“跑男”节目中的追及问题

程云龙

【摘 要】在忽略次要因素的基础上，分析某综艺节目中的某个挑战游戏的成功与失败条件，列解运动速度与挑战距离之间的函数关系，建立游戏成功与失败的数学模型，并代以实际数据加以验证。

【关键词】受力分析 奔跑速度 距离

“跑男”节目是相当吸引青少年眼球的，本人也不例外。正所谓“处处留神皆文章，世事洞明皆学问”。前段时间在观看一期“跑男”节目时，就看到了一起引人深思的球追人游戏。

一、球追人游戏规则

“跑男”队员自由选择挑战位置，挑战位置既是“跑男”队员的出发点，也是终点即“安全门”的位置。游戏开始，大橡胶球从坡顶无初速滚下，“跑男”队员同时从自选的挑战位置开始相对橡胶球奔跑，到旗子位置后拔起旗子反向奔跑，在通过“安全门”之前若被橡胶球追上，挑战失败；若“跑男”队员全程能够逃脱橡胶球的追击，跑出终点处的安全门，则挑战成功。

二、问题的提出

看过节目之后，就开始了对这现实生活中典型“追及”问题的思考。“跑男”队员选择的挑战位置在哪里，即设定的挑战距离和跑动速度之间满足什么样的关系才能挑战成功呢？

三、模型的建立

为了研究两者之间的关系，绘制图1所示的节目中跑道的模型。

设“跑男”队员挑战距离——安全门到旗子之间的距离为x米，橡胶球的质量为m千克，橡胶球到旗子的斜坡长度为l米，橡胶球与地面的摩擦系数为μ。斜坡与地面的夹角为α，“跑男”队员匀速跑动速度为v米/秒，拿旗子及转身往回跑之间的时间间隔忽略不计。橡胶球和“跑男”的形状大小忽略不计，作为质点进行研究。

橡胶球滚动的时间分为两部分，一部分是沿斜坡向下进行的初速度为零的匀加速直线运动，另一部分是沿水平路面的匀减速直线运动。

斜坡上的橡胶球进行受力分析如图2所示，其中G为重力，FN1为支持力，FS1为摩擦力。

设橡胶球从坡顶无初速的匀加速运动到坡底时的速度为v0。利用动能定理，橡胶球到坡底的动能与重力、摩擦力做功的关系如式（1）所示。

（1）

则橡胶球沿斜坡滚动的时间t3可用式（2）求出。

（2）

在观看节目时，发现很多“跑男”是在拿旗子及转身反向一瞬间被橡胶球撞击，挑战失败，设“跑男”往返跑所用总时间为t2。此时t2/2≥t3，即得到公式（3）。

（3）

橡胶球在水平地面部分的受力分析如图3所示，它滚动到安全门的速度v1与水平距离x的关系由式4表达，橡胶球在水平地面部分滚动时间t4由式5计算。

（4）

（5）

橡胶球全程追不上队员的即跑男队员全程挑战成功的条件，是橡胶球滚动时间t1（t1=t3+t4）大于等于跑男的往返跑时间t2，即t2≥t2，可用式（6）表达。

式（6）

4.结束语

为了验证模型的正确性，设定节目中斜坡长度为45米，挑战距离为28米，坡度角为45°，橡胶球与地面的摩擦系数为0.3，将上述数值分别代入公式（3）、式（6），计算结果分别是v≤7.78米/秒和v≥9.50米/秒。

根据讨论结果，要想挑战28米成功，“跑男”的奔跑速度不能低于7.78米/秒，为保证全程不被橡胶球追上，奔跑速度应该大于9.5米/秒。

追及问题是高中物理中常見的问题之一，本文将生活中的实际问题转化为追及问题，并结合数学知识加以计算并讨论，可以加深对追及问题概念的理解，加强数学知识在生活中问题求解中的应用。

参考文献

[1]赵渭东，追及问题的探讨，学周刊，2013，（05）

[2]樊泽锋，浅析追及、相遇、碰撞问题，成功（教育），2013，（24）