数学“比”的概念教学思考

葛丽雅

摘 要：数学概念的构成是抽象的过程，其教学也是数学课堂教学过程中重要的學习内容。通过分析数学中“比”的概念的教学，可以分析出数学概念教学所揭穿的事物本质特征。“比”的教学通过具体材料做支撑，循序渐进地产生概念形成的过程，引导学生感受数学概念的产生价值，关注“比”的本质特征，以此提出了教学的几点建议。

关键词：比的认识；经验分析；建议

一、比的认识

数学中有“比”这一重要概念，其定义为“两个数相除又叫作两个数的比”，其实质是对两个数量相比，是对两个数量间倍数关系的表达或者度量。一般来说，“比”的定义可以划为两层。首先，“比”能够表示同类量之间的倍数关系，例如，某动物园中有长颈鹿10只，老虎6只，可以表达长颈鹿和老虎数量的比是10比6，即5 ∶ 3。同时，其也能够表示两个不同类量的比，比如，10支圆珠笔20元，可以用“比”来表示总价与数量的关系，表示单价。

“比”强调直接描述量之间的倍比关系，其可以表示两个及其以上的量之间的倍比关系。但与“比”联系密切的除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系。

（一）透过份数理解“比”

如“一杯石榴汁需要6个石榴”指石榴汁的杯数与石榴的个数比是1 ∶ 6，通过比的形式抽象概括出两个量的数量关系。通过份数学习“比”的概念，将具体与抽象互相转化，具体生活情境既为问题的解决做了铺垫，也是按比分配问题的一种解题思路。

（二）分数转化理解“比”

“书架上第二层书籍量是第一层的1.5倍”，即第二层书籍量是第一层的 ，发现两层书籍量的比是3 ∶ 2。结合分数意义的理解，理清数量之间的关系，将分数转化为比的表达方式。

二、学生已有经验的分析

学生已有的除法和分数知识基础为学习“比”知识提供了合理学习的铺垫。

（一）生活中关于“比”经验的积累

生活中，学生也会常常遇到与“比”相关的知识。比如：

A.班级里的男、女生之间的人数比是 。

B.混凝土中沙石、水泥、水的比是 。

C.数学竞赛中，甲、乙两队的得分之比为 。

以上3种举例都是对“比”的正确感知，但是数学表达与生活语言存在一定的冲击性，如事例C与上面2种的形式相似，学生无法从本质上辨别两者，无法合理地区分两者的意义，生活语言易产生“负迁移”。

（二）知识学习过程中积累的比经验

“比”与分数以及乘除法有一定的联系。并且，学生已掌握的分数、除法概念和意义等知识，为学习“比”提供了知识基础。

1.份数经验

在低年级学习倍数的过程中，学生可以根据要求——“按红卡片是绿卡片的2倍取卡片”列出多种方法，如取红卡片2张，绿卡片1张；取红卡片4张，绿卡片2张……从张数的角度来思考，只要抽取的红卡片和绿卡片的张数比为2 ∶ 1，即为符合要求的合理的抽取方式。又如，“纸箱内红卡片是绿卡片的 倍”，从理解或者运算的简洁性上考虑，大家会习惯性地默认绿卡片为5份，红卡片为6份。学生在类似以上的转化理解的过程中，可以体会到“比”的意义。

2.除法概念经验

学生已经学习除法、分数等知识，并且分数、除法与比之间有着密切的联系，因此应该引导学生学会类比和推理。例如，“汽车1小时内匀速行驶100千米，3小时匀速行驶300千米……”此题我们可以利用“路程÷时间=速度”的关系式研究路程与时间之间的关系，发现路程与时间的比没有发生变化，都是100 ∶ 1，也就是说速度不变，即匀速。

“比”与分数之间也能够建立联系。学生通过观察、思考、分析能够发现比的前项与除法的被除数以及分数的分子对应；比的后项与除法中的除数以及分数的分母对应；同样地，比值与除法中商以及分数的分数值对应。学生在此过程中既加深了对“比”的意义的理解，也加深了对分数与除法概念的理解。

三、教学建议

（一）了解“比”的具体情境，逐步抽象“比”

在“比”的概念的教学过程中，建议教师可以以具有现实背景意义的“比”来引导学生体会“比”产生的必要性。学生通过在具体生活情境中进行不断的思考和讨论，逐步形成“比”的概念，进一步深入了解“比”的意义。

（二）自主学习类比推理，抽象概括“比”

基于学生原有的学习基础，引导学生通过验证、观察以及猜想等学习方法，理解和掌握“比”与“除法”“分数”的联系，在类比认识中，加强新旧知识之间的联系，完成概念的建构，逐步抽象“比”的概念。

（三）交流讨论数学思辨，深刻理解“比”

虽然六年级的学生已经掌握了“比”的基础知识和本质意义，但是对于知识的延拓能力有所欠缺。教师可以在学生对“比”的本质认识迁移学习的过程中，引导学生开展讨论，如“比的后项可以是0吗”“比的各个部分与除法、分数之间的对应关系”等。通过此环节，学生既可以感受三者之间的联系，也可以进一步完善对“比”的深刻理解。

（四）对比拓展，实现有意义迁移

课堂前期学习的“比”的知识相对比较基础，教师在进一步延拓“比”的学习过程中，丰富“比”的知识。比如：从两个数量的关系描述延伸至三个量关系的倍比关系的表达，拓宽对“比”意义的理解；虽然电子时钟的时刻显示与“比”的表示形式相似，但它不是两个数量之间倍数关系的比较，不能表示相除关系。

参考文献：

[1]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津师范大学，2010.

[2]华青.“比”的前概念研究[J].教学月刊（小学版），2016（2）：24-27.

编辑 谢尾合