对大学解析几何课程教学的几点探索与实践

脱秋菊 苏华

【摘要】本文探讨了解析几何课程设置问题及在教学中的实践和经验，以利于更好的培养学生掌握知识、应用知识的能力。

【关键词】数学建模 课件制作 数形结合 探索实践

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0153-01

众所周知，解析几何是数学专业的基础课程之一，其课程设置大致有：大一上学期和高等代数同时开课，或者将高等代数和解析几何两门课合并为高等代数和解析几何一门课，或者在大二上学期，作为高等代数的后续课程，三种方法各有优劣。我校数学与应用数学专业对于解析几何课程设置，一三方法都尝试过，下面谈谈我在近几年教授解析几何课程中对于课程设置、课程教学的一点探索和体会。

解析几何这门课程就是用代数的方法研究几何问题，建立直角坐标系后，几何问题归结为点的坐标满足的方程问题，所以很多问题都用到矩阵、行列式，而一般高等代数和解析几何的学习并不同步，用到行列式知识时，学生有点捉襟见肘，难以下手，这时还得单独补充代数学的知识。现在我们将课程调整到大二上学期，高等代数已经学完，再学习解析几何时，代数工具信手拈来，得心应手，而且在学习几何过程中，强调代数工具的使用，如空间平面的位置和非齐次方程组的解之间的关系等等，有了几何直观，加深对代数知识的理解。

在教學中，为了使课程生动、有趣，唤起学生的学习兴趣，通过实践和探索，我觉得下面几点对于课程教学帮助是很大的。

一、在教学过程中融入数学建模的例子

我国课程教材的一个缺点就是过于精简，每个知识点都是给出定义、定理，然后是证明推导过程，再配以例题讲解运用公式的方法和技巧。而我们知道解析几何是生产和技术发展的产物，和实际生活息息相关，所以在授课过程中增加建模的例子，能加强学生对理论知识的理解和应用意识，增强学习的主动性和兴趣。例如在讲授向量理论中的内积概念时，介绍互联网推荐系统的协同过滤算法原理，计算用户和物品间的相似度时，用到了向量的内积这一工具，从而使学生认识到内积不仅用来计算向量的夹角，而是打开手机和电脑，时时蹦出来的各种推荐，理论依据就是向量的内积，从而使学生感受到向量、向量内积强大的应用价值，调动了其学习的主动性和积极性。

在讲到直角坐标和球坐标的相互转化时，简单介绍GPS定位，卫星观测站输送的原始信息，即点的位置，就是球坐标系，即经度、纬度和高程，引导学生进一步的拓展学习和思考。

在历年举行的全国大学生数学建模竞赛中，用到解析几何知识点的实例很多，但由于课堂时间的限制，我们只能举一些小例子，但这些小例子在课堂教学过程中却起着事半功倍的效果：首先，将抽象的知识形象化、实用化，有助于学生对知识点的理解和掌握，其次，能将知识向深度和广度延伸，引导学生进行深入的探讨，最后， 围绕一个现实问题展开的数学建模思想， 有利于引导学生专注于预定内容， 能使学生对抽象知识感兴趣。

二、加强课件制作，增强图形的直观性

现代教学，已不再是传统的黑板加粉笔了，随着Maple、Mathematica 和MATLAB等软件的普及和应用，其超强的作图功能和动态展示功能为我们讲授曲面、曲线等内容时提供了强大的工具，图形特征可以直观的显示出来，而紧靠黑板上徒手作图，既不准确，也不美观，还费时间。例如：利用MATLAB程序实现动直线绕定直线旋转形成单叶双曲面的动图过程，不仅对单叶双曲面的直母线有了直观的认识，而且也为学习单叶双曲面的直母线打下了基础。

而且，数学软件也是数学与应用数学专业的课程之一，布置一些用软件作图的作业，既从直观上得到了曲面、曲线的图形，也促进了和其他课程之间的融合，一举兼得。

三、强调数、形结合，加强用代数语言描述几何问题

在讲授二次曲线的一般理论时，很多概念都是第一次接触，比较抽象，和高等代数的知识结合起来，用代数的语言去描述，学生比较容易理解。

可以看出高等代数与解析几何知识是联系紧密，相辅相成的。利用代数工具可以轻松化解，起到良好的学习效果，而且为高代提高了几何知识，更深刻的理解高等代数的内容。

上面三点，是我在教授这门课程中的一点体会和应用。在教学中，如何做到传统教学方法和现代科学技术之间的融合，增强教学的趣味性，激发学生学习的积极性、自觉性和主动性；如何增强学科之间的融合，提高教学质量等是我们教师时时应该思考和实践的问题，只有在不断的实践和尝试中，总结经验和教训，使我们的教学能力得到不断提高。

参考文献：

[1]吕林根，许子道等，解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2014，12.186-233.

[2]邹敏.多角度实施空间解析几何课程教学方法刍议[J]. 黑龙江教育，2012，（7）：39-41.

[3]韦程东，高扬，陈志强.在常微分教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].数学的实践与认识，2008，（20）：228-233.

作者简介：

脱秋菊，女，1969年11月生，副教授，主要研究方向：微分方程与动力系统。