拓展数学思维 提升核心素养——小学高段数学“拓展微课”设计策略例谈

浙江温州市百里路小学　应秀燕

数学课程标准指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。由此，我们试着结合现行教材探索“缺失的边缘”，寻找生活中智慧的数学，“拓展微课”就因此破土而生。

本文所指的“拓展微课”是基于小学生已有的知识经验进行拓展，并到达一定的知识高度，是隶属于“综合与实践”领域的微课。“拓展微课”着眼于更好地激发学生的学习兴趣，促进学生将多种知识综合运用于现实情境，开发学生解决问题的潜能，帮助学生建立良好的数学认知结构，同时进一步增强其创新意识。在此，笔者根据自己的教学实践尝试梳理了三种基本教学策略。

一、抓准着手点

抓准着手点是上好“拓展微课”的基础。所选择的内容既要体现知识的综合性，又要有一定的实用性，同时还是新知识的生长点。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成和蕴含的数学思想方法。教学内容的选择一般有以下几种途径。

1.课后习题的拓展

教材中有些习题的设置非常巧妙，拿来做适当的拓展，则能收到良好的效果。如在五年级下册教材中的一道练习题：

可以先让学生猜想有什么办法把一张正方形的铁皮做成一个无盖的长方体，然后给出数据，验证是整厘米时怎么做才能使得做成的无盖长方体的容积最大（用四角去掉正方形的方法）。学生再次通过猜想、验证、比较、思考、研究，最后得出剪掉的小正方的边长是大正方形的边长的时，做成的无盖长方体的容积最大。学生在活动中得到思维的发展，在感受随着剪掉小正方形变大而做成的无盖长方体的容积由变大到变小的规律中体会数学的魅力。

2.相关知识的综合

可根据各个知识点之间的联系，将其整合后形成一节“拓展微课”。如在学了面积和周长之后，可以上一节相关的“拓展微课”《面积与周长》。面积和周长对学生来说本来就是比较容易混淆的内容，我们要正确面对学生存在的困难。通过研究周长、边长和面积之间的关系，以及在周长一定时边长怎么变面积最大等问题，让学生不但在思维上得到提升，同时也更明确了面积和周长的概念以及它们之间的联系与区别，增强了学生对知识探究的乐趣。

3.思想方法的渗透

数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学，而“拓展微课”就是良好的承载载体。如在五年级学完小数的乘除法后，上一节有关验证计算结果准确性的“拓展微课”《神奇的尾数》。据不完全统计，用尾数法和估算法可以判断60%～70%的计算是否正确。为了提高计算的准确率，验算起着举足轻重的作用，而尾数法又是验算中最容易判断的方法之一。通过利用尾数进行“化难为易”的思想方法的渗透，不但让学生掌握了终身受用的思想方法，还让学生的思维得到不断的发展，激发学生对数学学习的热爱。

二、抓实着力点

抓实着力点是上好“拓展微课”的前提。“拓展微课”往往思维程度比较高，容量比较大，涉及的面比较广，必须精心设计，否则就会使一部分学生听不懂，也就失去了“拓展微课”的意义。为了抓实着力点，一般有以下几种方法。

1.比较法

比较法是学习新知识的一种很好的方法，通过比较学生更容易理解知识之间的联系与区别，便于将知识的来龙去脉理清楚。如上面提到的《怎样做最大》一课，学生不断地将用各种方法算出的结果进行比较，在比较中慢慢地发现其中的奥秘（哪种做法最大），这个奥秘就是这节课的着力点。教师让学生通过不断的比较：猜想比较、算后再比较、发现规律再比较等，通过这样层层递进不断地比较，使学生在不知不觉中掌握了知识点。

2.迁移法

所谓迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识的对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。如在学习《神奇的尾数》内容时，让学生掌握因数是7（即7的乘方）的积的可能尾数的求法之后，其余的因数的可能尾数的求法让学生用迁移的方法自主探究。在此过程中，学生不但探究出了其余因数尾数的可能性，还巩固了求乘方可能尾数的方法。另外，此课中重要的是思想方法（化归思想）的迁移，这种思想在整节课中自始至终都在使用。学生在学习中用这种思想方法屡试不爽，得到了成功的体验，激发了学习热情。

3.实验法

在“拓展微课”中，有些知识很难讲得清楚，或者对现在的小学生来说讲不清楚，此时可以让学生用实验来验证，帮助理解。如在上完《圆的认识》这个单元后上一节相关的“拓展微课”《计算周长》，出示：

当学生的计算结果与实际相差比较大时，而现在又难以讲清楚原因时，先用实验法，在用实验得出结果后，让学生仔细观察、分析原因。在此过程中，学生不但学到了知识，还对数学知识充满了好奇和向往。

三、抓好发展点

抓好发展点正是“拓展微课”的精髓所在，也是判断能否让优等生“吃得好”的一个标准所在。它起着承上启下的过渡作用，既是前面知识的落脚点，又是后面知识的生长点。抓好发展点有以下几种方法。

1.学科本体知识的发展

这里指的学科本体知识是小学生能够掌握的数学知识本身。如在《方格图上的数学》一课的最后，教师说，今天我们探索了加法线和减法线，0号减法线其实也叫1号乘法线，有关乘法线和除法线等六年级学了比和比例之后再研究。对于五年级的学生来说，六年级的知识离自己很远，又似乎很近，根据教材的编排，学有余力的学生是可以做一点超前的尝试的。

2.解决问题策略的发展

解决问题的策略也就是解决问题的方法，它能有效地激发学生对数学学习的热情。如在上《怎样做最大》一课后，教师出示后问，这种做的方法会更大吗？引发了学生更多的思考，在学生不断的猜想后，教师说，这个问题留到课后去解决。笔者认为这是解决问题策略的发展，学生可以依据同样的方法去验证，然后又有了新的疑问——怎么会这样呢？这样，让学生在不断地思考中不断地发展、不断地提高。

总之，“拓展微课”意在激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维；“拓展微课”既要注重培养学生良好的数学学习习惯，又要使学生掌握恰当的数学学习方法。