初高中数学知识点的衔接初探

周玉莲

使用新人教A版后，高一必须教完4个必修模块，即一个学期教完两本厚厚的课文，内容很多容量大，对学生的理解能力、计算能力等的要求比初中高了好多，所以高一开始，许多学生就觉得数学的学习压力非常大，花了许多时间也考不了高分。而长期从事高中教学的教师，有很多时候感觉好不容易教会学生解题思路与方法，但他们即使理解了，但却很难完整的解好一道题，其中经常算错数或算不出来就是一个主要原因。高中老师普遍认为，运算能力的培养、提升应该是初中阶段进行的，而事实上，我们对初中的教材、考纲进行研究发现，初中阶段的老师的确教会学生掌握一些基本的运算方法也相应进行过一些运算训练，但却未达到高中阶段的要求。以2018年《广州市初中毕业生学业考试指导书》为例，书上第5页的目标要求：

数与式（17）多项式因式：在实数范围内会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式（指数是正整数）。其中公式是指：

①a2-b2=（a+b）（a-b）

②a2±2ab+b2=（a±b）2

③ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

方程与不等式（3）一元二次方程：理解配方法，会用根的判别式判断一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

打开人教版教材八年级（上）14.3.2第127页，我们可以看到高中常用的十字相乘法只是出现在因式分解内容后面的阅读理解中，所以许多初中老师课堂上未对这个方法的进行讲解，更不用说双十字相乘法了。还有立方和、立方差公式初中教材早已经删除了，而这些知识点却在高中常常用到，正因为这些运算知识点的脱节，影响了学生高中数学知识点的学习。

我们《新高考视角下初高中数学知识点的衔接》课题组的教师对初高中的知识点进行梳理，并对2017年入学的广州市新高一学生抽样进行衔接知识点的摸查，发现只有21%的学生可以熟练运用简单的十字相乘法与立方和、差公式，12%的学生听说过这些内容但自己不会，而剩下的几乎没接触过，而那21%的学生基本上都在示范性高中就读。因此课题组教师挑选了一间省一级非示范性高中增加初高中数学知识点的衔接补充教学，进行试验。对于该校4个入学成绩班数学平均分几乎一样（相差不超过1分）的班级，由两个任教老师每人带2个班，且每位老师对其中一个班每一周利用一节数学课补充衔接知识点教学，在高一上半学期主要是补充了十字相乘法、双十字相乘法、立方和、立方差公式还有一元二次方程、一元二次不等式、二次函数内容。

两位老师从平时的上课、改作业及小测中，均发现进行过衔接知识点补充教学班级的学生学数学学得比另一个班好，且对学好数学也充满了信心。进行过衔接知识点补充教学所在班的学生在问卷调查中，普遍感觉到自己的运算速度及准确率大大提高，学生自己也提到初中用配方法解方程，经常算错数且所花时间是现在的十字相乘法5倍以上。

除了任课教师与学生的反馈信息外，以下分别为集合、函数知识点单元测验余老师的3、4班与黎老师的5、6班平均分成绩对比（满分100分）：

可见，同一个老师同样的课时，连入学成绩也几乎一样的班级，补充了衔接知识点教学的3、5班明显比没有补充衔接知识点教学的4、6班成绩好多了。而且从每道小题的得分率也明显显示了3、5班的运算优势，因为简单计算的知识点，4个班的得分率差不多，差异主要出现在突出以上补充知识点的运算题型中，特别是运算速度的提升，使3、5班绝大部分同学有时间完成最后一道大题，而4、6班较少同学有时间去完成最后一题。

通过以上教师教学上的体会及学生的问卷调查、还有成绩的对比，我们可以看到增加初高中数学知识点的衔接补充教学——计算公式及方法、技巧的补充知识后，学生的运算能力得到提升，在解答数学题目时，准确率与解题速度都得到明显的提高，增强了学生学习数学的信心，很大程度地提高学生的数学成绩。

因此，在普通高中的高一年级对学生补充高中常用而初中没有的计算公式及方法、技巧等知识点教学后，可以为学生学好高中数学打下扎实的运算基础，增强学生学习数学的信心，提高學生的数学学习效率，从而，较快地提高学生的数学成绩。

责任编辑徐国坚