认知结构迁移理论对小学数学教材的比较研究

张煜坤

一、问题的提出

奥苏贝尔的认知结构迁移理论认为，一切有意义的学习都是在原有认知结构的基础上产生的，先前学习所获得的新经验，通过影响原有认知结构的有关特征影响新学习。“为迁移而教”，实际上是塑造学生良好的认知结构问题。为此，在实际教学中，我们必须从教材内容的选择和教材的呈现方式两方面确保学生良好的认知结构的形成。小学数学教材有多种版本，各个版本的差异很大，而且不同版本各有所长。因此，通过比较人教版与北师大版，来发现各自的优势，从而有助于小学数学教材编写的改进工作。

二、奥苏贝尔认知结构迁移理论

奥苏贝尔提出了教材的编写与组织原则：一是学科基本结构原则，课程设计的首要任务是确定学科中具有高度概括水平的基本概念、原则、原理等，它们决定了该门学科的基本结构。二是不断分化原则，即教材要首先介绍较高概括水平的知识，然后再安排那些概括程度较低的知识。不但教材的各课题、各单元之间要不断分化，而且各课题各单元的内部也要不断分化。三是综合贯通原则，即加强各概念、单元之间的横向联系，使教材的知识结构成为纵横交相联系的网络系统。四是序列组织原则，即材料内容可以由浅到深、由简到难、由已知到未知自然过渡。

三、基于理论比较教材

（一）从结构组织方面比较

1.形式结构

二者从形式结构上来看，都注重渐进性原则，同时注重呈现学科的基本结构，在各个领域的呈现中也体现了不断分化的原则。只是人教版在单元设置中更加突出各知识间的融会贯通。

二者都是按逻辑式编排体例，即以学科知识的逻辑体系为依据进行教材体例安排。人教版中数与代数部分体现了序列组织原则。北师大版中数与代数部分也体现了序列组织原则，但它的逻辑性不强，一位数乘两位数和一位数乘三位数分不同单元来设置，不利于原有经验更好地作用于现在所学知识。

2.内容结构

从内容结构上看，目录部分都体现了不断分化的原则，相对于北师大版而言，人教版的目录逻辑性强；从每单元的设置来看，突出学科基本结构。同时人教版设置的“整理与复习”这一专栏，相对于北师大版只有总的练习题来说，更加凸显了融会贯通的思想，更加注重使学生去整理知识间的联系与区别。

（二）从内容选择方面比较

从内容选择上来看，人教版比北师大版更能体现渐进性，知识间更一体化；从具体来看，在数与代数领域，人教版在内容呈现上更有顺序性，而北师大版在具体的数字计算过程中，更加关注学生已有经验的重要性。在几何与图形领域，人教版更能使学生对长方形和正方形的周长形成一体化认识。在时间领域，二者应该结合，既借鉴人教版的基础性，又借鉴北师大版的扩展性，使学生形成对“时间”这一内容的整体认识。

四、对小学数学教材的编写建议

（一）教材结构组织

1.形式结构

在教材的编排中，可以把各领域内容分别设以专门的篇章进行，同时在进行各领域的编排时，要把具有高度概括水平的基本概念、原则、原理等设置在前面。在每单元的编排中，不仅要有知识呈现部分、练习部分，还要有总结部分，加强各概念、命题、课题和章节之间的横向联系。在练习题的编排中要循序渐进，每一个知识点后都要有相应的练习题，使学生及时巩固所学知识，加强原有知识的稳固性。同时在每单元结束时要有整理与复习，使学生对所学知识点进行融会贯通，从而牢固掌握本单元知识，为下一阶段的学习建立牢固的“固着点”。在习题设计上，每一单元的练习题要先进行最基本的练习，如，先进行简单的加减法运算，逐步进行应用题的解答，从最基本的习题逐渐分化到抽象的习题。

2.内容结构

在教材内容结构中，需要注意减少不必要的重复，如，在一册中有乘法，那就把所有的乘法放在一个单元呈现，注意一体化；例题与练习题要交叉进行，例题要呈现渐进性特点，首先呈现基本性的知识，然后逐渐在此基础上扩展，最后在所有知识学完后有一个总的练习，来使知识融会贯通，加強本单元各概念、命题之间的横向联系，使教材的知识结构成为纵横交叉联系的网络系统，保证学生能获取整体的知识结构。

（二）教材内容选择

在内容选择方面也要遵循不断分化的原则和学科基本结构原则。

在数与代数中，必须使学生牢固掌握数的概念，然后牢固掌握一位数加减法，从而学习多位数加减法。根据序列组织原则，从学习加减法到学习乘除，一步一步进行。在进行乘除法计算时，运用学过的加法来帮助理解，逐步过渡到列竖式，在初步学习列竖式计算时，注意先学习口算再学习笔算，因为口算是运用到以前学过的加法来思考，有助于笔算的理解。对整数学完后再进行小数、分数的学习。在图形与几何中，要先呈现图形的基本特征，使学生对其含义理解后才会更容易去计算周长面积等。在每册图形学完后，有专门的一个栏目去综合呈现所学图形的相关内容，让学生学习到图形间的联系与区别，形成图形的网络系统。

【作者单位：山西师范大学教育科学研究院 山西】