基于均匀光滑球面的短波地波场强公式的仿真与分析∗

王声瑶 张志刚

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

短波地波场强的计算是通信人员评估通信态势的基础，而态势评估又是为通信人员提供有效决策支持信息的前提。本文借助Matlab对经典与近似的短波地波场强公式进行计算和分析，为通信的顺畅提供理论与实际应用价值。

2 在均匀光滑球面上的地波场强公式与仿真计算分析

地表面波衰减原因有两个：一是在自由空间传播因扩散而引起的自然衰减；二是地面（海面）对电磁波的吸收。不考虑地球表面吸收的影响，由自由衰减所产生的接收点的场强计算公式为［1］

式中：E为电场强度，单位为mV/m；P为发射天线的辐射功率，单位为kW；D为天线的方向性系数；r为地表面波传播的有效距离，单位为km。

考虑地表面波传播过程中地表面吸收所产生的衰减，则在近距离（不考虑地球曲率）的情况下，地表面波电场强度可按舒莱金-范·德·波尔公式计算，即

式中：A为地表面引起的能量衰耗。可见，近距离地表面波电场强度的计算就是在自由空间强度的基础上附加一个衰减因子A。

通常，利用舒莱金-范·德·波尔公式计算实际地表面波的场强，仅限于地球表面曲率可以忽略的近距离范围内。由于传播的地波波长越长，地球曲率的影响越小，因此舒莱金-范·德·波尔公式应用距离跟传播的电波长有关。

表1给出了舒莱金-范·德·波尔公式最大应用距离跟波长的关系。地球曲率可以忽略的最大应用距离跟频率的关系可以用下式表征：

式中：频率f以MHz为单位。

表1 舒莱金-范·德·波尔公式最大应用距离跟波长的关系

通过Matlab计算得图1。上图表明频率高最大应用距离越小。

2.1 有效距离小于最大应用距离（r＜rcr）

衰减因子A为

式中：辅助参量x为数量距离，其计算公式为

对于垂直极化波数量距离计算公式［3］：

式中：εr为地表面的相对介电常数；σ为电导率。

在数值距离比较长（x＞10）的情况下，上式中的减项与第一项相比可以忽略不计，从而A简单地反比于距离r，其值近似于1/2 x。

经Matlab仿真计算后，如图2。

经仿真计算，结果与ITU-R P.368-7建议书对应地质（σ=0.03，εr=40）的地波场强随距离变化的图形基本吻合，说明公式在最大应用距离内的近似较为准确，具有参考价值［2］。

2.2 有效距离大于最大应用距离（r＞rcr）

当地表面波的传播距离超过上述的应用范围时，必须考虑地球曲率的影响，此时到达接收点的地表面波是沿着地球弧形表面绕射传播的，这种远距离的地表面波场强强度必须使用绕射公式计算。同时，因为短波波段，信号衰减现象严重，瞬时场强会随时间和空间的延续而起伏变换，欲研究长时间信道和信号的特性及分布情况，瞬时场强是不具备预测的意义的。因而，进行中值场强预测的数学模型必定为基于统计的数学预测模型。

考虑到球面情况，接收场强E的大小可以表示为［4］

其中，对垂直极化而言：

τ0为一个复数量，其实数部分为 Re(τ0)，虚数部分为 Im(τ0)

例 ：由 下 图 得 ，当 |δ|=0.3255 时 ，Re(τ0)=0.9，Im(τ0)=1.4；

Im(τ0)以相位常数Ψ为参数，是 |δ|的函数，其中相位常数Ψ由下式得到：

函数关系采用分段形式表示，分度函数具体为

其他情况下：

在一般情况下，2τ0与 1 δ2相比较数值很小，可以忽略。由此，r＞rcr时有效辐射功率的地波场强为

根据上述的计算公式，利用Matlab可以计算不同频率下地波在陆地上传播各点的场强值。

仿真结果与ITU-R P.368-7建议书对应地质（σ=0.03，εr=40）的地波场强随距离变化的图形基本吻合，场强数值差距不大，基本趋势一致，但公式计算复杂，可作为参考。

由上两图可知：

1）地波场强在海面上高于在地面上。

2）地波场强随着频率与距离的增加而减弱。

3 实际情况下采用的短波地波通信

实际情况下在通信距离小于1000km时短波地波通信，同时由于上文地波场强计算公式较为复杂，文献总结出短波地波场强Ed经验公式：

1）地波传播距离在50km以内［5］：

2）地波传播距离在50km～200km以内：

3）当海面地波传播距离在200km～400km内［6］

4）当海面地波传播距离在400-1000km内，频率小于15MHz时

式中，Ed为接受点信号强度，单位为dB（μv/m）；P为发射机发射功率，单位为kW；D为地波传播的大圆距离，单位为km。

经仿真计算，实际应用的近似场强公式与经典经验公式，较CCIR推荐使用的地波传播曲线图都有一些误差，实际近似场强公式的数值与趋势较为准确，但在分段点附近的数值波动大误差大，但总体来说，近似度很高，公式简便，具有一定参考价值。

4 结语

本文通过较为详尽的仿真计算将经验公式进行Matlab仿真得出结果，并与国际无线咨询委员会（CCIR）推荐使用的地波传输曲线图进行对比，得出：

1）通过计算得出地波场强更适于距离在200km内频率在10MHz以内的海面上传播。

2）经典与近似场强计算公式在均匀光滑的球面上具有参考价值。

3）经验公场强结果较为准确，但计算复杂，近似的地波场强公式误差较大，但便于进行计算，各有优劣，需通过实际要求来参考公式的使用。

通过本文的研究分析，对短波地波场强公式进行比较分析，为短波通信提供了理论基础和应用价值。

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