克服有理数运算中的负数障碍

朱伟贞

有理数运算是七年级数学学习的开始，是初中阶段数学学习的基础，更是学好后续其他数学内容的重要前提，所以，学好有理数运算显得尤为重要。下面，将结合具体的实例对有理数运算中典型的负数运算错误进行分析，并提出了有效应对的做法。

一、负数在有理数运算法则运用中的错误

例1：计算：-6+1= ；-7-2= ；-4-2+6+2= 。

典型错误：-6+1=-7；-7-2=-5；-4-2+6+2=-2+9。

正解：-6+1=-5；-7-2=-9；-4-2+6+2=-6+9=2。

错因分析：不按加减法运算法则，将后一个符号当成运算符号，前一个当成性质符号，默认为是-（6+1）=-7；-（7-2）=-5；-（4-2）+6+2=-2+9，人为想象有个括号。

教学建议：1.学生不按加减法运算法则，说明学生对法则的印象不深，之所以印象不深，就在于学生并未真正理解法则的合理性，更多地停留在死记硬背，当时间久后，死记硬背的东西很容易遗忘，更多地按自己认定的思维进行运算。所以，在初教法则时，应充分意识到初一学生的思维特点，即对形象的东西更易理解，对抽象的东西很难理解，在教学中，尽量多呈现现实的背景即生活模型，帮助学生理解负数运算的意义，获得相应的法则和运算规律。

2.由于习惯性的读法，当两个数字间只有一个“+”或“-”时，很多学生容易认定此时的“+、-”就是运算符号，这是很普遍的错误认识。所以，需要向学生明确，引入负数后，“-”符号代表的意义扩充了很多，主要有三种：（1）运算符号，减法；（2）性质符号，负数；（3）相反数。解题时，“-”具体代表什么意义要结合具体问题来定，当然，对运算符号和性质符号，也不需要划分得太清楚，否则解题时也容易出现符号错误。

3.重视向学生明确初中、小学加减法的区别。让学生明白负数引入后，加法不再是小学时的加法，要分两步走：先定符号，再定绝对值，小学时的减法也已不适用于数的扩充，减法需转化为加法。

二、负数在有理数运算顺序执行中的错误

例2：计算：8-（-2）4= 。

典型错误：8-（-2）4=8-（-16）=24。

正解：8-（-2）4=8-16=-18。

错因分析：单纯看表面的负号个数，错用了“负数的相反数是正数”，运算顺序出错。

教学建议：帮助学生分析式子的结构以及每个负号的作用，理清包含哪些运算，应该执行怎样的运算顺序。

三、負数在有理数运算律使用中的错误

例3：计算：+5--7= 。

典型错误：+5--7=+-5-7=2-12=-10。

正解：+5--7=-+5-7=-2=1。

错因分析：对加法交换律的对象认识不到位，默认不存在的减法交换律，只交换绝对值，不交换符号。

教学建议：加法交换律的交换对象应该是每个数的符号加上绝对值，学生受小学加法交换律的交换对象都是正数的思维定势，对负数的符号也要跟着交换理解困难，需让学生明确要用加法交换律，需先统一成加法，引导学生将“-”看成是性质符号，而不是运算符号。

四、负数概念理解出错导致的运算错误

例4：计算：-3×5= 。

典型错误：-3×5=-3+×5=-15+1=-14。

正解：-3×5=-3-×5=-15-1=-16。

错因分析：对负带分数理解不到位，只看表面的数字-3和，认为是它们两者的和。

教学建议：对负带分数进行正确拆分，通过生活实例，让学生明白负带分数的两部分即整数部分和分数部分的符号应该是一致的，都是负的。

责任编辑徐国坚