＝[φEφNφUδvEδvNδvUδLδλδhεbxεbyεbzεrxεryεrz▽x▽y▽zδtuδtru]T20×1；φE、φN、φU表示捷联惯性导航在地理坐标系下东、北、天方向平台误差角，δvE、δvN、δvU表示惯性导航系统在地理坐标系下东、北、天方向的速度误差；δL、δλ、δh表示惯性导航系统在地理坐标系下纬度、经度、高度的误差；εbx、εby、εbz表示陀螺随机常数误差；εrx、εry、εrz表示陀螺1阶Markov过程随机误差；▽x、▽y、▽z表示加速度计的1阶Markov过程随机误差；δtu、δtru表示北斗接收机和卫星之间的钟差和频差，分别以距离和速度体现。A（t）20×20为系统的状态转移矩阵，G（t）20×11为噪声系数矩阵，W（t）11×1为系统的白噪声矢量。

1.2 系统量测方程

设接收机某时刻观测到n颗可用卫星，则伪距量测方程为：

式（4）中，ei1、ei2、ei3为第i颗卫星与载体之间的方向余弦，vρ（t）为伪距量测噪声，RN为地球参考椭球卯酉圈曲率半径。

伪距率量测方程为：

2 惯性/北斗紧组合导航系统故障检测方法

2.1 故障检测总体方案设计

为提高惯性/北斗紧组合导航系统的容错能力，确保组合导航程序的稳定性和可靠性，本文提出了基于惯性/北斗紧组合导航系统的故障检测算法。该故障检测算法整体框架如图1所示。

1）量测计算模块：伪距量测为利用惯导提供的位置信息计算出的伪距信息与北斗接收机提供的伪距信息之差，伪距率量测信息通过惯导提供的速度信息、卫星Doppler频移信息以及卫星的速度信息计算。

2）Kalman滤波模块：首先根据卡方检测判断系统是否有故障。如果有故障，则剔除新息动态变化值最大的那颗可见星，继续利用卡方检测系统是否有故障，直至系统无故障，则滤波输出对惯性导航系统和北斗接收机进行修正。

2.2 故障检测与故障星剔除方法

我国北斗导航系统目前布星较少，且卫星信号容易受到建筑物遮挡、多路径效应以及电磁干扰等影响，在实际应用中易出现软硬故障。在惯性/北斗紧组合导航系统中，若无有效的故障检测方案，则北斗导航系统极易污染整个组合导航系统，导致系统崩溃而失去作用。因此，本文研究了一种新型的故障检测算法，基于传统卡方检测算法的基础上，利用新息的正交性来剔除故障星。本文所研究的故障检测算法嵌入在Kalman滤波部分，Kalman滤波流程如下：

2.2.1 状态卡方故障检测方法

状态卡方检测方法利用两个状态的估计：1，k是由量测值Zk经Kalman滤波得到的对状态Xk的最优估计；2，k是由先验信息递推得到。前者和量测信息有关，因而会受到软硬故障的影响，后者和量测信息无关，因而不受量测故障的影响［8-9］。利用二者之间的这种差异，便可以对整个系统进行故障检测。＾X2，k的计算公式为：

初始条件为：

两种估计误差为：

并定义：

当系统无故障时，β（k）服从Gauss分布，根据数理统计中假设检验的理论，用β（k）构造统计量：

系统正常情况下，λ（k）服从自由度为n的χ2分布，由此可得如下判决准则［10］：

1）当λ（k）＜时，认为系统工作正常；

2）当λ（k）＞时，认为系统出现故障。

λ（k）为检测函数，为检测门限，α为误警率。

2.2.2 残差卡方故障检测方法

若系统正常工作时，则量测真实值Zk与量测预测值＾Zk，k－1的差值k应服从0均值Gauss白噪声分布：

其方差为：

构造统计量λz（k）：

系统正常情况下，λz（k）服从自由度为m的χ2分布，由此可得如下判决准则：

1）当λz（k）＜时，认为系统工作正常；

2）当λz（k）＞时，认为系统出现故障。

λz（k）成为检测函数，为检测门限，α为误警率。

2.2.3 基于新息正交方差的故障星剔除方法

当系统正常工作时，新息方差的理论值为式（20）中的Sk，实际的误差方差为E［k］，其对角线元素实时动态反应量测信息的变化，因此可以通过实际误差方差矩阵与理论误差方差矩阵对角线元素的比值反应量测信息的可信度，比值越大，则可信度越低，具体公式如下：

Fki表示第i颗卫星实际误差方差与理论误差方差的比值，TD为Fk中的最大值，i为相对应的卫星通道编号。基于此，得到以下故障星剔除方法。

首先通过状态χ2和残差χ2检验法检测系统是否出现故障。

1）若没有故障，则跳过故障星剔除步骤，直接输出Kalman滤波估计信息，对惯性导航系统和北斗接收机进行反馈修正。

2）若出现故障，则剔除Fki中最大值所对应的卫星通道，并重新计算量测信息，再次进入χ2检测系统。重复以上步骤，直到没有故障或没有可用星为止。

3 惯性/北斗紧组合导航系统硬件验证平台

3.1 紧组合导航系统硬件平台实现方案

为验证本文所研究算法的可靠性与合理性，开发了惯性/北斗紧组合导航系统物理实验平台，该导航系统分为软件部分和硬件部分。软件部分即导航程序，整个导航程序通过跨平台的Qt Creator进行开发，可移植性强，采用多线程并发的模式。导航程序由捷联惯导解算线程、SINS/BD紧组合滤波线程、数据通信解码线程、上位机显示及模块配置线程组成，以保证导航处理装置的可配置性、可裁减性、解算实时性等。整个导航处理装置的模块构成如图2所示。

硬件部分由导航计算机、北斗软件接收机、IMU惯性元件、上位机等组成，其中导航计算机可由PC机、工作站、基于Linux系统或Windows系统的嵌入式模块承当，本次研究中的导航计算机采用的是PC104嵌入式系统。硬件组成模块如图3所示。

3.2 实验结果与分析

在本次实验中，捷联惯导解算周期设为20ms，滤波周期为1s，导航时间为1200s。为有效验证算法的合理性，分别在以下3种模式下进行实验：

1）导航系统在一定时间内注入故障，但没有故障检测模块；

2）导航系统在一定时间内注入故障，采用常规χ2故障检测方案；

3）导航系统在一定时间内注入故障，采用本文所研究的新型故障检测方案。

故障具体情况如表1所示。

表1 故障注入情况Table 1 Fault injection

在导航时间200s～250s期间内，1号通道卫星伪距注入1000m的硬故障；在导航时间800s～850s期间内，1号和2号通道卫星伪距注入300＋10×（t－800）的软故障。

由图4可以看出，若没有故障检测模块，注入故障之后导航系统的位置、速度误差瞬间增大，整个导航系统无法正常工作；当加入常规χ2故障检测模块时，检测出故障之后将所有通道的量测信息全部丢掉，不进行Kalman滤波，但由于惯性导航系统精度随着时间逐渐下降，因此在200s～250s、800s～850s期间导航误差缓慢增大，虽然导航系统精度下降，但仍然处于可用的工作状态。

图5是常规χ2故障检测模块与本文研究的新型故障检测方案的误差曲线对比图。从对比图中可以看出，在200s～250s、800s～850s期间，由于惯性导航系统的自身特性，采用传统χ2故障检测方案的导航系统精度有明显下降。在此期间，若采用新型故障检测方案可保证整个导航系统依然具有很高的导航精度，满足了飞行器对导航系统的稳定性和可靠性的需求，从而验证所研究故障检测方案的有效性和合理性。

4 结论

北斗导航系统是我国自主研发的卫星导航系统，虽然近年来北斗导航系统发展迅速，但是北斗导航系统的可见星相对较少，且卫星信号容易受建筑物遮挡、多路径效应、电磁干扰等影响，在实际使用中易出现故障。因此本文在惯性/北斗紧组合导航系统基础上，研究了一种新型的故障检测方案。

常规的χ2故障检测方案可以敏感地检测出系统故障，可以及时将有故障的卫星导航系统隔离，从而避免故障信息对整个导航系统造成污染。但是常规的χ2故障检测方案无法判断故障信息的准确来源，只能将故障量测量和健康量测量全部隔离。本文所研究的故障检测方案不仅可以判断系统是否有故障，而且还能准确剔除故障信息，健康的量测信息依然可以辅助惯导进行高精度导航。本文所研究的故障检测方法在检测故障星时，不需要为式（22）中的Fki设定故障星剔除的阈值，若有故障则将最大比值所对应的通道剔除即可，这种剔除方法具有一定的智能性。唯一的缺点是当故障星较多时，会有较大的计算量，但近年来计算机处理器发展迅速，在工程上使用的处理器完全能满足本文故障检测方案的计算需求。最后，为验证算法的有效性，搭建了硬件物理实验平台，对所研究的故障检测算法进行了可靠的验证。

实验表明，所研究的故障检测方案能及时检测出系统故障并及时隔离故障星，从而保证了导航系统的稳定可靠工作。