建立数学现实与数学学习的直觉

王一叶

认知心理学家认为学生学习数学新知的过程，就是一个自我建构的过程。人的大脑会根据已有的认识基础，对新知识进行加工和重新组合，以形成一个新的结构体系；而要熟知这个新结构，就必须要对刚纳入的新知有一个直觉的认识；这就需要学生通过自己的亲身体验和感悟，建立直观的感觉，积累基本活动经验。这样留下的印象也更加深刻，可能还会体验到成功的喜悦，从而激发对数学学习的兴趣。

所以，学生一旦在脑中有了某个知识的数学直觉，不仅可以加深学生对此知识的理解，特别是某些抽象性、难于理解的概念、则法与结论等，还可以增强学生的形象思维，并对抽象思维予以支撑。当然，这种数学直觉能力需要教师有意识地培养，比如可以通过展示数学原型，让学生经历数学活动或借助联想等，以提升直觉能力。

一、寻找数学原型，建立数学现实与数学学习的直觉

几何概念的高度抽象性与低年级学生思维的具体形象性之间的矛盾，使得几何概念的教学一直是低年级数学教学的重点和难点。在《认识线段》一课中，笔者为学生寻得概念的 “发源地”，变模糊认识为清晰理解，运用了学生最常见的毛线作为“生活原型”，为学生建立视觉表象提供感知材料，帮助学生建立线段的概念。由于弯曲的毛线用手捏住两端、用力一拉后可以变直，由“曲”到“直”的变化揭示了“线段是直的”这个重要特征，而两手捏住的地方正好揭示了线段两个端点的所在。由曲到直、捏住两头等认知过程都给学生带来了许多感性的经验，帮学生建立了初步的表象。

为了更好地实现由现实原型向数学概念的抽象，自主概括出线段的特征，笔者还提供了一组本质特征相同的“变式原型”，准备了一些颜色、粗细、长短各不相同的毛线，请一些同学上来展示他们拉直的毛线，再通过变换方向：斜向、竖直、u字形，提问：现在两手之间的一段，都可以看成线段吗？为什么？这样的设计可以让学生通过观察、比较等活动，更加准确、清晰、全面地理解“线段”的概念，首先是直直的，有两个端点，其次是有长有短的。

二、亲历数学活动，提升数学现实与数学学习的直觉

《数学课程标准》（实验稿）就曾指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”活动经验，离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。没有亲历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。

以《三角形的三边关系》为例，通过动手剪、拼纸条，让学生初步体会到两边之和大于第三条边的三根纸条是可以拼成三角形的，而两边之和等于第三条边的三根纸条是很难拼成三角形的。虽然有误差存在，纸条有宽度，两根一样长的纸条任取一根剪，剪得有点斜的话，三根是可能拼成一个三角形的。但是并不能因为有误差就取消了这样亲历验证、获得知识的过程。教学时，笔者尝试了改进，换成很细的铁丝操作，差距就更加明显，学生通过动手操作后，能更深刻地认识到：只有两边之和大于最长的那条边的时候，才能围成一个三角形。

三、经历数学活动，加深数学现实与数学学习的直觉

对数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在着一个误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。正如史宁中教授所说：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”也就是说，有经历，不一定有经验；没有经历，一定没有经验。

因此，在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。

四、借助联想思维，拓展数学现实与数学学习的直觉

数学教学，不仅仅要教会学生记住概念、公式、定理、法则，更重要的是教会学生如何获得这些知识的过程，即教会学生数学地思维，而数学联想正是数学形象思维的重要表现形式。在数学学习中教师要充分调动学生的想象力，让学生展开想象的翅膀，走进想象的空间，使其真正理解和掌握数学知识。

以《认识千米》一课为例，千米是一个较大的长度单位，它不像之前学习的那些长度单位一样看得见、摸得着。 对于三年级学生来说，1千米这一观念的建立难度较大，因为平时学生不太关注两个地方之间的路程是多少。这堂课的关键就是让学生参与对1千米或几千米的体验和感悟，联系学生的生活经验，并将生活经验转化为认知结构。

先让学生猜一猜我们的教室是多少米（10米），让学生明确100个10米就是1千米，再讓学生想象100个这样的教室连接在一起。接着出示学校教学楼的照片，让学生估计从东面到西面大约是多少米（100米），知道10个100米是1千米，再闭上眼睛想象1个这样的教学楼，2个、5个、10个。最后出示学校跑道的照片（一圈250米），让学生说说1千米要跑几圈，大约要用多少时间？通过交流，让学生了解我们班的运动员跑1千米大约要用5分钟，也就是做眼保健操那么久的时间。这个环节从空间、时间等方面着手，让学生体会1千米的长度。

数学教育目标从“双基”走向“四基”并不能看作是“2+2”的简单叠加，帮助学生积累基本活动经验在我们过去的教学实践中就有很多好的传统。要关注孩子的这部分经验，而且要有目的地积累、适当地转化和提升，才能帮助学生建立数学现实与数学学习的直觉，积累基本活动经验，发展数学核心素养。

【作者单位：太仓港港口开发区第一小学 江苏】