高中数学解题方法养成中联想方法的应用模式分析

林笃锦

【摘要】高中数学对于学生逻辑思维和应用能力的要求较高，仅就解题能力的发展来看学生需要掌握一定的解题技巧，但目前高中数学教学知识量大，学生容易出现记忆混乱，进而影响其解题效率和质量。联想方法可以同时依靠学生知识结构和日常联系为解题应用提供帮助，本文主要探讨高中数学解题方法养成中联想方法的应用模式，为高中数学应用教学提供参考。

【关键词】解题方法 联想方法 价值 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）23-0155-01

一、解题方法养成的基本策略

数学解题方法的本质是数学知识的应用方法，高效的解题方法能够提升解题质量和效率。一般解题方法的养成需要注意三个方面的内容：其一，知识结构的完善，学生需要不断巩固知识记忆，形成良好的知识关联认知，从而在解题过程中更准确的识别数学对象，通过快速关联所学知识来获得解题思路；其二，通过大量练习积累解题经验，并在长期分析、总结、反思中总结解题的基本规律、范式，从而在日后解题中开速套用已有经验；其三，基于错误资源的解题练习，主要用于发现常见错误和个人解题方法的问题，进而全面改进解题能力。

二、联想方法对解题方法养成的价值

（一）联想方法的概念及原理

联想方法是指由一个事物联想到另一个事物的过程，在数学解题应用中联想方法主要是指利用已有条件联想到有关定理或公式、结合相应题干描述联想到以往练习过的同类习题解决方法等，由此快速定位解题思路。

联想方法在解题方法养成中主要依赖两个基本原理：一是知识结构化，联想运用的基本条件是对知识有较为全面和系统化的认知，只有学生知识结构化水平较高时效果才会比较突出；二是元认知理论，学生在后天学习中对知识的认知有一定的自主性、习惯性，这类经验和习惯构成了其学习和知识应用的元认知，联想则会调用元认知，实现快速应用，同时在反复联想的过程中学生也会对某个知识的进行重复的元认知检验，从而持续完善元认知体系。

（二）联想方法对解题方法养成的突出价值

在解题方法养成过程中应用联想方法主要能够提升学生的思维能力、实践能力和数学思想应用能力，所以联想方法不仅仅是解题方法，还是解题能力训练的方法。例如在例题“不等式2x-1>m（x2-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求实数x 的取值范围”的解决过程中，学生可以联想不等式变换方法，得到（2x-1）m-2x+1<0，同时可以联想函数思想的应用，对条件进一步转化，设计f（m）=（2x-1）m-2x+1，m區间为[-2，2]，此时只要保证函数最大值小于0即可，由此联想到极值，将m值的极值带入函数，求得x的区间，这一过程中学生也能够对所学知识进行多次实践和应用。由此来看，联想方法对于学生解题能力的锻炼也有多层面的效果，有比较突出的价值。

三、高中数学解题训练中联想方法的应用策略

（一）适时引入数形结合思想进行巩固训练

数形结合联想，主要用于解决抽象程度较高的问题，通过形象化的联想来简化问题。数形结合联想比较适用于抽象性较高的问题和几何相关性较高的问题，前者比较适用于函数分析、集合图形等应用，通过图形化联想可以更快速的发现题干中未直接提到的要素，从而提升解题效率；后者比较适用于解析几何，能够帮助学生快速发现问题解决方法。

（二）知识结构梳理阶段引导学生运用类比联想探究

对题目中关键要素相关的性质、定理、公式等进行类比联想，选择形式最为接近的形式，从而选择正确的分析方法，实现知识划归、思路定位、经验查找等。例如上文基于不等式求极值的问题就利用了类比联想实现了知识划归，降低了据解题难度。

（三）难点试题讲解过程中运用逆向联想解析

即利用题目所提的问题进行推断，联想与问题或结论特性相关的定理，由此来确定解题方法。例如“证明（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223”，该题目可以通过逆向分析来假定该式成立，左侧有45个因子，而右侧幂只能转化为23个直观因子，需要确保两侧成立就要假定左侧可以快速转化为底为2的23个因子；实际条件中可以知道tan 45°=1，只需要保证前44个因子可以组成乘积为2的组合；继续假定条件成立，联想到等差数列的特性，可以将序列从两段进行组合，因此只需要证明[1+tan（1+n）°][1+tan（44-n）°]=2，进而有效解决问题。此类应用比较适用与证明题，不过在此类应用中逆向推理一般不能作为正确解题过程，而是为正向解题提供一个方向上的参考。

参考文献：

[1]林炳江. 缘于“三基”联想，把握几何解题通法[J]. 读书文摘， 2017（12）.