一种基于迭代学习算法的永磁同步电机调速系统优化∗

顾鼎锡 马继先

1 引言

永磁同步电机具有高效能高功率密度的优点，被广泛用于运动控制系统，尤其是在工业、航空航天以及国防军事领域，以永磁同步电动机为执行机构的全数字永磁同步伺服系统正在逐步取代直流电动机、步进电动机运动系统而成为伺服驱动系统的发展方向。但同时，永磁同步电机在带负载运行的过程中，由于自身的摩擦力、波纹推力以及负载所带来的扰动，电机调速系统会处于一个不稳定的状态，且这些扰动特性复杂，难以建模，严重影响了电机调速系统的精确度。现阶段，主要的扰动控制方法有PI控制，模糊控制等，但由于永磁同步电机的特殊性，这些方法均没有很好的抑制干扰。

针对永磁同步电机扰动的特点，引入迭代学习算法［9］，迭代学习算法是一种新型的控制策略，在学习控制领域占据着重要的地位。迭代学习算法一般采用重复学习的控制策略，就是通过对控制系统的信号进行比对，对比输出轨迹和给定轨迹的差值来完善不确定的控制信号，并产生处理后的较为稳定的控制信号，使得系统的跟踪性能得以提高。迭代学习算法是一种离线的学习过程，它不一定需要动态系统的精确数学模型，可以被运用在抑制电机转矩的波动方面。

2 永磁同步电机调速系统的设计

2.1 电机模型的建立

永磁同步电机虽性能较好、调速范围较宽，但由于电机内部的电磁之间的关系非常复杂，数学模型的建立相对比较艰难，在建立模型之前必须提出如下设定：建立的模型忽略磁路饱和、涡流和损耗；电机拥有完全对称的三相定子绕组，且三相绕组的轴线之间都差距120°的角度，且定义转子上无阻尼绕组；定子电流在气隙磁场中将会产生正弦分布的磁势，必须忽略高次谐波对于电机运行的影响［1～2，10］。

在d q坐标系下永磁同步电机的数学模型如下：

其中，ud、uq分别是d、q轴上的电压分量，id、iq为电流分量，J为系统转动惯量；R为电子电阻；pn为极对数；Ld、Lq分别为电感分量；ψf为永磁体基波励磁磁链；ω为转子角速度；Te、TL分别为电磁和负载转矩；B为摩擦系数。

2.2 调速系统的设计

本文采用直接转矩控制系统作为基础调速系统，直接转矩控制在空间矢量调制的基础上有了一些改进，它将逆变器和交流电机当成一个整体，然后又从电机的方向，让电机有了一个圆形的旋转磁场。但是不同的电压空间矢量相加得到磁链轨迹，不同的逆变器开关模式有不同的电压空间矢量，所以想得到理想的磁链圆，可以通过选择逆变器的开关来达到。空间矢量调制实行过程中，一个开关周期内的六个工作电压矢量中相邻工作电压矢量和零矢量的合成就是电机定子绕组上的电压矢量。这个矢量是不确定的，所以会造成很多困扰。与矢量控制相比，直接转矩控制就没有如此大的不可控的风险性，它能减小磁链和转矩的脉动，此控制系统使用双PI调节器和参考电压矢量生成模块，并使用空间电压矢量调制模块。较传统直接转矩控制稳定性提高。原理图如图1所示［3～6］。

图1 永磁同步电机直接转矩控制调速系统

3 迭代学习控制器的设计

迭代学习算法是一种记忆形的控制方法［9］，它可以对周期性偏差信号不断地总结经验，从而使得偏差信号无限地趋于零值。本文所设计的迭代学习控制器有如下特点：相比其他控制器，迭代学习控制器结构简单，其主要特点是学习总结经验，通过比对前后两个周期的控制信号从而实现调节控制，此特点可简单地概括成控制信号沿着迭代轴不断累积直至实现控制目的。其次，迭代学习控制器能够通过不断地学习实现良好的动态和稳态跟踪性能。其算法的运行过程如图2所示。

在系统运行的过程中，重复获得输入是迭代学习控制的必要过程，每次对比计算后的目的就是找到最优的输入u*(t)。

图2 迭代算法原理图

那么首先假定被控对象的为

其中 x∈Rn*n，y∈Rn*1，u∈Rn*1，f，g为向量函数，且必须具有一定维数，没有其他已知条件。并且要求系统在时间t∈[0,T]内输出 y(t)跟踪期望输出 yd(t)。假设控制公式为ud(t)，则ILC的任务是通过有限次数的重复运算，找到最优的输入，使其满足条件：

使得u(t)→ud(t)，y(t)→yd(t)。若控制系统第k次计算的系统的输出误差为ek(t)=yd(t)-yk(t)，则迭代学习控制的学习律大致可由递推的形式表示为

根据以上内容，形成了一种ILC算法：

其中系统的输入为uk(t)，第k次迭代时的误差为ek(t)=yd(t)-yk(t)，系统对应的输出响应为yk(t)，理想输出为 yd(t)。

因该调速控制系统为双PI结构单元，故本文所使用的算法为PI型迭代学习算法，其控制系统如图3所示。

图3 采用PI型迭代学习的控制系统结构简图

如上图所示，其中虚线框内部分为PI型迭代学习控制器，学习律为

式中，iq,k+1为当前周期的q轴电流参考信号；iq,k为前一周期的q轴电流参考信号，即为“学习经验”；ek+1为当前周期转速偏差信号，主要用于补偿由遗忘因子引起的“学习经验”损失，Gpc为闭环学习增益。

迭代学习控制器不仅要保证其稳定性还要保证迭代算法收敛到真值，PI型迭代算法的收敛条件确定过程如下。

在该控制系统中，估算的转矩角与给定的转矩角是控制能否稳定的核心关键，而在传统迭代学习算法下的直接转矩控制只是将1个PI调节器用迭代PI控制器替换，其核心仍然是通过双PI调节转矩角增量，如果PI参数不合适会导致迭代学习控制算法不明显，转矩角增量会偏离实际的的轨迹，具体情况分为以下两种［7～8］：

1）反馈的转矩角与给定转矩角增量变化方向一致，差值稳定。

2）反馈的转矩角与给定转矩角增量变化方向相反，差值增大。

对于这两种情况来说，第一种情况双PI调节器可以完成精确控制，但对于第二种情况，若PI参数设置有误，则迭代学习控制将无法精确的得到转矩角偏差，从而优化效果大大降低，最终导致调速系统速度变化剧烈，带来更大的波动。

针对上述问题，本文给出了一个改进的迭代学习算法，该方法对PI迭代学习算法中得到的增量进行变限幅控制，如图4所示。

图4 改进迭代控制算法框图

其中变限幅单元的实现方式如下式：

式中，Δδupsk+1、Δδdownsk+1分别为第k+1个周期所需的转矩角增量上下限值；Δδupsk、Δδdownsk为第k个周期所需的转矩角增量上下限值；Δδsk为第K个周期中转矩迭代调节器所获得的数值；Δδ*up、Δδ*down为额定正负限幅值。

当迭代算法得到的增量达到正限幅值时，下限则会变为0，达到负限幅值时，上线则会变为0。当然变化的幅值不会达到0，会在额定转矩角的10%左右；当转速波动较小时，限幅将不会起到控制作用，而当转速波动变大时，限幅则会动作，迅速对其进行调整，这样在运行的整个过程中，限幅单元则会全程观测系统的转速变化，从而大大减小因参数设定而带来的控制缺陷。

4 系统的仿真与分析

在Matlab中搭建如图3所示的系统仿真模型，采用的永磁同步电机参数如表1所示。

为了更加直观的看到改进迭代学习控制的作用，设定初始转速为200r/min，仿真时间为0.5s。仿真图如下。

表1 永磁同步电机参数表

1）忽略负载及扰动，如图5所示，常规的迭代算法下直接转矩控制系统响应迅速，大约有10r/min的超调。图6为本文设计的改进的迭代算法直接转矩控制系统，其响应快，无超调。

图5 常规的迭代算法下直接转矩控制系统

图6 改进迭代算法下直接转矩控制系统

2）在0.2s突增、0.4s突卸20N·m扰动负载，如7图所示为常规迭代算法下的直接转矩控制系统，观察到，系统最大扰动2.5r/min，且经过0.03s左右恢复到稳定转速，转速波动较大。图8为本文所涉及的改进迭代算法下的直接转矩控制系统，可以看出系统最大虽然没变，但是振动频率大幅缩小，且0.01s即可恢复到正常状态。

图7 常规迭代算法下的直接转矩控制系统

图8 改进迭代算法下直接转矩控制系统

由以上仿真可以得到，本文所改进的限变幅迭代学习控制能够快速无超调地使系统达到设定值，且在外部扰动存在的情况下，能够迅速反应，调整系统，叫常规的迭代学习控制有了极大的改善，符合改进的要求。

5 结语

在迭代学习控制的基础上，为了更好更快地减少扰动带来的波动，实现永磁同步电机调速系统的精确控制，本文引入了变限幅单元，设计了改进的控制系统，仿真结果表明，这种控制系统大大地降低了波动时间与超调，验证了理论的可行性，为永磁同步电机的精确调速做出了贡献。

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