掠海飞行导弹基于滤波的滑模高度控制

白晓瑞，沈如松

（1.海军工程大学兵器工程学院，武汉430033；2.海军航空大学岸防兵学院，烟台264001）

0 引言

反舰导弹或巡航导弹在超低空掠海飞行过程中，一般采用无线电高度表测量导弹与海浪波面的相对高度和高度变化率，将与装定高度比较的偏差信号输入高度控制器，产生控制信号，控制导弹保持定高飞行。与地形跟踪不同，在海情恶劣时，海浪起伏会引起测量偏差信号尤其是高度微分信号剧烈变化，再加上海面大气环境的影响，会使导弹高度出现较大波动，造成导弹失稳击水。导弹高度越低，这种问题就越严重。为此，可采用滤波方法消除控制系统中的噪声影响[1]。无线电高度计的测量信号受海浪影响较大，而加速度计的工作不依赖外界环境，因此可将两者结合起来构成组合高度测量系统，进行互补滤波[2-3]，减轻海浪噪声的影响。

对于超低空飞行的导弹，从控制性能上来讲，高度通道在阻尼特性以及控制精度上要求较高，具有一定的抗干扰能力[4]。由于飞行中的导弹结构参数不断发生变化，再加上大气紊流、突风等各种随机干扰因素的影响，传统的PID高度控制器往往难以满足超低空飞行安全性的要求[5]。滑模变结构控制通过切换函数改变控制器，控制系统按照预定的滑动模态趋近稳定，响应速度快，对系统参数时变和外界干扰不敏感，有较好的稳定效果。将滑模变结构控制方法用于高度控制回路，有助于改善控制系统的鲁棒性。

1 导弹高度控制回路

导弹掠海飞行时，高度控制系统实际上只在纵向平面内进行，所以高度控制系统都与俯仰通道结合在一起。其由舵机、弹体、无线电高度表、加速度计、控制器等组成[6]，原理图如图1所示。俯仰姿态角稳定回路采用PD控制，高度控制稳定回路则采用滑模控制。

2 导弹掠海飞行环境模型

导弹掠海飞行时，高度表需要测量导弹与海面的相对高度，将海面的起伏引入控制系统中，同时海面风会产生附加的气动力和力矩。因此，海浪和海面风的干扰对导弹纵向控制有很明显的影响。

2.1 海浪模型

通常将海浪视为平稳随机过程，且具有各态历经性，认为海浪由无限多个振幅、频率、方向、相位均不相同的组成波组成，这些组成波是随机的，且互相独立不相关。海浪谱描述海浪内部能量相对于频率和方向的分布，通常根据海洋观测资料提出[7]。当导弹在海面上运动时，相对于导弹的海浪的表观频率发生迁移，引起海浪谱变化。若已知海浪P-M谱S（ω），则其表观频率谱为：

其中，ωm为表观频率，Hs为有效波高，V为导弹速度，c为海浪传播速度，α为导弹飞行方向与海浪传播方向的夹角。

2.2 海面风模型

海面风W可认为包括常值风Wc、紊流风Wr和突风Wg，在纵向平面内高度控制中，只考虑y方向的垂直分量，则：

海面紊流包括海面位流紊流分量v′和海浪诱生脉动气流分量~v，则海面紊流速度谱为：

海面位流紊流分量速度谱为[8]：

海浪诱生脉动气流分量速度谱为：

其中，y为离海面高度，U为高度风速，为v′方差，k为波数，S（ω）为海浪频谱。

突风模型为[9]：

3 高度组合测量的Kalman滤波

在高度测量系统中，将高度H、 垂向速度Vg、 垂向加速度ag作为状态量[10]，状态方程为：

等步长离散化得：

高度表测量高度为Hce，测量误差为εh，海浪噪声为εf，加速度计测量加速度为ace，测量误差为εa，则量测方程为：

观测噪声Vk＋1为有色噪声，该系统不能直接应用Kalman滤波，主要是海浪有色噪声所致。海浪噪声可由白噪声通过线性滤波器得到，则对于广义Markov序列｛Vk｝，其成形滤波系统为：

｛nk｝为零均值白噪声序列，其协方差阵为Nk。

常利用测量求差法[11]，令：

则可得到Kalman滤波方程：

通过该方法可得到观测点处估计高度及变化率k。

4 掠海飞行高度的滑模变结构控制

导弹掠海平飞时，飞行速度变化量很小，可视为常值。攻角很小，则纵向平面运动方程组在平衡状态附近进行小扰动线性化可得到：

由于重力动力系数a33≪a34，a33≪a35，且对于固定翼导弹，a35≪a34，则方程组可进一步简化为：

取状态变量X＝[x1x2x3x4]T＝[ḢH ϑ]T，则导弹平飞段高度控制状态方程为：

根据滑模控制理论，闭环控制系统的状态参数被限定为以在过原点的切换超平面上滑动的方式渐近到达原点，保证了系统全局渐近稳定。在该工作方式下，系统的动态特性由切换超平面决定，而与系统本身的参数无关，即滑动模态不变性。因此，该控制方法对系统自身参数调整和外界干扰有较好的鲁棒性。滑模高度控制系统的性能主要取决于切换超平面向量参数C，该参数可由二次型最优控制理论求得。

在状态方程中，A∈R4×4，B∈R4，方程可改写为：

其中，X1∈R3，X2∈R1。

取C＝[c01c02c03c04]＝[C1C2]，C1∈R1×3，C2∈R1，C2≠0。

则切换超平面为：

由式（21）、式（22）得：

取系统性能指标：

τs为系统状态进入滑动工作方式的时刻，Q为半正定对称阵，Q∈R4×4。

将Q分解为：

其中，Q11∈R3×3，Q12∈R1×3，Q21∈R3×1，Q22∈R1，Q12＝QT21，Q22≠0。

则：

令：

则有：

则系统性能指标可改写为：

若令：

则对系统方程X1＝X1＋Γ，若有控制向量Γ＝－KX1，使得系统性能指标ΓT~RΓ]dt有极小值，令K＝~R－1~BP，则满足Riccati方程：

可根据方程求出最优矩阵K，则最优控制向量为：

代入式（25）得：

与式（22）比较得：

据此，可求得切换超平面参数C。

根据滑模控制理论，为保证滑动工作方式存在，要求：

若按照常规切换控制方法[12]，导弹舵偏控制律为：

其中，Hd为给定指令高度。

取切换函数s＝C（X－Xd）＝CXe，其中，Xd为指令飞行状态。

则有：

整理得：

要求：若sH≥0则m1≥0，若sH≤0则m1≤0；若ṡH≥0则m2≥0，若ṡH≤0则m2≤0；若sϑ≥0则m3≥0，若sϑ≤0则m3≤0； 若≥0则m4≥0，若≤0则m4≤0； 若s≥0则m5≥0，若s≤0则m5≤0；若ṡHd≥0则m6≥0，若ṡHd≤0则m6≤ 0； 因s·sgn（s）≥ 0，则m7≤ 0。

根据不等式限制条件，可给出各控制系数li（i＝1，2，…，7）。

该方法应用于高度控制系统，由于系统惯性较大，在滑动面附近存在明显的抖振问题，舵机控制信号的高频切换往往使得执行机构难以承受，一种解决办法是加装前置低通滤波器，在一定程度上削弱了抖振，但增加了系统的复杂程度。由于滑模可达性仅要求状态参数在有限时间内到达切换面，并没有对具体路径进行限制，因此，采用趋近律可以改善趋近运动的动态品质。

利用指数趋近律：在趋近过程中，趋近速度由较大值逐渐减小到0，缩短了趋近时间，同时在接近切换面时趋近速度变慢，减小了系统的惯性，可以在较大程度上削弱抖振。

由式（36）、式（37）可得舵偏控制律：

由式（38）可得，仅需选择合适的ε和k值，即可确定舵偏控制律。

5 仿真实例

某导弹的弹体传递函数参数[13]为Kcw＝0.71，T1c＝1.508，Tc＝0.16，ξc＝0.084，导弹飞行速度为300m/s，装定高度变化规律为Hd＝3＋4e－t/3.0，飞行距离为15km，在不考虑响应速度前提下，导弹最大舵偏范围为±21°。

导弹无线电高度表测量误差为0.3m±3%H，加速度计测量误差范围为0.05 m/s2，测量误差均服从正态分布。

在4级海情下，不考虑海面风干扰，如图2所示，通过Kalman滤波器对高度表和加速度计测量信号进行滤波后的估计飞行高度，克服了海浪高度和测量噪声的影响，比较准确获取导弹实际高度，将估计信号送入传统PID高度控制器，导弹能够实现水平飞行，从而有效降低了击水风险。

根据二次型最优控制理论，经过计算，求得切换超平面向量参数：

应用滑模变结构控制理论，采用常规切换控制，舵偏控制律满足式（33），通过不等式条件确定参数：

若依据本文提出的基于趋近律的滑模控制方法，舵偏控制律满足式（38），通过分析确定参数ε＝10，k＝15。

在不考虑海面风干扰的情况下，分别给出应用PID控制、常规滑模控制和趋近律滑模控制方法的飞行高度曲线，如图3所示。由图3可知，3种方法的高度控制结果都比较一致，接近指令高度，PID控制的高度跟踪精度稍高，在平飞段应用常规滑模控制方法，飞行高度有比较小的波动。

若引入阵风干扰，阵风包括常值风和紊流风，假设平飞高度风速为8m/s，垂直向下常值风速为5m/s，在4级海况下3种控制方法下的飞行高度曲线如图4所示。由于受到下沉气流影响，导弹俯探后转平飞，需增大俯仰角以保证攻角不变，导致产生高度静差，即出现不同程度的 “掉高”现象，采用常规滑模控制方法和PID控制方法，导弹均因飞行高度过低而击水；趋近律滑模控制方法与另两种方法相比，对常值风的抗干扰能力更强。

若忽略常值风和紊流风干扰，导弹飞行过程中受到垂直方向突风干扰。根据突风模型，假设导弹在16s处受到持续2s最大为5m/s的向上突风，在30s处受到持续2s最大为5m/s的向下突风，则3种控制方法作用下的导弹的飞行高度如图5所示。由图5可知，PID控制系统在受到外界干扰时，动态响应很快，存在明显的超调现象，导弹纵向过载大，易导致导弹失稳击水；而滑模控制方法在全局鲁棒性作用下，高度变化值相对不大，超调量很小，基于趋近律的滑模控制方法比常规滑模控制方法的抗干扰性更强，动态品质更好。

根据仿真结果可知，3种控制方法中，在不考虑干扰情况下，PID控制方法的跟踪精度稍高；若考虑常值风干扰，基于趋近律的滑模控制方法的抗干扰性较好；若考虑突风瞬态干扰，PID控制方法的抗干扰能力很差，而滑模控制方法超调量很小，动态响应较好；基于趋近律的滑模控制方法的抗干扰能力要明显优于常规滑模控制方法，并且比较有效地削弱了抖振现象。

6 结论

本文采用组合高度测量Kalman滤波估计和滑模变结构控制方法，对导弹高度控制系统进行设计。仿真结果表明，该方法对导弹掠海飞行高度控制效果较好，通过滤波方法削弱了海浪噪声和测量噪声的影响。同时在各种常值和瞬态海面风干扰情况下，所提出的基于趋近律的滑模变结构控制结果仍具有良好的动态品质，保证了导弹超低空掠海平飞的稳定性，有效降低了导弹击水概率。