时间、收入约束条件下生态农业弹性消费选择的函数优化

陈胜科，窦银娣

（1.湖南涉外经济学院 管理学院，长沙 410205；2.衡阳师范学院 城市与旅游学院，湖南 衡阳 421002）

0 引言

生态农业开发源于欧美发达国家，进入21世纪后，随着发展中国家的崛起及其消费观念的转变，生态农业消费也成为很多发展中国家居民的重要选择。中国的生态农业消费虽然起步较晚但发展势头强劲。根据国家旅游局的统计数据，2016年我国居民生态农业的消费总额为1904亿元，占居民消费总支出的8.23%，是同期居民汽车消费支出总额的3倍，有关专家预测到2020年我国的生态农业消费总额将超过10000亿元，在消费总支出中的比例达20%，将成为拉动我国经济增长的重要“绿色马车”。为此国家出台相应假期政策推动生态旅游的发展，比如“黄金周”、带薪休假、周末连休等，在很大程度上刺激了居民的绿色消费需求，满足了人们旅游休闲的愿望，提升了居民的生活质量和幸福指数。

1 弹性因素统计

生态农业消费作为一项非常具有开发潜力项目，有望成为拉动我国经济增长的重要绿色力量。为方便计算用消费增加量作为生态农业弹性消费统计数据，同时由于生态农业消费弹性大小受到很多因素影响，故对消费者的特征及其影响因素进行分类研究。由于宏观数据无法完全获取，本文按照我国东、中、西部的划分标准进行样本选取，使用访谈或调查问卷等方式采集数据，共发放调查问卷10000份，其中东部地区3500份、中部地区3500份、西部地区3000份，回收问卷9610份，其中有效问卷数为8840份。通过对有效样本进行分析发现，生态农业弹性消费主要受收入和时间两个主要因素影响。

1.1 时间弹性

休闲时间是生态农业消费的前提保障，周末、“黄金周”、带薪休假等假期则是生态农业消费旺季，这里根据假期的长短分为1天、2天、3天、5天和7天及以上分别统计，统计结果见表1。统计结果显示当人们假期为1天和2天时，大部分消费选择在本市及郊区生态农业区，当假期为3天时，向邻省消费额度迅速增加，从20.4%增加到63.5%，且有四分之一消费选择去其他省份，此时间段还出现境外消费现象，当假期为5天时，生态农业消费以外省为主，境外消费迅速增加，当假期为7天及以上时，境外消费稍有增加，其他类型的生态农业消费变化不大。因此，假期为3天时是邻省生态农业消费弹性最大时间段，假期为5天时是外省和境外生态农业消费弹性最大时间段，1～2天和7天及以上的生态农业消费弹性较小。

表1 生态农业消费的时间弹性 （单位：%）

有些居民对生态农业消费有浓厚兴趣，有些居民则不感兴趣，有些居民持中立态度。因此接下来根据生态农业消费的假期类型进行弹性分析，统计结果见下页表2。从表2可以看出，不管假期长短均有10%左右的居民不会进行生态农业消费，即这部分居民对生态农业消费没有偏好。双休日时有一半以上的居民会选择2天生态农业消费，三天假、五天假和七天假中3～5天的消费占很大一部分，七天以上假期没有明显变化。即假期为3～5天时居民生态农业消费弹性最大，较短或较长假期均不能很好产生消费拉动作用。

表2 生态农业消费假期类型的弹性（时间） （单位：%）

1.2 收入弹性

对样本数据中生态农业消费收入差异因素进行统计，结果见表3，从表3中可以看出，从人均月收入1000元以下到10000元以上，所有的消费者都有生态农业消费的打算，即目前生态农业消费支出是每个家庭都可以支付的，不再是影响生态农业消费的重要因素。所不同的仅为消费区域差异，收入相对较低的消费者更倾向于选择本市和郊区，中等收入的偏好于选择邻省和外省，高收入者选择外省和国外的更多些。

表3 生态农业消费的收入差异 （单位：%）

从消费天数来看，中低收入消费者在七天假期中基本在2天以内，中等收入主要在2～5天，高收入则基本在5天以上。即收入差异在一定程度上影响生态农业消费天数（见表4）。

表4 生态农业消费假期类型的弹性（收入） （单位：%）

2 弹性消费的约束函数

本文首先假设经济社会存在N种生态农业商品及N种时间安排，通过向量的形式把生态农业商品向量X和时间向量T表述为：

假设人们可以把生态农业商品X在时间T内进行一般性的生产活动，这里一般性生产活动用向量E表示，生产函数的形式用F表示：

上述生产函数满足一阶导数大于0，二阶导数小于0：

消费者从N种生态农业产品消费中获取的效用可以用U来表示：

且上述效用函数满足以下条件：

此时人们面临的约束条件包括收入和时间两种，即效用最大化需要在以下条件下才能得到满足：

其中P表示生态农业商品的价格，x表示生态农业商品的消费数量，I表示人们的收入，T表示人们的时间总量，对生态农业商品消费效用进行最大化求解：

本文使用生态农业的消费弹性ex和时间弹性et构建拉格朗日函数：

对上述生态农业消费的拉格朗日函数进行Kuhn-Tucker求解可得：

根据上述公式很容易求出生态农业效用最大化的均衡解：

3 不同约束条件下的弹性消费选择

3.1 时间约束下的弹性消费选择

为了分析方便，本文假设消费者只消费两种生态农业商品，当收入较为宽裕时即收入对消费者的预算约束较弱，此时时间成为生态农业消费的重要约束条件，用公式表述为：

在上述约束条件下生态农业消费的最大化形式可以表述为：

上述最大化形式需要满足以下最优选择条件：

上述公式表明，当收入对生态农业消费的约束放松时，时间的边际效用相等是生态农业效用最大化的条件。这是生产函数F和生态农业商品价格P的变化是影响效用最大化的动态因素：

上述公式中生态农业消费量x的均衡解中不包含价格P，即此种情况下，消费者的效用最大化主要受时间的约束，和生态农业商品的价格没有关系。为了更清晰地表述上述关系，本文通过图形方式描述。假设生态农业产品每单位的消费量为ai，时间的消费量为bi，则对生态农业产品的消费总量x和时间总量t可以表述为：

这里依然假设消费的生态农业产品种类为2，其效用最大化的约束条件为：

将这种关系表述在图形中（见图1），其中横坐标为E1，纵坐标为E2，时间约束T用BC曲线表示，收入约束I用AD曲线表示，根据假设收入曲线AD在时间曲线BC的上方，效用最大化时时间约束曲线BC和效用曲线U相切于M点，M点所对应的生态农业商品的数量即是消费者效用最大化时的消费量。如果生态农业商品的价格发生变化，收入曲线AD的斜率将会发生变化，但是只要AD曲线在BC曲线的下方，时间就是影响生态农业消费的唯一因素。

图1 生态农业商品效用最大化

为了满足人们日益增长的精神文化生活的需求，并有效拉动经济增长，国家出台各项政策措施规定法定假日，于是假期休闲旅游的人数逐年递增。猛增的旅游人数使处于发展阶段的农业生态旅游景区不堪重负，服务质量无法同步跟上，因消费者不满意而出现的各种投诉事件时有发生。

图2 假期延长时生态农业商品效用最大化

当人们的假期时间延长时，时间约束对生态农业消费效用最大化的影响将会变弱（见图2），此时时间约束曲线从原来的T向右移动到T′，生态农业商品的最优化消费点也从原来的M移动到M′，从图2可以看出假期的延长使两种生态农业产品的消费量都增加，即：

所以在生态农业商品价格不发生变化时，消费者的支出额将会增加：

3.2 收入约束下的弹性消费选择

上文分析了收入较为宽裕时，时间作为主要约束条件的弹性消费选择行为，按照同样的思路对时间较为宽裕时，收入作为主要约束条件的弹性消费选择问题，具体推导过程与上文相同，这里不再赘述，见图3和图4。图3和图1的区别在于，图1中BC为时间约束T，AD为收入I，收入I远大于时间T，所以收入对消费者的消费选择没有约束，只是相对较低的曲线T对消费者的消费选择有影响，而图3中BC为收入约束I，AD为时间T，时间T远大于收入I，所以时间对消费者的消费选择没有约束，只是相对较低的曲线I对消费者的消费选择有影响。图4和图2的区别与图3和图1的区别类似，把图2中的时间约束线换成收入约束线，收入约束线换成时间约束线即为图4。

图3 生态农业商品效用最大化

图4 收入增加时生态农业商品效用最大化

4 结果的检验

利用前述的弹性因素统计数据作样本，对上述两个结论进行检验。从样本数据的基本统计来看，目前收入对消费者进行生态农业消费的约束大大降低，所有家庭在七天假期均能支付生态农业消费，只是不同收入层次的消费者所选择的消费地点和消费天数有所差异。因此首先以时间作为主要约束条件进行实证研究。假期时间长度是影响高收入人群生态农业消费的重要因素，而且以后时间的约束性会越来越大，这与本文数量推导过程中的基本假设一致。考虑时间和收入两大因素构建计量模型，检验前述数量推导过程中时间弹性和收入弹性对生态农业消费影响结果是否正确：

其中Ct表示当期的生态农业消费，Ct-1表示滞后期的生态农业消费，Yt表示消费者的人均收入，Ye表示消费者的收入弹性，Tt表示假期时间长度，Te表示消费者的时间弹性，D表示虚拟变量，如果属于黄金周其值取1，否则其值取0。为了避免可能的异方差现象，部分变量取对数处理。

以上公式为生态农业弹性消费的估计结果，从估计结果可以看出拟合系数在90%以上，F统计量都大大超过了临界值，表示检验模型的可信度较高。从公式中的估计结果可以看出，收入弹性的相关系数大于收入的相关系数，时间弹性的相关系数大于时间的相关系数，时间弹性的相关系数大于收入弹性的相关系数，即时间弹性对生态农业消费的影响要大于收入弹性的影响，这个前述数理模型推导部分吻合。收入的绝对值对生态农业消费的影响相对较小，黄金周对生态农业消费的影响非常大，即黄金周假期是生态农业消费旺季，也是拉动整个经济社会消费的重要时间段。

同样使用上述构建的计量模型对中低收入群体进行实证检验，此时的样本为中低收入群体，这部分因收入较低受收入约束的影响较大，测度结果为：

从计算结果可以看出拟合系数R2为0.9746，表示拟合性非常好，F统计值为1428.42大大超过了临界值，表示变量之间不存在共线性现象。从相关系数来看，收入和收入弹性的相关系数很大，收入的相关系数为0.7032，收入弹性的相关系数为0.7236，表示收入对中低收入群体的生态农业消费的影响较大。时间和时间弹性的相关系数相对较小，时间的相关系数为0.1132，时间弹性的相关系数为0.1328，表示中低收入群体时间相对充裕，时间不是影响其生态农业消费选择的重要因素。黄金周对生态农业消费的影响只有0.4543，小于高收入群体的0.7810这一数值。总体来看收入和收入弹性的相关系数均显著大于时间和时间弹性的相关系数，表示收入对中低收入全体的生态农业消费选择影响较大，时间对中低收入群体的生态农业消费选择的影响相对较小。

5 总结

生态农业消费作为我国第三产业中非常具有发展潜力的一种，有望成为拉动地区经济增长的新的重要力量。本文分析了收入和时间对我国生态农业消费的影响及区域差异，通过构建计量模型进行实证检验，得出以下主要结论：（1）对于高收入群体来说，时间弹性对生态农业消费选择的影响要大于收入弹性的影响，收入的绝对值对生态农业消费选择的影响相对较小，黄金周对生态农业旅游消费的影响非常大。收入弹性的相关系数大于收入的相关系数，时间弹性的相关系数大于收入弹性的相关系数。（2）对于中低收入群体来说，收入弹性对生态农业消费选择的影响要大于时间弹性的影响，时间的绝对值对生态农业消费选择的影响相对较小，黄金周对生态农业旅游消费的影响也相对较小。收入弹性的相关系数大于时间弹性的相关系数，收入绝对值的相关系数大于时间绝对值的相关系数。（3）3天假期是邻省生态农业旅游消费增加最快即弹性消费最大的时间段，5天假期是外省和境外生态农业旅游消费增加最快即弹性消费最大的时间段，1～2天和7天及以上的生态农业旅游弹性较小。