不同攻角下扁平箱梁颤振机理

李志国,　王　骑,　伍　波,　廖海黎

(1. 西南交通大学土木工程学院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大学风工程四川省重点实验室, 四川 成都 610031)

近年来,通过桥位区风特性观测发现,在山区峡谷风的作用下,风攻角往往大于3°[1-4],而在台风作用下,平均风攻角甚至可以达到7°[5].朱乐东等[6]通过研究附加风攻角对扁平箱梁颤振的影响指出,在3°攻角下,即使10%的攻角增量也会引起颤振风速的显著变化;张宏杰等[7]开展了附加风攻角对1 400 m斜拉桥颤振分析,指出了附加攻角对颤振风速有较大影响;欧阳克俭等[8]开展了类似计算,也指出了附加攻角对颤振的影响;熊龙等[9]详细研究附加风攻角对千米级悬索桥的影响,指出附加风攻角会降低桥梁的颤振临界风速.以上文献主要对附加攻角对颤振风速的影响开展了研究,获得了定性的结论,但没有对产生附加攻角后桥梁断面在不同攻角下的详细颤振机理开展研究,从而无法确定性地解释附加攻角对颤振的不利作用,进而无法在大跨度桥梁主梁的颤振设计中提出削弱附加攻角影响的措施.

综上所述,选择正确的颤振分析理论,研究不同攻角下扁平箱梁的颤振机理,对于大跨度桥梁的颤振设计有着重要的指导意义.本文以某扁平箱梁为研究对象,基于不同风攻角下的颤振导数,利用Chen等[19-21]提出的双模态耦合颤振闭合解法预测了断面在不同风攻角下的颤振风速,并采用自由振动风洞试验进行了验证.在此基础上,分析了不同攻角下气动阻尼、模态频率及运动相位变化规律的差别,指出了不同攻角下影响这些参数的主要颤振导数,继而深入研究了不同攻角下扁平箱梁断面颤振的发生机理,最终解释了大攻角下桥梁颤振性能弱化的原因,弥补了桥梁风工程在此项研究上的不足,为颤振计算时考虑附加攻角影响的必要性和重要性提供了支撑,也为考虑附加攻角作用的颤振设计提供了参考.

1　双模态耦合颤振闭合解计算理论

为了读者能够更好地理解和把握双模态耦合颤振闭合解理论,本小节中的公式推导源于Chen等论文中的相关推导,和原始公式保持一致,并补充了推导中省略了的一些步骤.该理论推导如下:

对于桥梁系统,N自由度体系的振动方程均可由如下的振动方程进行求解.

(1)

式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;q为位移向量;Fse为气动自激力矩阵.

对于只考虑竖向及扭转两个方向自由度的节段模型,其运动方程可简化为

(2)

(3)

为准确描述系统在振动过程中各个自由度方向上的衰减特性及周期特性,假设竖向运动及扭转运动均具有如下的指数形式:q=q0est,其中:q0为竖向振动及扭转振动振幅;t为振动时间,代入式(2)、(3)中即可得到式(4)、(5)拉氏域内的振动方程.

(4)

(5)

式中:s=-ξω+iω为拉氏域内的复频率,ξ为系统振动阻尼比,i为虚数,i2=-1.

桥梁结构阻尼比一般较小,尤其对于广泛使用的扁平箱梁来说,阻尼比更是在0.5%以下,因此根据这一事实可做如下简化.

s2≈-ω2-2ξω2i,

(6)

2ξh0ωh0s≈2ξh0ωh0ωi,

(7)

sh≈iωh,

(8)

sα≈αωi.

(9)

(10)

(11)

由非耦合项气动力确定的新运动系统的4个动力参数由式(12)～(15)确定.

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:μ=ρb2/m为无量纲质量;υ=ρb4/I为无量纲质量惯矩.

(16)

φ=θ1+θ2,

(17)

(18)

(19)

式中:Rl1为扭转系统在耦合项作用下的动力放大系数,其值由式(20)确定;θ1为耦合力矩滞后于竖向运动的相位差;θ2为耦合力矩与竖向运动同相时,其与扭转运动的相位差.

(20)

将bα=hΦeiφ及式(16)～(20)代入式(10)移项并化简可以得到:

(21)

(22)

由式(21)可知,显然括号内的项等于0.由于括号内由实部和虚部组成,因此有:

(23)

(24)

φ1=φ+θ3,

(25)

(26)

式中:θ3为耦合升力滞后于扭转运动的相位差.

由式(23)、(24)及式(12)、(13)可得出竖向运动系统下的迭代公式为

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

ψ1=ψ+θ1,

(32)

ψ=θ4+θ3,

(33)

(34)

(35)

(36)

式中:Ψ为扭转振动系统中竖向运动与扭转运动振幅比;ψ为竖向运动与扭转运动相位差,为正时表示扭转运动滞后于竖向运动;θ4为耦合升力与扭转运动同相时,其与引起的竖向运动间的相位差;Rd2为竖向系统在耦合项作用下动力放大系数.

2　扁平箱梁的颤振计算结果

图1给出了研究所采用的扁平箱梁模型断面.试验中通过改变模型质量、系统扭弯频率比等参数,获得多个可以和自由振动风洞试验结果进行对比的颤振计算结果,由此验证计算的有效性.计算参数和风洞试验参数保持一致,如表1所示.

表1中:α1为初始风攻角;ωα0/ωh0为扭弯频率比;断面半宽b为0.34 m.

图1　扁平箱梁模型断面Fig.1　Cross-section of model

α1casem/kgI/(kg·m2)ωα0/(rad·s-1)ωh0/(rad·s-1 )ωα0/ωh00°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.733°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.735°110.560.32718.8510.211.8529.610.32519.4411.001.77310.560.37217.6710.211.73

采用强迫振动试验获得的0°、3°和5°攻角下的颤振导数如图2所示.

图3给出了断面在不同攻角下,气动阻尼及模态频率随折减风速的变化曲线.风速区间细部图(第2列和第4列的图)中括号内数值为风洞试验测试结果,百分号的数值为计算结果与风洞实验结果的误差.结果显示,各攻角下,计算结果与风洞试验结果保持一致,验证了颤振导数测试和颤振计算结果的正确性.

根据表1中的计算参数和颤振导数,对断面在3种攻角下的颤振性能进行了计算.图3显示出,扁平箱梁在不同攻角下均是扭转模态分支的气动阻尼首先“由正变负”,这意味着断面在不同攻角下均发生扭转模态主导的颤振形态,即断面在颤振时,颤振频率更接近于扭转频率而非竖向频率.尽管竖向模态分支不占主导控制,但图中也能明显看出,不同攻角下,竖向模态分支气动阻尼变化曲线全然不同.对于模态频率而言,3种攻角下模态频率的变化规律则十分相似,且在数值上也较为接近.然而图3的结果在宏观上并不能直观地解释气动阻尼及模态频率的变化规律,因此需要基于各分项参数的变化规律开展进一步分析.

(a) H*1(b) H*2(c) H*3(d) H*4(e) A*1(f) A*2(g) A*3(h) A*4图2 不同攻角下颤振导数Fig.2 Flutter derivatives under different attack angles

(a) 0°时阻尼比的变化情况(b) 0°时频率的变化情况(c) 3°时阻尼比的变化情况(d) 3°时频率的变化情况(e) 5°时阻尼比的变化情况(f) 5°时频率的变化情况图3 气动阻尼及模态频率随折算风速的变化Fig.3 Flutter analysis of aerodynamic damping ratio and modal frequency

3　不同风攻角下的颤振机理

3.1　气动阻尼的变化

图5则给出了气动阻尼的分项构成变化曲线.

(a) 0°(b) 3°(c) 5°图4 耦合气动力项及非耦合气动力项对气动阻尼的影响Fig.4 Contributions of coupled and uncoupled terms to damping ratios

3.2　相位差对颤振的影响

相位差直接影响着耦合气动负阻尼的值.图6分别给出了case 1～3在3种攻角下,θ1、θ3、θ4及ψ1随折减风速的变化规律.

从图6中可以看出:

θ1在整个折算风速区间取值均较大,从图中θ1曲线及ψ1曲线可以看出:在折算风速[6,8]区间,两种曲线相隔很近,说明在颤振临界风速区附近,θ1对相位差ψ1的贡献十分明显,而其他两种相位差贡献很小,因此,若只需求解颤振临界风速,则假定θ3=0、θ4=0是合理的;在[0,6]的折算风速区间,θ1、θ3是构成ψ1的主要因素;在[8,10]的折算风速区间,θ1、θ4是构成ψ1的主要因素,因此在高折算风速区间计算时,可只考虑θ1、θ4的影响.

对于3种不同攻角,在发生颤振的折算风速区间[6,8]内,相位差ψ5(攻角为5°时的相位差)>ψ3(攻角为3°时的相位差)>ψ0(攻角为0°时的相位差),由于0<ψ1<π/2,于是函数sinψ5>sinψ3>sinψ0.考虑到气动耦合项(-0.5μυΨ1sinψ1)的构成,相位差越大提供的气动负阻尼也越大.

图7则直接给出了各攻角及各工况下sinψ1的变化规律.

(a) 0°(b) 3°(c) 5°图5 总阻尼及其子项随折算风速的变化规律Fig.5 Total damping and sub-items varying with reduced velocity

(a) 0°(b) 3°(c) 5°图6 case 1～3中相位差随折算风速的变化曲线Fig.6 Phase lag varying with reduced velocity in case 1-3

图7　sin ψ1 随折算风速的变化Fig.7　sin ψ1 varying with reduced velocity

3.3　气动力幅值对颤振的影响

(a) 阻尼比(b) 频率比(c) 气动幅值(d) 动力放大系数图8 气动阻尼幅值因子Ψ1相关的各参数变化规律Fig.8 Regularity of sub items of amplitude factor Ψ1

图9　不同攻角下的气动阻尼幅值因子Fig.9　Amplitude factor under different attack angles

4　结　论

本文采用的双模态耦合颤振闭合解理论,详细分析了扁平箱梁在不同风攻角下的颤振机理,得到了以下结论:

(1) 扁平箱梁在0°～5°攻角下发生的颤振均是扭转模态分支主导的弯扭耦合形态的颤振.在5°攻角下耦合相位角对应的sinψ1取值接近1,表明在此攻角下的颤振是由耦合运动主导的,而非单自由度扭转颤振.

(2) 在正攻角下的耦合运动相位角大于0°下的耦合相位角,而相位角增大引起了耦合气动负阻尼的增大.这也是考虑附加风攻角作用后,扁平箱梁的气动负阻尼会显著增加的主要原因.

(3) 在5°风攻角条件下,由于非耦合项代表的气动正阻尼随折算风速减小,而耦合项表示的气动负阻尼增长显著,因此导致了颤振风速相对0°和3°攻角显著降低,从而解释了附加攻角引起的整体风攻角超过3°后,颤振风速极速下降的原因.