物理习题教学六要*

尹明德

(秦安县第一中学　甘肃 天水　741600)

中学物理的主干知识是力学和电学，而一些“电学搭台”问题,往往是“力学唱戏”，所以学好力学是学好中学物理的关键，解决力电综合性问题是离不开受力分析、运动分析和能量分析的，教学实践中引导学生有意识地进行这3个分析，无疑是提高教学效益的有效途径．

1　探明过程 规律先行

仔细认真的读题、品题及看图，思想题中每一句话、每一个关键词的意义，在头脑中形成清晰的物理过程情景是成功解题的第一步；根据情景来选择物理规律进行分析运算是第二步；反思总结解题过程是第三步．题不在多，而在通透、感悟和迁移．

【例1】一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图1(a)所示，绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图1(b)所示，由图可知()

A.水平外力F=6 N

B.绳子的质量m=3 kg

C.绳的长度l=3 m

D.绳子的加速度a=2 m/s2

分析：本题显然是连接体问题，用牛顿第二定律来解，难点是对“图1(b)”的理解，弄透本题，有助于学生将方法迁移到其他连接体问题．

图1　例1题图

解：对绳子整体

F=ma

对绳子后段(l-x)其质量为

FT=m1a

联立得

这个函数表达式和图1(b)比较易知x=0时，有

F=6 N

选项A正确；由斜率

或由x=2 m，FT=0,得

l=2 m

选项C错误．由F=ma知,在仅知F,m未知时,a无法求出,选项D不能确定,本题只选A．

2　挖掘隐含 找准联系

动态分析问题是物理学中非常典型的一类问题，“动中有静，动中有变”或“牵一发而动全身”是其重要特点，“变量和不变量”是这类问题中“深藏不露”的，需要“瞻前顾后”找准状态与过程的关联．

【例2】如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)．用力向下压球使弹簧压缩，并用细线把小球和地面拴牵．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是()

A.弹簧的弹性势能先减小后增大

B.球刚脱离弹簧时动能最大

C.球在最低点所受的弹力等于重力

D.在某一阶段内,小球的动能减小而小球的机械能增加.

图2　例2题图

分析：在外力下压小球，弹簧的压缩量要比只有重力时大，烧断细线的瞬间隐含着“速度为零而加速度最大”，“速度最大隐含着加速度为零”，小球先做变加速、后做变减速、再后做竖起上抛运动，要理解机械能概念和其守恒、增加、减少的原理．

解：无外力下压，小球靠自身重力作用到平衡位置x0，有

κx0=mg

有外力时,小球在最低点不拴绳时，有

F+mg=κx

拴绳时，有

FT+mg=κx

显然，有

F=FT

所以，选项C错误；

当弹簧对小球的弹力为零时，弹簧回到原长，小球脱离弹簧，故从细线剪断至小球刚脱离弹簧的过程中，小球向上运动，弹力一直做正功、弹簧的弹性势能一直减小，选项A错误；在平衡位置以下，即当x>x0时，有

方向向上，x减小，a减小，而v增大；在平衡位置以上，即当x

方向向下，x减小，a增大，而v减小，故速度、动能最大的位置在x=x0处,选项B错误；在x

3　多方综合 以一敌十

对于多个物体组成的问题，首先要弄清各物体所处的状态，或某一物体的运动过程；其次是要弄清物体相互间是通过什么物理量来关联的；再者要找出问题的临界点；要把问题彻底弄通才能使所解的题起到“以一敌十”的作用．

【例3】如图3所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O．倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()

A.物块B受到的摩擦力先减小后增大

B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C.小球A的机械能守恒

D.小球A的机械能不守恒，A，B系统的机械能守恒

图3　例3题图

分析：斜面、物块B处于平衡状态，小球A做变速圆周运动，细绳连接着两物体；物块B所受静摩擦力为零是隐含的“临界状态”，假设、判断，隔离、整体是解题方法．

解：开始时物块B处于平衡状态，应有

f=4mgsinθ=2mg

(1)

可见最大静摩擦力满足

fm≥2mg

(2)

受力分析如图4所示.

图4　例3受力分析

当小球下摆α角(2位置处)的过程中，假设物块B不动，即悬挂小球的轻绳悬点不动！对小球有

(3)

(4)

联立可得

FT=3mgsinα

(5)

当FT=4mgsinθ=2mg

(6)

时B物块所受的静摩擦力为零！由式(5)、(6)得

(7)

显然A在1～2过程中，物块B所受的静摩擦力沿斜面向上，在减小；至3位置，绳上的拉力达到最大值，由式(5)知sinα=1时

Fm=3mg

(8)

这时物块B所受的沿斜面向下的静摩擦力满足

4mgsinθ+f=Fm

(9)

即

f=mg

(10)

物块B不动的假设成立！选项C正确，且知2～3的过程中，物块B受的静摩擦力在增大，选项A正确；

对斜面体(含滑轮)和B整体：地面对斜面体的静摩擦力满足f地静=FTcosα，起始时FT=0，末了时cosα=0，故向右的f地静先增大后减小，选项B正确；因FT对球A不做功，A的机械能守恒，故选项D错误；本题选择A，B，C.

若把球A,斜面(含滑轮，设质量为M)、物B及细绳当成整体，用质点系的牛顿第二定律得

N地-(mg+4mg+Mg)=

当α增大时，地面对斜面的支持力增大，当α=45°时，f地最大．

4　数理并举 思维迁移

物理题常要根据物理规律把它简化成数学问题，数学分析是对问题的深入探究，数理并举是学好物理的必备条件，思维迁移是融会贯通的思维嫁接．

【例4】如图5所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的球a置于地面上，质量为m的球b从水平位置静止释放．当球a对地面压力刚好为零时，球b摆过的角度为θ．下列结论正确的是()

A.θ=90°

B.θ=45°

C. 球b摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D. 球b摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先一直增大

图5　例4题图

解析：假设小球a不动，则小球b绕着O点做竖直面内的变速圆周运动，如图6所示.

图6

小球做变速圆周运动的半径为r(定值)，当摆角为θ时，其速度为v，绳拉球a和b的力为FT，对球b有

由机械能守恒，有

(11)

由牛顿第二定律的瞬时性,有

(12)

由式(11)、(12)得

FT=3mgsinθ

(13)

对球a有

FT+FN=3mg

(14)

离地时有

FN=0FT=3mg

(15)

由式(13)、(15)得

sinθ=1θ=90°

选项A正确，同时说明假设成立．

要探究重力的功率变化，因为

PG=mgvy

(16)

(1)用极端法.小球b在水平位置v初=0

v初x=0v初y=0

(17)

当摆到θ=90°的竖直位置时，由式(11)知

水平速度

而v末y=0

(18)

由式(17)、(18)知，球b在运动途中某处必有vymax，由式(16)知，选项C是正确的．

(2)用“数理结合”法.把小球b的受力和速度沿水平方向和竖直方向分解，如图7所示.

图7　力和速度的分解

则

Fy合=FTsinθ-mgvy=vcosθ

(19)

当Fy合=0FTsinθ=mg

(20)

y方向的加速度ay=0，此时有vymax，由式(13)、(20)得

此处

即重力的功率在此处也最大！且

(3)如果由式(11)、(16)、(19)得

令

则

显然有

2sin2θ+cos2θ+cos2θ=2

利用数学中

得

5　体现思想 享受解题

物理题中大多渗透着物理思想方法，如微元、累加(牛顿的微、积分，或叫积零为整，化整为零思想)；“曲”化“直”或合成、分解的等效思想；整体法、隔离法思想；“和谐对称”的思想……这些思想的集合，体现着物理学的“美”，体验“美”将会使师生的教与学活动充满内在的快乐，也会激发思维的敏捷性．

B.E=E0sinαcosα

可见选项D正确．

图8　例5题图

6　构建模型 显性思维

抽象的物理思维常要建立在显见的物理模型上，解题时根据题设条件或图像通过联想常见物理模型、对比其异同，画出粗略符合题设的物理模型(或把它呈现于头脑中)，使解题思路显性化、简单化、敏捷化，从而准确、快速的得出解题结果．

【例6】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图9(a)所示，下列说法正确的是()

A.O点电势最低

B.x1和x3两点的电势相等

C.x2和-x2两点的电势相等

D.x2点的电势低于x3点的电势

解：

(1)看懂图像，即x负半轴，负向电场强度由零均匀增加，然后又均匀减小至零；x正半轴正向电场强度由零均匀增加，然后又均匀减小至零；

(2)构建电场，若电场正方向与x轴正方向相同，由电场线的疏密程度代表场强的强弱出发，构建如图9(b)所示的设想电场；

(3)由电场方向是电势降落最快的方向及电场关于y轴的对称性，易知O点电势最高，选项A错；x1点的电势高于x3点的电势，选项B错；由U=Ed应用微元累加思想和对称性知：φy-φx2=φy-φ-x2，选项C是正确的；x2点的电势高于x3点的电势，选项D错．

7　结束语

如果把解题比做建金字塔，则物理概念、规律、思想和方法以及扎实的数学知识为塔底，受力分析、运动分析、能量分析为塔腰，解题结果则是塔顶！显然，不打好基础而想要“空中楼阁”是异想天开！核心素养教学更需要专业过硬的教师和基础知识雄厚的学生做“塔底”；更需要教师在习题教学中的精编精选和举一反三；还需要从学生中不断的搜集问题，有的放矢地去解决．